Math 版 (精华区)

发信人: builder (打工仔), 信区: Math
标  题: 试论数学的美学蕴涵和美学体验
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Oct  9 21:56:17 2001) , 转信



试论数学的美学蕴涵和美学体验
 王维模1 　王瑜琨2
(1 )贵州工业大学 ,贵阳　 550 0 0 4;2 )浙江大学 ,杭州　 31 0 0 32 )
摘　要　数学是人类智慧的结晶 ,是人与自然界的共同创造 .在丰富而奇特的数学文化里
 ,它的美学价值是无穷的 ,能引发和体验数学之美 ,是人生的一大乐事 .本文拟从五个方
面论述数学的美学蕴涵和体验 .以期在高等院校的美育和素质教育中 ,增添一脉绿枝 ,使
青年学生和青年科技工作者由此得到一些启示和赏析 ,以及升腾理性的幻想 .
关键词　黄金分割 ,数学文化 ,和谐 ,逻辑思维 ,悖论 ,幻想 ,四维时空 ,弯曲空间
中图分类号　Ｂ83 - 0 5　文献标识码　Ａ　文章编号　1 0 0 0 -52 69(2 0 0 0 )0 4-
0 2 70 -0 7
1　引　言
数学 ,是人类理性思维与自然界共同创造的科学文化 ,是地球文明和智慧的结晶 .数学不
仅是一切科学技术发展的基石和网架 ,而且它的美学价值也是无穷的 .能引发和体验数学
之美 ,是生命人生的一大乐事 .
按恩格斯的定义 ,数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 ,即是数与形式符号
构成数学的体系 .其逻辑的严谨性、高度的抽象性和应用的无限广泛性使数学在自然科学
中具有至高无上的地位 ,在美学领域 ,数学更放射出耀眼夺目的光彩 .无论你从事什么工
作 ,什么职业 ,数和数学总离不开你 ,伴你度过一生的时光 .如果你有幸受到高等教育 ,
那么 ,当你自孩提呀学语 ,从 1、2、3到Ｘ、Ｙ、Ｚ ,到算术计算、几何 ,到微积分 ,到
函数论 ,到概率论 ,运筹学、泛函拓扑、图论、数论等 ,数学的帷幕一道道启开 ,渐渐把
你推到数学王国的纵深 ,而这个王国的国土好象永远没有尽头 .深遂悠远 ,峻峰重叠 ,路
道弯曲 ,分岔无数 ,使你迷茫又神往 ,越往前走 ,越举步艰难 ,那怕是走在前人开辟的路
径上 ,也需付出繁重的心劳方能蹒跚前行 .然而 ,当你一旦悟出它的真谛 ,深入到前辈数
学家所创造的概念、公理、定理、公式、方程、法则之中时 ,便有如同漫步在紫翠嫣红的
山阴道上的舒心 .满眼嘉木芳卉 ,满耳溪声鸟鸣 ,美不胜收 ,使你陶醉迷恋 ,流连忘返 .

众所周知的“黄金分割”首先打开人类认识数学美的大门 , 0   61 8这个神奇的数字支配
人类的审美观念几千年了 .自然界和人类的创造形式都以这条原则作为最重要的审美尺度
 .古希腊的帕提侬神庙的柱廊、维那斯和太阳神阿波罗塑像、埃及金字塔、达芬奇和提香
等艺术大师的作品、印度泰姬陵、巴黎埃菲尔铁塔、健美人体的上下身比例、书籍和旗帜
的长宽比、乃至音乐作品的高潮点位置……数不尽的例子都包含着“黄金分割” ,这条被
称为“神赐的比例” ,历来被奉为至高无上的审美法则 ,它的确具有永恒的魅力 .
数学的美学价值是极其崇高而丰富的 .当你漫游数学景区归来小憩时 ,数学不仅会给你一
副科学的智慧头脑 ,同时也给你带来其乐无穷的美学感受 ,只要你拨动美感神经的琴弦 .
