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发信人: zjliu (分析数学), 信区: Math
标  题: 数学和文化 (2)：黄金数 
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Sep 26 16:09:17 2002) , 转信

 
标  题: 数学和文化 (2)：黄金数 (转自, 弦&泛音)
发信站: 饮水思源 (Wed Sep 25 20:27:07 2002) , 转信

送交者: 李淼 于 September 24, 2002 00:23:58:

黄金数也是一个无理数。根号2是正方形的对角线与边长之比，
黄金数是正五边形的对角线与边长之比。

说得精确一点，黄金数是根号5减去1再除以2。说得近似一点，
它就是许多人熟悉的0.618。

我在七十年代中期上初中时，数学学的是著名的0.618法，以及
机械零件的侧视图和俯视图。这两样都很无聊，因为所有这些
都是只讲结果，不讲道理。0.618法是当年华罗庚先生极力推广
的，自然有它的道理，我们稍后再说。

黄金数首先和美联系在一起。黄金数的发现者，据说也是毕达哥
拉斯。有人认为，这个发现比毕氏定理还要重要。也有人说，黄
金数也是那位被杀的希柏索斯发现的。毕达哥拉斯学派有没有发
现黄金数与美的关系我们不得而知，有一点可以肯定，那就是希
腊人确切地知道黄金比是美的。最有名的无过于断臂的维纳斯，
她的下半身和上半身之比是0.618。
不同的电脑。我想说的是，我那么做的时候，是无意识的。

这样的矩形，还有一个性质：如果你从矩形上裁掉一个正方形，
剩下的矩形与原来的矩形是相似的，即，两个边长比也是黄金数。

无意识的美感，不是人类独有。有人观察过树的叶子，相邻两层
的叶子之间有个夹角，为137.5度，它与其余角，360-137.5=222.5
度的比，也是0.618。这个比的好处不是美，是因为只有这样所有
的各层叶子才能受到最大的日晒。也有人说，很多树叶的宽度和
长度的比也是黄金数。

一个报幕员，通常不喜欢站在舞台的中间，也不喜欢站在边上，
她所取的，常常是0.618那个地方，也奇了。我去年夏天搞装修，
有个木工在上把手之类的东西时喜欢取中间，有些被我看到，请
他量大概是0.6的地方。把手安上了，他说，还真好看。

人体的正常温度是37摄氏度，人最喜欢的室温是22度到24度。
23度与37度的比，很接近黄金数。

华罗庚先生在文革中很聪明，他既没有去革命，也没有被革命，
他推广优选法去了，优选法又叫0.618法。做实验的时候，经常
用“美的感觉”取0.618。举一个例子，你每次最多只能吃一碗
不同的电脑。我想说的是，我那么做的时候，是无意识的。

这样的矩形，还有一个性质：如果你从矩形上裁掉一个正方形，
剩下的矩形与原来的矩形是相似的，即，两个边长比也是黄金数。

无意识的美感，不是人类独有。有人观察过树的叶子，相邻两层
的叶子之间有个夹角，为137.5度，它与其余角，360-137.5=222.5
度的比，也是0.618。这个比的好处不是美，是因为只有这样所有
的各层叶子才能受到最大的日晒。也有人说，很多树叶的宽度和
长度的比也是黄金数。

一个报幕员，通常不喜欢站在舞台的中间，也不喜欢站在边上，
她所取的，常常是0.618那个地方，也奇了。我去年夏天搞装修，
有个木工在上把手之类的东西时喜欢取中间，有些被我看到，请
他量大概是0.6的地方。把手安上了，他说，还真好看。

人体的正常温度是37摄氏度，人最喜欢的室温是22度到24度。
23度与37度的比，很接近黄金数。

华罗庚先生在文革中很聪明，他既没有去革命，也没有被革命，
他推广优选法去了，优选法又叫0.618法。做实验的时候，经常
用“美的感觉”取0.618。举一个例子，你每次最多只能吃一碗
二是李白的诗：

洛阳苏季子
剑戟森词锋
六印虽未佩
轩车若飞龙
黄金数百镒
白璧有几双

可见黄金数在中国文化中还真是根深蒂固。相反，很多日文网站，
都是和真正的黄金数有关的。这很能说明中国人重文轻科学的倾
向。

最后，有兴趣者不妨去研究一下斐波那契数列：0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 ,
8 , 13 , 21 , 34 , 55 , ......这个数列的相邻两数之比越来越接近黄金数。

