Math 版 (精华区)

发信人: Car (ambivalent), 信区: Math
标  题: 数学建模A题。
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年09月28日07:14:13 星期四), 站内信件

A题  DNA序列分类
2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列
图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的"天书"。这本大
自然写成的"天书"是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有
"断句"也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的"内容"知之
甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的"天书"是二十一世纪最重要的任务之一
。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中
隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要
的课题之一。
虽然人类对这部"天书"知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在
全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符
串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序
列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结
构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，
等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的
结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某
些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方
法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
    1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号1-10 为A类，
11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方
法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21
-40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写
入）：
    A类                         ；    B类                            。
    请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要
将方法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载：
网易网址：www.163.com  教育频道  在线试题；
教育网：  www.cbi.pku.edu.cn  News  mcm2000
教育网：  www.csiam.edu.cn/mcm
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。
用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取
序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或
构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等
。
Art-model-data
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尘世间最远的距离不是天涯海角，
而是我在你身边,你却不知我爱你!

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