数学 ,这科学圣殿的王后 ,将赋于你——
2　严密的逻辑思维
数学是人类知识最古老的最重要的链环 ,可以说人类的智慧起源是从数的发明开始 ,为此
 ,造就了古代一批最伟大的数学家 ,他们同时也是最伟大的哲学家 ,如古希腊的芝诺 (Ｚ
ｅｎｏ公元前 495～ 43 5)、欧多克斯 (Ｅｕｄｏｘｕｓ公元前 40 8～ 3 55)、阿基米德
 (Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓ公元前2 87～ 2 1 2 )、柏拉图、老子、欧几里德等等 .可见 ,
数学与哲学从古代起 ,就一直相伴相依 ,这又使数学成为一门具有严密逻辑结构的科学体
系 ,它们最深奥的秘密和最平凡的真理密切相连 ,是人类精神最具独创性的创造 ,形成广
博、永久、抽象、实用一体的独特的数学文化 .即是不仅具有工具化、社会化、教育化的
功能 ,而且使思维的逻辑和抽象、直觉和想象、严密和简
洁充分结合起来 ,是其他自然科学不能代替的 .每一个经典的数学命题、公式、方程、模
型、定理、理论 ,无不具有严密的科学性、逻辑性和概括性 ,而且还具有高度的渗透性和
发展的无限可能必 ,从生成、演绎、证明、推理和应用 ,都是步步为营、层层逼近、天衣
无缝 ,无不渗透着前辈数学家的天才智慧和心血 ,笛卡尔、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼
兹、拉普拉斯、祖冲之、伯努利家族、柯西、罗巴切夫斯基、雅可比、傅里叶、欧拉、拉
格郎日、高斯、布尔、艾尔米特、克罗内克、希尔伯特、黎曼、庞加莱、华罗庚、陈景润
……一长串数学大师使你崇敬、仰慕 .在数学上 ,随处都是一对对的对立统一体 ,正数与
负数、常量与变量、微分与积分、实数与虚数、有限与无限、近似与精确、偶数与必然、
离散与连续、收敛与发散、清晰与模糊 ,这正是自然界事物变化发展规律的反映 .这些对
立统一的矛盾 ,在数学上构成不同层次、不同节奏、不同旋律的恢宏乐章 ,把这部“数学
与自然的交响曲”演奏得起伏跌荡 ,悠远迷蒙 ,又清晰绵长 .使你在学习、运用和创造中
自觉和不自觉地在马克思主义辨证法的大海中游泳 ,领受那人类伟大思想的洗礼 ,并在感
受数学那奇妙魅力的同时 ,从中得到思维的启迪 .
任何科学 ,只要提到数学的高度 ,就完成一次质的飞跃 ,就有了一股灵气 .可以说 ,所有
自然科学和工程技术的奥秘与精华是用数学的语言 (符号与图形 )和逻辑关系表达的 .任
何一个卓越的科学家 ,首先要具有数学家的灵气和头脑 ,或者本身就是数学家 .物理学家
更是如此 ,像牛顿、爱因斯坦、霍金 .同时 ,数学也是自然与社会联系的重要纽带、交叉
通道和衡量尺度 ,经济发展、政治斗争乃至军事较量都离不开数学 ,这个尺度不论严密精
确或模糊近似都是其他形式不可代替的 ,都是人类创造的高级形式 ,在电子计算机时代的
今天和未来 ,数学更是社会一刻也不能分离的手段和工具 (电子计算机实际上就是数学工
具化的物质形式 ) .
数学有超前的效应 ,而应用则是滞后的 .数学总是为科技的发展道路开山架桥 ,探测指引
可能性或几率 .具体到个人 ,一个精通数学的工程师 ,可以创造性的解析许多工程难题 ,
一个热爱数学的政治家 ,可以获得一副思维严谨的头脑 ,美国林肯总统对欧氏几何的热爱
就是典型的例子 ,中国清代康熙大帝也曾聘请洋教士教学几何代数 .数学文化已成为人类
文明的重要组成部分 .