(下期预告：数学和文化 (3)：天才诗人与天才数学家)

更正：所有的下半身与上半身之比改成下半身与全身比 (无内容) - 李淼



二是李白的诗：

洛阳苏季子
剑戟森词锋
六印虽未佩
轩车若飞龙
黄金数百镒
白璧有几双

可见黄金数在中国文化中还真是根深蒂固。相反，很多日文网站，
都是和真正的黄金数有关的。这很能说明中国人重文轻科学的倾
向。

最后，有兴趣者不妨去研究一下斐波那契数列：0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 ,
8 , 13 , 21 , 34 , 55 , ......这个数列的相邻两数之比越来越接近黄金数。

(下期预告：数学和文化 (3)：天才诗人与天才数学家)

更正：所有的下半身与上半身之比改成下半身与全身比 (无内容) - 李淼



标  题: 我们这个年龄的人学的数学和语文 (转自 弦&泛音)
发信站: 饮水思源 (Wed Sep 25 20:30:34 2002) , 转信

我们这个年龄的人学的数学和语文

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浏览次数：112

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送交者: 黄一知 于 September 23, 2002 14:51:00:

文革时的教科书摘选

1969年1月北京市中小学教材编写：北京市中学试用课本《数学第二册》“第四章简单图形

”
摘选

三角形
在无产阶级文化大革命已经取得伟大的决定性的胜利的时刻，又一曲毛泽东思想的胜利凯

标  题: 我们这个年龄的人学的数学和语文 (转自 弦&泛音)
发信站: 饮水思源 (Wed Sep 25 20:30:34 2002) , 转信

我们这个年龄的人学的数学和语文

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送交者: 黄一知 于 September 23, 2002 14:51:00:

文革时的教科书摘选

1969年1月北京市中小学教材编写：北京市中学试用课本《数学第二册》“第四章简单图形

”
摘选

三角形
在无产阶级文化大革命已经取得伟大的决定性的胜利的时刻，又一曲毛泽东思想的胜利凯

歌响彻云霄。我国自行设计和施工建造的最大的长达6700多米的现代桥梁——南京长江大
桥
全部建成。可以看到凌空飞架的巨大钢梁，笔直的横卧在矗立江心的桥墩上，排列整齐的
三
脚架有力的支撑着大桥钢梁。“凡事应该用脑筋好好想一想。”大桥的钢梁为什么要用三
脚
架结构呢？伟大领袖毛主席教导我们“最聪明，最有才能的是最有实践经验的战士。”劳
动
人民在长期实践中，发现三角形有如下特征……
伟大领袖毛主席教导我们“科学研究的区分，就是根据科学对象所具有的特殊的矛盾性。
”
按三角形的情形，三角形可以分为三类……

简单轴对称图形
伟大领袖毛主席是我们心中的红太阳。让我们怀着无限忠于毛主席，无限忠于毛泽东思想

，无限忠于毛主席的无产阶级革命路线的深厚阶级感情，剪个“忠”字代表忠心。我们剪
“
忠”字时可以把纸对折起来剪。因为这个图形沿着中间的直线对折过来，左右两部分能够
完
全重合。一般地，如果把一个图形沿着中间的直线对折过来，左右两边能够完全重合，这
种
图形叫做轴对称图形。能够重合在一起的点叫做对称点……

等腰三角形
南京长江大桥钢架结构中的三脚架，可以发现这些三角形都是等腰三角形。伟大领袖毛主

席教导我们：“任何运动形式，其内部都包含着本身特殊的矛盾。”等腰三角形，它有些
什
么特殊的性质呢？……伟大领袖毛主席教导我们：“……在特殊性中存在着普遍性，在个
性
中存在着共性。”由等腰三角形的性质，我们可以得到轴对称图形的一般性质……

等边三角形
歌响彻云霄。我国自行设计和施工建造的最大的长达6700多米的现代桥梁——南京长江大
桥
全部建成。可以看到凌空飞架的巨大钢梁，笔直的横卧在矗立江心的桥墩上，排列整齐的
三
脚架有力的支撑着大桥钢梁。“凡事应该用脑筋好好想一想。”大桥的钢梁为什么要用三
脚
架结构呢？伟大领袖毛主席教导我们“最聪明，最有才能的是最有实践经验的战士。”劳
动
人民在长期实践中，发现三角形有如下特征……
伟大领袖毛主席教导我们“科学研究的区分，就是根据科学对象所具有的特殊的矛盾性。
”
按三角形的情形，三角形可以分为三类……

