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发信人: grant (浴火重生), 信区: Math
标  题: 从悖论说起----希尔伯特纲领 
发信站: 紫 丁 香 (Sun Sep 13 09:40:11 1998), 转信

数学的一揽子计划 
——希尔伯特纲领 

由于数学基础的危机和直觉主义的猖撅，希尔伯特感到整 
个数学的生存和发展受到极大的威胁，从1917年起20多年时 
间里，他为了挽救古典数学竭尽全力。 
1917年他在苏黎世发表一篇演说，题目是“公理思想”， 
这篇文章全面叙述了一些与认识论有关的问题。如数论和集合 
论的无矛盾性，每个数学问题的原则上可解性，找出数学证明 
的单纯性的标准，数学中内容与形式表示的关系，数学问题通 
过有限步骤的可判定性问题。这些问题预示着后来数理逻辑的 
发展。他认为，要想深入研究，就必须对数学证明的概念进行 
深入的研究。既然逻辑推理可以符号化，进行数学的研究，为 
什么证明不行呢?他提出了证明论的一般思想和目标，但是没 
有具体化。 
他第一篇证明论的工作是1922年发表的，在《数学的新 
基础：第一篇》中，他论述如何把数论用有限方法讨论，而数 
学本身却一般须用超穷方法。他指出用符号逻辑方法可以把命 
题和证明加以形式化，而把这些形式化的公式及证明直接当作 
研究对象。1922年在德国自然科学家和医师协会莱比锡会议 
上，他做了《数学的逻辑基础》的报告，更进一步提出了证明 
方法。要求有限主义，经过有限步不推出矛盾0＝1来即为证 
明可靠，这称为希尔伯特计划。 
希尔伯特走得更远，他提出这样一种明显理论本身也作 
为一种数学研究的对象，且应用适当的方法来判定它是否无矛 
盾，这种做法一般称为元数学或证明论。 
他建议两条最基本的原则： 
（1）形式主义原则：所有符号完全看作没有意义及内容。 
（2）有限主义原则，总能在有限机械步骤之内验证形式 
理论之内一串公式是否一个证明。 

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 我渴望做一只飞翔的鸟
     渴望在自由的天空中翱翔
          翱翔在自由的天空直到永远，永远......

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