3　丰富的美学蕴涵
有人断言 ,有几分诗人才气的数学家才是完全的数学家 ,同理 ,有美感体验的数学爱好者
方能审出数学美的底蕴 .当你独立建立并证明出一组微分方程 ,就像从硕果累累的数学大
树上摘取一枚香甜的果实 ,欢愉之情溢于言表 .当你为某项研究展开成一项无穷级数 ,就
像有一道高及云端的五色天梯在你胸中激荡 .当你温习经典数理时 ,你会感到数学美的清
风拂面而来 ,麦克士威尔的电磁微分方程组有如杜甫律诗一样的严谨工整 ;积分变换使你
的笔象魔术师的手杖 ;黎曼的微分几何与李斯特的钢琴奏鸣曲有异曲同工之妙 ;泛函分析
象一首首小提琴的协奏曲 ,抒情而奔放 ;柯西的复变积分象柔美的小夜曲舒展平和 ,其余
数定理仿佛如高音的尾音可以绕梁三日 ;拓扑空间装满了一支支魔笛的回旋曲 ,神秘奥妙
 ,常使你舞步错位 ;有序矩阵变换如军乐队和团体操方阵的演变 ;读“数论”的猜想 ,象
是与外星人对话 ,更象是面对蒙娜丽莎的微笑 ,或是试解《红楼梦》的雾团 ,是个永远难
解之谜 ;而从排列组合、到概率论、数理统计、群论又仿佛是人间纷繁生活的写照……那
各种形式的几何图形和曲线 ,更加为人们的生活和思想增添斑斓的色彩和哲理的寓言 .
法国美学家帕克在《美学原理》中说到 :“水平线转达一种恬静感 ,垂直的线条表示庄严
、高贵和向往 ;扭曲的线条表示冲突和激动 ;而弯曲的线条则带有柔软、肉感和鲜嫩的性
质 .”是的 ,你会发现……
圆形是那么饱满完美 ,是太阳和满月的写照 ;椭圆形那么柔润自然 ,难怪是天体运行的轨
迹 ,也是生命的摇篮形式 ,动静结合最美图形 ;抛物线流畅光洁 ,毫无矜持失态 ;双曲线
规整对称 ,象一对比翼齐飞的天使的翅膀 ;奇妙的是 ,以上曲线都来自圆锥体的不同截面
 ,却可在自然界和宇宙天文中找到它们的踪迹 .螺旋线婉蜒伸展 ,如同社会发展和人生旅
程的曲折经历 ,也是天体星团的展开形态 ;心脏线形如红心 ,是爱情的象征 ;渐开线象一
去不返的黄鹤 ,它是一段机械工程中重要零件齿轮的齿廓 ;是人们想象力发挥的实践 ;渐
近线好似追日而永远不达的夸父 ;摆线使下滑时间等值 ,成为最速下降线 ,它的柔美和时
间等值特性被誉为“几何学中的海伦” ;迥旋曲线作钟表发条象盘曲的银蛇 ;抛物线似富
士山峰 ;正态曲线象珠穆朗玛 ;而多叶玫瑰线组成可爱的Ｒｏｓｅ花瓣簇 ;悬链线使人想
起“大渡桥横铁索寒”的悲壮……
总之 .数学的形式和内涵 ,可以使你联想起生活中一切富于美感的事物、音乐、绘画、诗
歌、建筑以及大自然和宇宙的空灵、清悠和流动的韵律 .
爱因斯坦说过 ,自然界的语言是数学和音乐 ,这是上帝赐予人类共同拥有的智慧财富 .当
建筑师、艺术家和工农大军用各种线条和形体装点屋宇、环境和田野时 ,城市显得那么生
机勃勃、庄严美丽 ,生活变得多姿多彩、赏心悦目 ,你舍得去践踏她、污染她吗 ?数学之
美 ,不仅蕴藏在数学的理论之中 ,又表现在现实世界上 ,当你体验到 ,发掘出这种美时 ,
你的思想修养和美学水准又上升一到一个新的境界 .