简单轴对称图形
伟大领袖毛主席是我们心中的红太阳。让我们怀着无限忠于毛主席，无限忠于毛泽东思想

，无限忠于毛主席的无产阶级革命路线的深厚阶级感情，剪个“忠”字代表忠心。我们剪
“
忠”字时可以把纸对折起来剪。因为这个图形沿着中间的直线对折过来，左右两部分能够
完
全重合。一般地，如果把一个图形沿着中间的直线对折过来，左右两边能够完全重合，这
种
图形叫做轴对称图形。能够重合在一起的点叫做对称点……

等腰三角形
南京长江大桥钢架结构中的三脚架，可以发现这些三角形都是等腰三角形。伟大领袖毛主

席教导我们：“任何运动形式，其内部都包含着本身特殊的矛盾。”等腰三角形，它有些
什
么特殊的性质呢？……伟大领袖毛主席教导我们：“……在特殊性中存在着普遍性，在个
性
中存在着共性。”由等腰三角形的性质，我们可以得到轴对称图形的一般性质……

等边三角形
伟大领袖毛主席教导我们：“……一切客观事物本身是互相联系的和具有内部规律的。”

由等腰三角形的性质，我们可以得到等边三角形的性质……

1969年7月重庆市革命委员会中学教材选编组：重庆市中学试用课本《语文》（一年级用）

第一单元摘选

语文知识

工农兵常用的几种修辞方法

毛主席教导我们：“人民的词汇是丰富的，生动活泼的，表现实际生活的。”在轰轰烈烈

的无产阶级文化大革命中，亿万工农兵群众写的一首首诗歌，一篇篇致敬电，用最美好的
词
汇，最完美的形式，表达最美好的愿望，抒发了工农兵对伟大领袖毛主席的无限深情，一
字
字，一句句都凝结着无产阶级的激情，工农兵的词汇最丰富，最生动，最切实，最有力。
过
去，那些资产阶级语法“学者”，把语法、修辞吹得非常神秘，其实他们只有“死板板的
几
条筋”，根本不懂得语言，真正善于运用语言的，真正懂得修辞的是工农兵群众。
下面介绍工农兵常用的几种修辞方法。例如：
1 敬爱的毛主席，我们的红太阳。
2 舵手来了！救星来了！我们伟大领袖毛主席到安源来了！

工农兵歌颂伟大领袖毛主席是心中的红太阳 ，是大海航行的舵手，象这种写法叫比喻。

伟大领袖毛主席教导我们：“……一切客观事物本身是互相联系的和具有内部规律的。”

由等腰三角形的性质，我们可以得到等边三角形的性质……

1969年7月重庆市革命委员会中学教材选编组：重庆市中学试用课本《语文》（一年级用）

第一单元摘选

语文知识

工农兵常用的几种修辞方法

毛主席教导我们：“人民的词汇是丰富的，生动活泼的，表现实际生活的。”在轰轰烈烈

的无产阶级文化大革命中，亿万工农兵群众写的一首首诗歌，一篇篇致敬电，用最美好的
词
汇，最完美的形式，表达最美好的愿望，抒发了工农兵对伟大领袖毛主席的无限深情，一
字
字，一句句都凝结着无产阶级的激情，工农兵的词汇最丰富，最生动，最切实，最有力。
过
去，那些资产阶级语法“学者”，把语法、修辞吹得非常神秘，其实他们只有“死板板的
几
条筋”，根本不懂得语言，真正善于运用语言的，真正懂得修辞的是工农兵群众。
下面介绍工农兵常用的几种修辞方法。例如：
1 敬爱的毛主席，我们的红太阳。
2 舵手来了！救星来了！我们伟大领袖毛主席到安源来了！

