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发信人: grant (浴火重生), 信区: Math
标  题: 从悖论说起----集合悖论与语义悖论
发信站: 紫丁香 (Sun Sep 13 09:21:55 1998), 转信

一连串的悖论
——集合论悖论与语义悖论

罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悼论：
（1）理夏尔悖论：法国第戎中学教师理夏尔在1905年
发表了一个悖论，大意如下：法语中某些片语表示实数，比如
“一个圆的圆周与直径之比”就表示实数π。法语字母也像英
语字母一样，有一定的顺序，所以我们可以把所有片语按照字
母顺序排列，然后按照片语中字母的多少排列，少的在前，多
的在后。这样我们把能用片语表达的实数排成一个序列，a1，
a2，a3……这样我们就得到了所有能用有限多字(字母)定义
的数了。它们构成了一个可数集合E，现在我们规定一个规则
把这个序列改变一下，造出一个数来：“设E中第n个数的第
n位为p，我们造—个实数如下：其整数部分为0，如果p不
是8或9，第n位小数为p＋l，要是p是8或9的话，第n
位变成1。”这个实数显然不属于E，因为它和E中每个数都
不一样，要是同am相同，应该两数的第m位相同，可是根据
我们的造法它们不一样，所以同E中每个数都不一样。但是它
们却可以上面有限多个字组成的话来表示，因此应该属于E，
这就出现矛盾。
（2）培里悖论：培里是英国的图书馆管理员，1906年
有一天他告诉罗索下面的悖论，原来的悖论是用英文写的，下
面用中文改写一下：考虑下面表达式“不能够由少于二十二个
字而命名的最小自然数”，这表达式用了二十一个字而确定了
一个自然数，但按照定义，这个自然数是不能由少于二十二个
字确定的。
（3）格瑞林和纳尔逊悖论：纳尔逊是新康德主义的小流
派之一弗瑞斯派的代表，1908年他和他的学生格瑞林把下面
的悖论发表在弗瑞斯派的一个文集上，这个悖论常称为格瑞林
悼论。
如果一个形容词所表示的性质适用于这个形容词本身，比
如“黑的”两字的确是黑的，那么这个形容词称为自适用的。
反之，一个形容词如果不具有自适用的性质，就叫作非自适用
的。例如汉语形容词“英语的”就是非适用的。现在我们来考
虑“非自适用的”这个形容词，它是自适用的还是非自适用的
呢?如果“非自适用的”是非自适用的，那么它就是自适用的，
如果“非自适用的”是自适用的，那么按照这词的意思，则它
是非自适用的，这就导出矛盾

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我渴望做一只飞翔的鸟
     渴望在自由的天空中翱翔
          翱翔在自由的天空直到永远，永远......

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