4　展开幻想的双翼
列宁说过 ,数学家和诗人一样都需要幻想 ,没有幻想甚至不可能发明微积分 .开普勒首先
把行星运动周期Ｔ与太阳距离Ｄ的规律用简洁的数学公式Ｔ2 =Ｄ3表达出来 ,其后的开普
勒方程Ｅ =Ｍ +∑ｓｉｎＥ可用幂级数展开来表示行星的偏近近角点 (Ｍ是平均近角点 ,
  是行星轨道离心率 ) ,为理论天文学开辟了道路 .在继笛卡尔的坐标系和牛顿三大定理
以及现代数学的基础上 ,爱因斯坦又天才地揭示出时间和速度的“相对论原理” ,连同那
一系列的洛仑兹变换表达式 ,把宇宙的奥妙又拉开了一层厚厚的帷幕 .近 2 0年来人们对
太阳系的探测 ,使你在赞美之余 ,也会情不自禁地欲作庄子的“逍遥游”之想 ,当然不再
是乘那翼若垂天之云的鲲鹏 ,而是乘光子火箭飞船 ,直上九万光年 ,遨游于茫茫太空之中
 ,追请嫦娥共舞 ,寻邀李白饮酒 ,挽住慧星的长裙 ,执着“金牛”的耳朵 ,泛舟银河之上
 ,捡拾宇宙贝壳 ,探险新星 ,捎去地球的问候 ,窥视“黑洞” ,而不敢“以身试法”靠近
 ,从天外归来 ,你仍是翩翩少年 .在耿耿星云中 ,探访那些所谓球状星系、开闭螺旋星系
、旋涡状星系、棒涡状星系以及离散星系 ,看它们是否可以用数学的理论方程加以描述 ,
甚至想飞出“宇宙之外” ,去审视被天文学家和数学家所定义的“太空空间是可以有限而
没有边界的又‘自我封闭’的 (即弯曲的 )有确定体积的正曲率空间 .”(注 :这正是拓扑
的四维空间环 )到底是什么模样 ?这深玄的理论也只有用数学的手段才能诠释 .只有用数
学的头脑才能理解 ,宇宙在你的脑中 (这是道家之言 ) ,而脑外更有无穷的世界 (这是唯
物之论 ) .
“无穷”或“无限” ,是数学家和哲学家的共同创造 .数学史载 :连续和无限的现代理论
创始人是 1 7世纪的数学家维尔斯特拉斯 (ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 1 81 5～ 1 899) .
实际上 ,中国古代“老子”云 :“道生一 ,一生二 ,二生三 ,三生万物” ,笔者认为 ,“
万物”就有“无限”之意 .有了它 ,才有当今一切科学理论的发展 ,这是“想象”的卓越
产物 ,前人曾说 :“‘无限’这个概念是我们最伟大的朋友 ,它也是我们心灵平衡的最大
敌手 .”因为“无限 !再没有其它的问题如此深刻地打动过人类的心灵 .”是的 ,在美学
领域里 ,无限就意味着气象万千的一切事物的最高境界 ,是人类探求客观世界的终极目标
 ,这可望不可及的目标诱发多少代人的遐想 .“复变函数”是数学世界的童话 .虚数   1
 =ｉ的表达奇妙至极 .首先定义它的是十六世纪意大利数学家卡尔丹 ,他因此被称为“数
学界的勇士” ,莱布尼兹在十七世纪关于ｉ说过 :“神灵在分析的奇境中找到了一个卓越
的出口 ,那是理念的预兆 ,其意义在存在与不存在之间 .”欧拉在 1 887年给他的评语也
很有意思 :“一切形如   1、   2的数学式 ,都是不可能有的 ,是想象中的数……对于这
类数 ,我们只能断言 ,它们既不是什么都不是 ,也不比什么都不是多点什么 ,更不比什么
都不是少点什么 ,它们纯属虚幻 .”是的 ,它们的确象梦境中的一缕淡淡的轻烟 ,又象魔
镜中一群隐隐的游鱼 ,可悟而不可及 .人们知道 ,用ｉ与一个实数相乘就表示绕原点旋转
一个 90° ,在复坐标平面上有它的对应点 ,就是由ｉ组成的复数ａ +ｂｉ,指示了人们打
开了数学领域的另一扇大门 ,解决了许多奇异有趣的不解之迷 .其中的保角映射使立体有
了动感 ,而由此发现了时间联结的四维空间 ,构成爱因斯坦“相对论”主要数学基础 .
哥德巴赫猜想、费马猜想 (1 996年已解决 )及其它著名猜想把数学引进一个高深莫测不可
思议的境地 ,“数论”因而成为数学的精粹和最高王座 .而人们应知道 ,这正是人类智慧
的宝贵财富 .或许 ,你也想过 ,也许会提出一个新奇迷离、诱人入壳的猜想 ,让后人去猜
上一百年 ?
是的 ,有时灵感的火花 ,就在你幻想的一瞬间遽然迸发 ,你抓住没有 .幻想是人类思想的
营养 ,是科技发展的一口源泉 ,让我们幻想二十一世纪以后人们的生活、生产、科技和一
切社会活动吧 !数学的特有品质将为你提供无尽的智慧 .