工农兵歌颂伟大领袖毛主席是心中的红太阳 ，是大海航行的舵手，象这种写法叫比喻。

3 敬爱的毛主席！您的革命路线从来没有象今天这样深入人心，你的思想从来没有象今天

这样深深扎根，人的精神面貌从来没有象今天这样焕发，无产阶级专政从来没有象今天这
样
巩固，工农业生产从来没有象今天这么热气腾腾。

把句式相同或相近的句子连在一起，尽情抒发无产阶级的豪情壮志，象这种写法叫排比。


4 井冈扬臂举红旗，赣江奔流来报喜。

工农兵运用革命的想象，给山水以无产阶级感情，象这种写法叫拟人。

5 毛主席啊毛主席！您开辟的井冈山革命道路通天下，您的“枪杆子里面出政权”的伟大

真理为全世界革命人民所掌握。
6 从此“不周山下红旗乱”，国际壮歌冲九天，中国工人运动沿着您指引的方向胜利前进
！

……在写作是选用毛主席的语录和诗歌，来说明问题，阐述观点，表示决心，就更有战
斗力，更有说服力，象这种写法叫引用。

以上所说的修辞方法，课文里用得很多，阅读时要深刻体会工农兵对毛主席深厚的无产阶

级感情。在工农兵的创作中，有许许多多生动的语言，多种多样生动的修辞方法，我们要
遵
照毛主席“要向人民群众学习语言”的教导，下苦功学习工农兵语言，这样，我们才能更
好
的宣传毛泽东思想，更有力的批判资产阶级。

3 敬爱的毛主席！您的革命路线从来没有象今天这样深入人心，你的思想从来没有象今天

这样深深扎根，人的精神面貌从来没有象今天这样焕发，无产阶级专政从来没有象今天这
样
巩固，工农业生产从来没有象今天这么热气腾腾。

把句式相同或相近的句子连在一起，尽情抒发无产阶级的豪情壮志，象这种写法叫排比。


4 井冈扬臂举红旗，赣江奔流来报喜。

工农兵运用革命的想象，给山水以无产阶级感情，象这种写法叫拟人。

5 毛主席啊毛主席！您开辟的井冈山革命道路通天下，您的“枪杆子里面出政权”的伟大

真理为全世界革命人民所掌握。
6 从此“不周山下红旗乱”，国际壮歌冲九天，中国工人运动沿着您指引的方向胜利前进
！

……在写作是选用毛主席的语录和诗歌，来说明问题，阐述观点，表示决心，就更有战
斗力，更有说服力，象这种写法叫引用。

以上所说的修辞方法，课文里用得很多，阅读时要深刻体会工农兵对毛主席深厚的无产阶

级感情。在工农兵的创作中，有许许多多生动的语言，多种多样生动的修辞方法，我们要
遵
照毛主席“要向人民群众学习语言”的教导，下苦功学习工农兵语言，这样，我们才能更
好
的宣传毛泽东思想，更有力的批判资产阶级。

望这两种纸的形状是相似的，也就是说，长与宽的比一样，你就会发现这个比
应当是根号2。在中国，A4这种纸又叫16开纸，是从一个更大的纸经过4次对折
得到的，2的4次方是16。这个更大的纸的长度接近1米20，是文革专家们过去
用来写大字报的，他们都知道16开是什么意思。中欧的A4纸的尺寸是298X212
mm，按照4舍5入，正好是1.41。

中国的书大部份是用32开纸印出的，也就是从A4这种纸通过对折得到的，其
宽度是A4的长度的一半。我过去不大习惯用这样的书，觉得太小家子气，最
近国内的书越印越精美，渐渐也就习惯了。我随手拿来一本书，发现长宽的
比是1.48 (212X143mm)，比根号2大些，原因是书在装订的时候宽度被裁了，
要取边对齐。再拿来一本美国出的Harry Potter ，就知道它比中国的32开要小
一号 (192X133mm)，长宽之比是1.44。英国版的Harry Potter 的尺寸比美国版
的大些，比中国的小些 (197X129mm)，长宽之比接近1.53，宽的一边裁得更
利害，可见英国人最大方，美国人最小气，中国人走得是中庸之道。

美国的A4纸，宽度和16开的一样，长度要短些，绝不符合根号2法则，不知
何因，高人有以教我？过去我看美国的A4纸很顺眼，觉得中欧的不好看，也
略大了些，现在则相反，觉得中欧的A4是增一分则太长，减一分则太段。这
可能完全是习惯使然。

