Math 版 (精华区)

发信人: lle (聪聪), 信区: Math
标  题: [转载] 数学导师
发信站: 紫 丁 香 (Thu Apr  6 16:09:55 2000), 转信

【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
【 原文由 Grapes 所发表 】
发信人: mousy (鼠鼠), 信区: Joke
标  题: 数学导师
发信站: BBS 水木清华站 (Wed Jan  7 19:04:52 1998)

数学导师


    有人出了一道初中平面几何证明题，求证
两对角线等长的三角形是等腰三角形，一时间
风靡了整个计算机系，无数的博士硕士和年轻
的副教授被难倒。后来终于被我系一位搞形式
语言和自动机的老教授攻克，总算挽救了我计
算机系的声名。据说此题随便找一个初中生就
能轻易证得。这让我想起前年住我们楼下的一
个初中生问我一道几何证明题，是一道只值8
分的模拟题，按理说应该不难。惭愧的是我这
个从大学到研究生到博士一路保送上来的高才
生竟然搞不定。无奈只得服输，拿到我们博士
楼中，荟粹了若干和我一般的博士，其中不乏
教改班出身的神童(不久前才搞清楚，“神童”
原是对我等“神经病弱智儿童”的简称，以前
一直以为是夸我们呢)，经大家长时间的会诊，
终于证了出来——添了三条辅助线！我认为别
的不说，单凭辅助线的条数，这道题也至少应
该值24分。才8分！想必是十多年后的今天，
题目的难度系数也贬值了。
    刚才那道求证等腰三角形的题，有人从逻
辑上很轻易地证了出来。论证如下：

已知：三角形两对角线等长。
求证：其为等腰三角形。
证明(反证法)：
    欲证“对角线等长->等腰三角形”(“->”
为“推出”符号)，根据反证法的一贯套路，
不妨假设“对角线等长->非等腰三角形”。若
假设成立，则其逆否命题“等腰三角形->对角
线不等长”成立，这与等腰三角形的基本性质
相悖，可见假设错误。所以“对角线等长->等
腰三角形”成立。
证毕。

    总觉得怪，可是横竖看不出什么地方不对
劲。很符合反证法的逻辑嘛！我很快就运用这
种逻辑证明了其它的诸如“两角一边相等，三
角形全等”、“两个角相等的三角形即为等边
三角形”等等数学难题。举一例如下：

已知：三角形的两个角相等。
求证：其为等边三角形。
证明(反证法)：
    欲证“两个角相等->等边三角形”，不妨
假设“两个角相等->非等边三角形”。若假设
成立，则其逆否命题“等边三角形->两个角不
等”成立，这与等边三角形的基本性质相悖，
可见假设错误。所以“两个角相等->等边三角
形”成立。
证毕。

    还是看不出毛病！难道说……
    渐渐地我克服了抵触情绪。经验告诉我：
新的发现往往是与经验相左的。普朗克推导出
能量子的时候，泡利、海森堡和玻尔等人被量
子怪异弄得目瞪口呆的时候，他们不都说服了
自己，理智地站到了真理的一边吗？作为一个
在二进制逻辑中训练有素的跨世纪青年，难道
我还不如那几位本世纪初的古人吗？是的，当
新的发现与经验相左的时候，如果新的发现被
证明是无误的，我们就必须毅然决然地抛弃我
们顽固的先验。这对于一个尊重真理的科学家
来说，无疑是痛苦的，但又是别无选择的。我
很自豪，不是因为我的数学发现，而是因为我
面对此发现后所做的选择。我因此而超越了至
死冥顽不化、死守经典物理的爱因斯坦，与泡
利、海森堡和玻尔们站到了一起。
    这一数学上的伟大发现——请体谅我高度
兴奋的心情所导致的不够谦虚，标志着逻辑学
在数学领域中的伟大突破。目前我正准备撰文
向《数学通报》发表。我能预料到发表之后的
一片嘘声，或更有甚者连能否得到发表都还难
保。但是是金子就要闪光，是针尖终会露芒。
我的发现不会比群论的命运更糟，更不会比梵
高的艺术等待的时间更长。最多50年，人们将
看到我的名字与黎曼相提并论：“黎曼的弯曲
空间让三角形内角和不再是180度，毛瑟的自
恰逻辑则给数学赋予了让人匪夷所思的内涵。
毛瑟因此而被誉为‘现代数学之爷’。”也许
那一万块钱的诺贝尔奖金在我有生之年是拿不
到了，但这算不了什么——虽然我很需要这笔
钱买一块好一些的调制解调器；追认补发与否
也无关紧要——虽然我明知诺贝尔奖没有追认
补发一说，即使追认了我也泉下无知，白白便
宜我的子孙后代，但这不是我卖乖，我此时已
经真的很大度，要知道人上到一定档次后对名
利就很淡泊了，不象曼德尔布罗特(搞馄饨的)
等半瓶醋之流。能让我在睡梦中频频笑醒的是，
100年后，一个后生可以不认识爱因斯坦，但
他不敢承认没听说过我毛瑟，否则他将被作为
笑谈而登上BBS的笑话版。
    最后要说明的一点是，为防止他人捷足先
登的剽窃行为，先在BBS上发表如下简报，以
示知识产权，顺带征集批评意见。本非幽默，
考虑到幽默页影响之广大，特借一席宝地，倘
有灌水之嫌，尚望海涵。