5　和谐的理性世界
数学是严谨的、抽象的、奇异的、更是和谐的 .和谐是严谨的首要条件 .和谐即与悖论对
立 ,要达到和谐 ,必先消除悖论 ,而生成一个悖论 ,又为数学提供了一个需要攻克的堡垒
 ,数学又向和谐迈进一步 .可见 ,数学的和谐美 ,表现为统一、有序、无矛盾、对偶对称
 .所有数学上重要公式、定理和方程 ,无不表现这种和谐美 ,从初等数学 (或古老的数学
 )到现代数学的发展历程 ,可以说 ,各时代、各学派的数学家都在自觉的为数学这片建筑
群的和谐统一和完善添砖加瓦、增柱设厅 ,力求每座殿堂都完美和谐、熠熠生辉 .
数学的体系又是多元的 ,这是自然界和事物的发展形态呈多样性的反映 .同一问题可以有
不同的定义、不同的表现形式、不同的解法 ,同一分支又可以有不同的结构形态 ,使数学
舞台呈现一派异彩纷呈、百花齐放的绚丽景象 ,但数学仍然是和谐的 ,就象千百条大小江
河流汇入数学的大海之中 ,大海显得浩瀚深渺、壮阔无际 .由于数学的任何分支和一切计
算机具 ,必须先受“四则运算”的严格检验 ,证明无误后才有生存的条件 .所以“四则运
算”的基本法则是数学理论和实践的基础 ,也是数学和谐美的根本前提 ,当然也是“数学
家的全部装备”(詹克麦克斯威尔语 ) .高斯说 :“数学 ,科学的皇后 ;算术 ,数学的皇后
 .”毕达哥拉斯说 :“数 ,统治着宇宙 .”也可说 ,数统治着整个量的世界 .在人类社会
乃至自然界 ,最重要的数 ,一般说来有五个 ,即 1 , 0 ,π ,ｅ ,ｉ;隶美怫分式ｅπ+1 
=0 ,把它们有的结合起来了 ,多么神奇巧妙 ,又多么和谐统一 .推演数学和程式应该是简
洁的 ,求得简洁美 ;在数学上的手段是使用各种恰当的符号 ,构成数学语言的特殊形式 .
那些规范的符号不但数学能准确地表达数学家的思想 ,又给数学的表达和积累赋于形式美
的蕴涵 .各种数学、字母、图形、符号的组合排列构成数学的浩瀚篇章 ,有的象诗词 ,有
的象曲谱 ,有的象天书 ,有的象迷宫 ,使你茫茫然欲穷其奥 .那些特定含义的数学符号 ,
是美学创意的典范 ,具有“长留天地间”的生命力 .无穷大符号∞和积分号∫ ,是静卧和
伸展的Ｓ ,多简洁柔美 ;总和符号∑和连乘号   ,又是多么刚健有力 ;偏微分符号  显得
妖娆多姿 ;表示阶乘的惊叹号 !,更是一个绝妙的引入 ,真使人惊叹 !+号和×号有相互渗

透之意 ,也与本身含义相通 ;=号则表示两端平衡 ;÷号富于诗意 ,使人想起苏东坡“银河
渡双星”的诗句 .
6　诱人的神奇奥秘
自然界是神奇的 ,数学也是神奇的 ,两者的神奇往往有惊人的一致之处 .著名的斐波拉契
数列 :Ｆｎ=Ｆｎ  1 +Ｆｎ  2 (Ｆ1 =Ｆ2 =1 ,ｎ =3 , 4, 5, 6…… )即 1 , 1 , 2 , 
3 , 5, 8,13 , 2 1 , 3 4, 55, 89, 1 44, 2 3 3……这个数列不但求解了兔子生殖总和
规律 ,还吻合了自然界中缤纷开放的花瓣数排列之迷 .原来花瓣的排列数总是前两排花瓣
数之和 ,或者它们有差异的花瓣数总在Ｆ数列之中 ,同时 ,数列相邻两项之比 ,又是黄金
分割点 0   61 8的近似逼近值 .原来它的通项公式 :Ｆｎ=1 / 5[(1 +52 ) ｎ  (1   52
 ) ｎ]中 ,包含有黄金分割点的因素 .而且 ,同排花瓣 (或枝叶 )伸展方向的平面夹角总
存在 1 3 7  5℃和 2 2 2   5℃ ,两者之比值 ,又是黄金分割值 ,使其各列花叶虽不断轮
生 ,却互不重叠 ,有利光合作用 .这样 ,使各色花卉 ,含苞怒放 ,姹紫嫣红、纷繁有序 .
