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发信人: flytigger (Ostrich), 信区: Math
标  题: 《数学：确定性的丧失》 前言3
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Sep 26 17:49:29 1999), 转信

　　到１９００年，数学家砍他们已实现了自己的目标。尽管他们
不得不满足于数学仅能作为宇宙的一个近似描述的观点，许多人
甚至放弃了宇宙的数学化设计这一信念，但他们的确庆幸他们重
建了数学的逻辑结构。然而，他们还没来得及炫耀自封的成功，在
重建的数学中就发现了矛盾。一般称这些矛盾为悖论，这是避免
直接说矛盾而破坏了数学逻辑的委婉用语。
　　当时那些领头的数学家几乎立刻就投身于解决这些矛盾，结
果他们构想、阐述甚至推出了四种不同的数学结构，每一种都有
众多的追随者。那些基础的学派不仅努力解决已有的矛盾而且力
争避免新的矛盾出现，就是说，建立数学的相容性。在这些基础
研究中又出现了其他的问题，某些公理和演绎逻辑推理的可接受
性也成为几个学派采取不同立场的重要原因。
　　到１９３０年，数学家已满足于接受几种数学基础的一两个，并
且宣称自己的数学证明至少和这些学派的原则相符。但是，灾难
再次降临，形式是Ｋ. 哥德尔的一篇著名论文。哥德尔证明了那几
个学派所接受的逻辑原理无法证明数学的一致性。这还不包括论
文里其他一些意义重大、影响深远的结果。哥德尔表明，对已取
得的成功提出质疑不能不用到非常可疑的逻辑原理。哥德尔定理
引起一声巨变。随后的发展带来了更大的麻烦。例如，就连过去
极度推崇的、被认为是精密科学方法的公理化－－演绎方法看来            
也是有缺陷的。这些新的发展给数学增加了多种可能的结构，同
时也把数学家分成了更多的相异群体。
　　数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于
种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、
正确无误的推理体系－－１８００年时的尊贵数学和那时人的自谊
－－现在都成了痴心亡想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取
代了过去的确定性和自满。关于“最确定的”科学的基础意见不
一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。目前的数学
或是故作深沉，或是对广泛承认的真理，所谓完美无缺的逻辑
的拙劣模仿。      
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