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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 数学简史[2]
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:04:53 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Tue Mar 14 11:55:39 2000), 转信

数学简史[2]
                古埃及数学(续)
古埃及的数学不限于算术的发展，在代数学和几何学上
也有一定的成就。
埃及人已经能够解决一些简单的一元一次方程，比如
Rhind papyrus 第37，英文意思是这样的：
        I have gone three times into the bin, my 1/3
        has been added to me, 1/3 of my 1/3 has been
        added to me. My 1/9 has been added to me. I
        have filled the bin. Who says this?
解题思路是这样的：bin的体积为1
                如果x = 'me'，即一个量具的体积，那么
        3x + 1/3x + 1/3*1/3x + 1/9x = 1
        下面是他们的算式：
          _ _ _     _ __     _ __
        3 3 9 9 = 3 6 18 = 3 2 18
        i.e.,      _ __
                (3 2 18)x = 1
        下面是除法：
                          _ __
        1               3 2 18
        _                 _ _ __
        2               1 2 4 36
        _               _ _ _ __
        4               2 4 8 72        #
        _               _ _ __ ___
        8               4 8 16 144
        __              _ __ __ ___
        16              8 16 32 288
        __              __ __ __ ___
        32              16 32 64 576    #
        ---------------------------------
        带#的两行相加为1，因此答案为
                _ __
                4 32
在莎草纸的记录上有一类问题成为aha问题，里面包括了
线性方程的计算，比如Moscow Papyrus #19:
          _
        1 2 times the quantity together with 4 is 10,
        what is the quantity?
           _                 _
        (1 2)x+4=10, i.e. (1 2) x = 6
        除法：
                          _
        1               1 2
        _               _ _
        3               3 6
        =               = _
        3               3 3     #
        -------------------
        answer: =  =
                3 (3为2/3的简化写法)
几何学：
        通过对文物的研究，发现埃及人已经懂得了圆周率的
计算，Rhind Papyrus #50:
        问：一块直径为9的地的面积为多少？
        答：拿去直径的1/9，剩下的为8，8*8=64，面积为64。
通过以上的叙述我们可以得到，他们所使用的面积公式为：
        A = (d-1/9d)^2 = (8/9)^2d，那么
        PI = 256/81 = 3.16...
这个1/9d怎么得出的呢？Rhind papyrus #48给出了提示：
        把圆放入一个直径为9的正方形，然后连接邻边的1/3处，
得出一个8边形，这个8边形就是圆面积的近似。再在这个正方形
内做边长为1的方格，我们就有81个方格，然后半我们后来做的
8边形所割出去的那些面积化成小方格，大约可以填满邻边的一
行一列方格，即18个方格(多出的一个方格忽略不计)，那么我们
得到一个边长为8的正方形，这个正方形是八边形的近似，因此
是圆面积的近似。
细节请见Katz, 1998.
总结：
埃及数学基于整数的加法，加倍和分割，他们的几何学是算术的
应用，没有证据表明他们有一般性的规律。
参考文献：
Katz, Victor J., A History of Mathematics - An Introduction.
        2nd Ed. Addison-Wesley, 1998.

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※ 修改:．micheal 于 Apr  7 15:07:10 修改本文．[FROM: hitsat.hit.edu.c]