可见 ,这个黄金割值早就存在于自然界中 .蜂房的营造 ,其底部是三个全等的菱形相拼合
而成 ,钝角为 1 0 9  2 8′ ,锐角与其互补为70°3 2′,现在工程计算证明 ,这种角度选
择使蜂房具有集坚固、省料、美观为一体的效果 .原来蜜蜂也“懂”数学 ,异哉 !蜜蜂 !
妙哉 !数学 !
众所周知 ,π是圆的周长与其直径之比值 ,是无限不循环小数 ,可以用几何和代数方法求
出近似值 ,它还可用掷火柴于等宽的平行线上相交和不相交的概率求出 .最早做这个实验
的是意大利人拉兹瑞尼 (Ｌａｇｇｅｒｉｎｉ) ,他仍掷了 3 40 8根火柴 ,有 2 1 69根与
边界相交 ,代入布丰公式 ,就得到 2× 3 0 48/ 2 1 69=3   1 41 592 9,与π多么接近 
,神奇乎 !
构成生命之谜的遗传基因 ,其结构和运动异常复杂 ,但总是按一定规律排列组成的原子团
 ,描述和研究都离不开数学手段 (如概率论、群论等 ) .正如美国科学家乔治盖莫夫 (Ｇ
ｅｏｒｇｅＧａｍｏｗ)所说 :“科学现在正在跨越对神秘的生命现象进行纯物理理解的门
槛 .”进入数学的领地之中 .
前已述过 ,符合“黄金分割”法则的建筑结构、人体结构及其形体结构 ,形式极美、体型
极美 ,并且构成了优选法的内核 .同时 ,也与人类生活紧密相连 .孕育生命之水 ,液态温
度范围是 0°～ 1 0 0℃ ,其两个黄金点之一的温度是 3 8℃左右 ,正与人体的正常体温
吻合 .另一生命要素的空气 ,若气温在人体正常温度的黄金点上 (2 3℃左右 )恰是人体最
舒适的温度 ;人的脑电波 ,若高低频率比为 1 :0   61 8时 ,乃是身心最具快乐欢愉的时
刻 .自然界中还有许许多多与 0   61 8相关的事例 ,有待人们去发现、探索、利用、解释
 .正是那些神奇的奥秘 ,驱使和吸引众多学者文士去攀缘奇峰峻岭 ,毕其漫长而短暂、清
贫又富有的一生 .
在结束本文时 ,笔者还想用简明的几何学描述一下爱因斯坦关于四维时空的弯曲空间的理
论 .兹以太阳、地环和慧星的运动关系为列 .
先了解几个概念
直线———就是在给定的曲面或空间内 ,两点之间的最短距离 ,又称广义直线或短程线或

测地线 .
如果在空间的三点构成的三角形 ,其内角和为 1 80°,则该空间是平坦的 ,否则就是弯曲
的 .
光线在任何空间都是走最短路线 .
爱因斯坦还假设 :物理空间在巨大质量附近变弯曲 ,质量越大 ,曲率也越大 .
时空线———在宇宙中 ,表示一个单独的物质微粒的历史轨迹的线 .
假设太阳不动 ,它的时空线与二维平面 (地球轨迹平面 )垂直 ,并与时间轴平行 ,在地球
轨迹平面上 ,设地球绕太阳运动的轨迹近似为圆形 ,地球时空线则是围绕太阳时空线的螺
旋线 ,象青藤绕树一样 ,螺距与周期有关 (如图 ) .慧星的时空线先靠近太阳的时空线 ,
然后远离而去 .
爱因斯坦得出的结论是 ,太阳的质量弯曲了周围的时空世界 ,行星的时空线正是通过弯曲
空间的最短距离路程 .同时也证实了重力现象是四维时空世界产生的效应 .由此 ,对光在
巨大星体附近变弯曲的说法 ,就不难理解了 .这样 ,从四维时空几何学的角度着眼 ,宇宙
的历史与形态就与拓扑图形融洽地结合在一起了 .
噫乎乎 !叹天地之长久 ,数学之幽深 ,
探索之永无止境 .


--

※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.133]