Math 版 (精华区)

发信人: freely (瞳), 信区: Math
标  题: 校建模竞赛题A(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年05月28日19:00:37 星期天), 站内信件

【 以下文字转载自 HITNews 讨论区 】
【 原文由 freely 所发表 】

A.赛车驾驶中的弯道技术

场地赛车(如一级方程式F1赛车)要求运动员驾驶赛车绕赛道若干圈。
赛道有多种不同形状的弯道,过弯道技术是反映运动员驾驶水平的一
项关键技术。根据下面给出的有关数据建立数学模型,针对不同技术
水平以及不同驾驶风格的运动员提出你的具体建议。
赛道宽度 18 m 赛车宽度 2.5m
赛车自重 1500kg 赛车极限速度 280km/h
赛车最大输出功率 1500 马力
赛车最大刹车制动力 40000N
赛车车胎与赛道的最大侧向摩擦力 60000N
反映运动员驾驶水平的参数由函数б= f ( S ) 表示,S表示赛车在直
道上进入弯道前处于最高速度时的刹车距离,以便在进入弯道时赛车达
到合适的目标速度。由于安全是必须保证的,所以控制赛车的难度与刹
车距离S 成反比。假定在进入弯道时赛车的速度 V ( S ) 是一个服从
正态分布的随机变量,б 表示与刹车距离S 相应的弯道处赛车速度
V ( S ) 的方差,即б( S ) =E(V ( S )-E( V ( S )) )2 ,我们取下面
的经验公式:б( S ) = 2.5 + 500A/S 1.7 ,其中 S 的单位是 m ,
V ( S ) 的单位是 km/h ,A 反映运动员的水平,假定 1≤A≤2 。

1.根据侧向最大摩擦力的限制,给出赛车在不同半径的圆弧形弯道上的最高限速；
2.建立描述赛车进出弯道的速度模型,给出赛车通过弯道所用时间的计算方法；
3.在保证绝对安全的限制下以及概率意义上讨论最佳刹车距离的确定准则；
4.讨论在弯道处超越前面车手的可用技术；
5.分析模型与实际情况的可能差别,提出你对模型的改进建议。


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I know i love you before i met you.
   I've been waiting all my life ... ...

yours,freely

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