其实，扩而大之，推而广之，中西之间的文化孰高孰低，也可以从这个根号
2的故事悟出，习惯而已。至于中国的美人美，还是西方的美人人，大概也是
望这两种纸的形状是相似的，也就是说，长与宽的比一样，你就会发现这个比
应当是根号2。在中国，A4这种纸又叫16开纸，是从一个更大的纸经过4次对折
得到的，2的4次方是16。这个更大的纸的长度接近1米20，是文革专家们过去
用来写大字报的，他们都知道16开是什么意思。中欧的A4纸的尺寸是298X212
mm，按照4舍5入，正好是1.41。

中国的书大部份是用32开纸印出的，也就是从A4这种纸通过对折得到的，其
宽度是A4的长度的一半。我过去不大习惯用这样的书，觉得太小家子气，最
近国内的书越印越精美，渐渐也就习惯了。我随手拿来一本书，发现长宽的
比是1.48 (212X143mm)，比根号2大些，原因是书在装订的时候宽度被裁了，
要取边对齐。再拿来一本美国出的Harry Potter ，就知道它比中国的32开要小
一号 (192X133mm)，长宽之比是1.44。英国版的Harry Potter 的尺寸比美国版
的大些，比中国的小些 (197X129mm)，长宽之比接近1.53，宽的一边裁得更
利害，可见英国人最大方，美国人最小气，中国人走得是中庸之道。

美国的A4纸，宽度和16开的一样，长度要短些，绝不符合根号2法则，不知
何因，高人有以教我？过去我看美国的A4纸很顺眼，觉得中欧的不好看，也
略大了些，现在则相反，觉得中欧的A4是增一分则太长，减一分则太段。这
可能完全是习惯使然。

其实，扩而大之，推而广之，中西之间的文化孰高孰低，也可以从这个根号
2的故事悟出，习惯而已。至于中国的美人美，还是西方的美人人，大概也是
个根号2的问题。

顺带说一句，根号2的前三个最好的近似分数是3/2、7/5、17/12。如果谁能证
明这个结论，他/她的数学水平就不比他的文学水平低多少了。


(下期预告：数学和文学 (2)：黄金数)





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所有跟贴:

体形 - 胡森 (60 b) 21:51:45 9/22/02 (1)
各有高招 - 李淼 (0 b) 15:56:11 9/23/02 (0)
你这类文章应该找个报纸和杂志发表 - 黄一知 (0 b) 01:37:35 9/21/02 (5)
一知抬爱 - 李淼 (64 b) 02:43:03 9/21/02 (4)
不发表太可惜了，我想如果你为报纸杂志开个专栏应该很受欢迎 - 黄一知 (0 b) 04:54:
34
 9/21/02 (3)
个根号2的问题。

顺带说一句，根号2的前三个最好的近似分数是3/2、7/5、17/12。如果谁能证
明这个结论，他/她的数学水平就不比他的文学水平低多少了。


(下期预告：数学和文学 (2)：黄金数)





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所有跟贴:

体形 - 胡森 (60 b) 21:51:45 9/22/02 (1)
各有高招 - 李淼 (0 b) 15:56:11 9/23/02 (0)
你这类文章应该找个报纸和杂志发表 - 黄一知 (0 b) 01:37:35 9/21/02 (5)
一知抬爱 - 李淼 (64 b) 02:43:03 9/21/02 (4)
不发表太可惜了，我想如果你为报纸杂志开个专栏应该很受欢迎 - 黄一知 (0 b) 04:54:
34
 9/21/02 (3)
很好的建议 - 高怡泓 (150 b) 22:30:05 9/21/02 (1)
暂不投稿，现在是自己玩玩，还是将来再说吧 - 李淼 (0 b) 09:52:19 9/22/02 (0)
支持 - 冰之灵 (0 b) 11:09:04 9/21/02 (0)
为什么国外的书比国内的书轻?(个人经验,手里外版书不多) - 冰之灵 (49 b) 22:28:50 
9/
20/02 (1)
西方小说类的书用纸比较一般 - 李淼 (48 b) 23:01:21 9/20/02 (0)
根据北大一网友的建议，今后这个系列改成数学和文化 - 李淼 (0 b) 22:11:47 9/20/02
 (
0)
中、西文书籍尺寸不一致的后果是：书架上的书永远摆不整齐，呵呵 - 高怡泓 (0 b) 22
:0
7:58 9/20/02 (0)



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