Math 版 (精华区)

发信人: storm (风暴), 信区: Math
标  题: 数学建模
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Sep 21 11:47:28 2001) , 转信

2001年全国大学生数学建模竞赛题目

l 答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。
l 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。
l 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载：
    www.csiam.edu.cn/mcm   www.scicomput.com   www.163.com网易教育频道

A题  血管的三维重建
    断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m的切片
，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、
成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算
机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线
）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚
动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp
、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假
设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺
寸均为1。
    取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片
图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。 
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图
。
第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上下载。
    关于BMP图象格式可参考：
1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年
4月。
2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt


B题    公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市
民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路
上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料
。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个
运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准
载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客
候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%
，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案
，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘
客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际
问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

                                                    



 


某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表     上行方向：A13开往A0
站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
站间距(公里) 　 　 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53
5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0
　 下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57
6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0
　 下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615
7:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0
　 下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459
8:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0
　 下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759
9:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0
　 下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483
10:00-11:00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0
　 下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385
11:00-12:00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0
　 下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340
12:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0
　 下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333
13:00-14:00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0
　 下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263
14:00-15:00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0
　 下 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239
15:00-16:00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0
　 下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229
16:00-17:00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0
　 下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557
17:00-18:00 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0
　 下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793
18:00-19:00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0
　 下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336
19:00-20:00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0
　 下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139
20:00-21:00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0
　 下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117
21:00-22:22 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0
　 下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92
22:00-23:00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0
　 下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21


某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表   下行方向：A0开往A13
站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
站间距(公里) 　 　 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62
5:00-6:00 上 22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0
　 下 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9
6:00-7:00 上 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0
　 下 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271
7:00-8:00 上 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0
　 下 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958
8:00-9:00 上 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0
　 下 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167
9:00-10:00 上 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0
　 下 0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556
10:00-11:00 上 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0
　 下 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438
11:00-12:00 上 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0
　 下 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346
12:00-13:00 上 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0
　 下 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261
13:00-14:00 上 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0
　 下 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309
14:00-15:00 上 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0
　 下 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346
15:00-16:00 上 1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0
　 下 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425
16:00-17:00 上 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0
　 下 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784
17:00-18:00 上 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0
　 下 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249
18:00-19:00 上 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0
　 下 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010
19:00-20:00 上 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0
　 下 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398
20:00-21:00 上 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0
　 下 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319
21:00-22:22 上 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0
　 下 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290
22:00-23:00 上 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0
　 下 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136





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