Math 版 (精华区)

发信人: Car (ambivalent), 信区: Math
标  题: 数学建模D题。
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年09月28日07:18:28 星期四), 站内信件

2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组)
D题  空洞探测
    山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述
为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等
距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源
到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确
定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：
一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB边等距地设置7个波源Pi (i=1,…,7
)，CD边对等地安放7个接收器Qj (j=1,…,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij
(秒); 在 AD边等距地设置7个波源Ri (i=1,…,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj (j=1,
…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的
传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质
中的传播速度相同。
1）确定该平板内空洞的位置。
    2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗
；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。
tij Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7
P1 0.0611 0.0895 0.1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646
P2 0.0989 0.0592 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805
P3 0.3052 0.4131 0.0598 0.4153 0.4156 0.3563 0.1919
P4 0.3221 0.4453 0.4040 0.0738 0.1789 0.0740 0.2122
P5 0.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.0839 0.1768 0.1810
P6 0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.0939 0.1031
P7 0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688 0.1042
τij S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
R1 0.0645 0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721
R2 0.0753 0.0700 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980
R3 0.3456 0.3205 0.0974 0.4093 0.4240 0.4540 0.3112
R4 0.3655 0.3289 0.4247 0.1007 0.3249 0.2134 0.1017
R5 0.3165 0.2409 0.3214 0.3256 0.0904 0.1874 0.2130
R6 0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0841 0.0706
R7 0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914 0.0583

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尘世间最远的距离不是天涯海角，
而是我在你身边,你却不知我爱你!

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