简报：化石代的毛氏定理及大同律诞生。

版权所属：毛瑟·福克思(Mousy Fox)

毛氏定理：
    若原命题成立，则原命题的逆命题一定成
立。

数学表述：若A->B成立，则B->A也成立。
证明(反证法)：
    欲证(A->B)->(B->A)，不妨假设(A->B)->
(B->^A)，其中“^”表示“逻辑非”。若假设
成立，则其逆否命题(B->A)->(A->^B)成立。A
->^B与假设中的A->B相矛盾，故假设错误，必
有(A->B)->(B->A)。
证毕。

毛氏定理推论1：
    若原命题成立，则原命题的否命题一定成
立。

数学表述：若A->B成立，则^A->^B也成立。
证明：
    根据已知，A->B成立，则其逆否命题^B->
^A必成立，进而由新诞生并经过严格逻辑论证
的毛氏定理可以得到^A->^B成立。故有(A->B)
->(^A->^B)。
证毕。

    请注意，把毛氏定理和毛氏推论1联立即
可得到经典数学中的逆否定理，这从另一个方
面证明了毛氏定理的永真性，同时揭示了毛氏
定理实质上是逆否定理的分解形式。因此我们
不妨把毛氏定理也称为逆否定理的分解定理。

毛氏定理推论2：若A、B和C互不等价，则A、B
和C相互等价。
    毛氏定理推论2又可称为大同律，其精密
的数学论证过程篇幅较长，而且拗口，为节省
宝贵的硬盘空间，作为BBS简报，此处证明从
略。有好事者之徒可以密切注视近期或远期即
将出版的《数学通报》，在彼将有详细的数学
表述及论证。亦可发E-mail至
mfox@logiclab.usa.cn处索取(欲索从速，迟
则恐连我也忘之，则蹈失传之费马定理之覆辙
也，则徒添数学界一公案)。此处仅举一生动
的例子予以说明：

公理1：人不是狗
公理2：狗不是猫
公理3：猫不是人

    公理1 <=> 人是“非狗”(“<=>”为“等
价”符号)。根据毛氏定理有
        “非狗”是人        (1)
又有公理2 <=> 狗是“非猫”，根据毛氏定理
推论1有
        “非狗”是猫        (2)
将(2)式中的“非狗”用(1)式中的“人”代换，
从而得到“人是猫”。
    同理可得猫也是狗、狗也是人。

    说白了吧，毛瑟既不是阿猫，也不是阿狗，
阿猫更不是阿狗，所以，根据毛氏大同律，毛
瑟就是阿猫阿狗。


                 毛瑟·福克思(Mousy Fox)
                      一九九八年元月七日


    哎！刚当上伟人，还有些不习惯，差点儿
忘了给虔诚的后辈留下点儿名人名言：

    “我被数学所深深迷惑的是她那自恰的逻
辑中透露出的永恒的美。”

                        ——毛瑟·福克思

--
※ 来源:·BBS 水木清华站 bbs.net.tsinghua.edu.cn·[FROM: 202.117.80.4]

--
☆ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: grapes.bbs@bbs.net.t]
--
※ 转载:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: 202.97.233.72]
--
※ 转载:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: etp4.hit.edu.cn]