Math 版 (精华区)
发信人: Car (ambivalent), 信区: Math
标 题: 数学建模B题。
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年09月28日07:15:44 星期四), 站内信件
B题 钢管订购和运输
要铺设一条A1->A15 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。经筛选后可以生产这种主
管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(
假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和
管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产
该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
1 2 3 4 5 6 7
800 800 1000 2000 2000 2000 3000
160 155 155 160 155 150 160
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500
运价(万元) 20 23 26 29 32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37 44 50 55 60
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大
，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数
字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请
就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
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