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发信人: lhqian (一心一意的革命者), 信区: Math
标  题: 四川大学数学学院
发信站: 紫 丁 香 (Sun Mar  5 19:21:30 2000) WWW-POST

    学院办学源远流长，已具有百余年的历史。早在1896年该校创建之初，便设有算学馆
，以后逐渐发展壮大，到40年代，四川大学数学学院即已享誉全国。建国后，特别是改革
开放以来的20年，数学学院更加蓬勃发展，取得了前所未有的长足进步，成为在国内外有
相当影响，在我国西部条件最好的数学教学、科研基地。
    该学院拥有国家“211工程”重点学科“数学与模糊系统”；首批“国家理科基础科
学研究和教学人才培养基地”（数学人才培养基地班）；数学一级学科博士学位授权点；
数学博士后科研流动站；教育部“长江学者奖励计划”特聘教授岗位3个，基础数学、应
用数学专业各1个。数学类全部的本科专业和交叉型学科统计学，形成了从数学本科生到
博士后的专业齐备、层次完整的数学高等教育体系。学院现承担重要科开课题32项，其中
国家级课题24项，其研究领域覆盖有数学的各个分支领域。1978年以来，共有80余项教学
、科研成果获得国家级、省部级以上奖励。在数论、拓扑学、微分几何、泛函分析与控制
论、模糊性数学、统计与信号处理、模式识别、科学计算等若干领域的研究居国内外先进
水平。
    数学学院历经百年发展，特别是建国后50年的发展，形成了四个有特色的研究方向，
在国内外有较大的影响。
    1、 数论和组合论。四川大学的数论研究历史久远，从1936年起，60多年来研究工作
未曾间断。建国后，柯召、陆文端、孙琦、郑德勋、李德琅等人在不定方程、二次型方面
的研究中的重大成果形成了国内这一方向的一个研究中心。1963年柯召关于著名的卡特兰
猜想研究取得重大突破，国际上称为柯氏定理。尹文霖、李中夫在解析数论方面有很好的
工作，尹文霖关于哥德巴赫问题的研究在50年代曾一度国际领先。70年代以来，数论研究
的范围有大的扩展和显著进展。孙琦等人在有限域的算术理论、在涉及计算机快速算法的
数论变换理论、以及数论在密码学中的应用等方面，都有重要成果。
    四川大学是国内开展组合论研究最早的院校之一。1961年柯召即已作出重要成果，他
与Erdos,Rado合作发表的成果称为EKR定理，80年代国外有人专门撰文评论其价值，认为
它“开辟了极值集论迅速发展的道路”。70年代以来，柯召，魏万迪等人在广容斥原理、
区组设计等方面的研究达国内先进水平，并撰写了关于组合计数和组合设计的专著。
    1978年至1998年，本方向共获省部级以上科技成果奖12项。
    2、 拓扑学与模糊数学。在经典拓扑学方面，数学学院关于点集拓扑学的研究有传统
优势，蒲保明、刘应明、蒋继光、周浩旋等人都有重大成果。刘应明解决了著名的怀特黑
德问题，对仿紧空间的研究也独树一帜。周浩旋在集论公理地各种拓扑空间的影响方面有
不少的成果。数学学院还培养出了我国第一个点集拓扑方向的博士研究生孙叔豪，导师为
刘应明。
    1977年，国际上关于模糊拓扑学的研究刚起步，蒲保明、刘应明接连在国内外发表了
数篇重要的论文。刘应明在模糊集合中引进了“重域”的概念，从而克服了学科发展的严
重障碍，被认为是此学科“有点化流派”的奠基性成果。接着，刘应明、李中夫、罗懋康
、梁基华、张德学等人又在多元函数的“简单逼近”问题、序结构与Dieudonne插入问题
，以及格上拓扑学的新方向——Fuzzy拓扑学等方面取得重要成果。刘应明等人的工作受
到国内外学术界的高度评价。例如，模糊数学奠基人，美国加州贝莱大学查德教授在1993
年一次大型的学术报告中盛赞刘应明的工作，将他列为世界上在这方面贡献突出的二三位
学者之一；著名SCI刊物FSS的综述Editorial曾予评论称，格论式处理受到刘应明和罗懋
康的“强烈影响”；刘应明、梁基华合作解决了涉及Domain理论拓扑结构方面的两个著名
问题，论文在国际著名的学术刊物《拓扑学及其应用》上发表。在国际上，我国也因以刘
应明为代表的一批中国学者的杰出成就，与美、日、西欧合称为模糊数学的国际四强。
    模糊数学还有很重要的应用前景，刘应明、李中夫、罗懋康等人关于模糊信息处理的
研究成果为模糊技术产业化提供了理论基础。刘应明还多次作为专家组长参加或主持我国
模糊技术产业化的会议。
1998年，刘应明与罗懋康合作，在World Sci.Publ出版了国际上Fuzzy拓扑领域第一本系
统的专者《Fuzzy Topology》。
    1978年至1998年，本方向共获国家、省部级以上科技成果奖16项。
    3、 微分几何。1952年，蒲保明的博士论文对同胚于二维射影平面和莫比乌斯带的不
等式A>=kL^2给出了最佳k值，国外称之为“蒲保明不等式”或“蒲保明定理”。1973年，
陈省身曾提出一个猜想，其特例就是此不等式。
    80年代以来，最有影响的是李安民关于整体仿射微分几何与辛几何的研究。他的成果
受到国内外著名数学家如陈省身、Simon等人的高度评价，认为是“国际上第一流几何学
家的工作”。他关于Calabi猜想的证明是“20年来一直为一些著名数学家所关注的一个难
题”。李安民出版了两本关于整体仿射微分几何的专著，他在德国出版的英文专著被国际
同行称为“总结了仿射微分几何近十年来成就的第一本专著”。
    关于辛几何的研究，李安民与阮勇斌合作，创造性地发展了“辛几何手术”理论，在
Calabi-Yau流形上完成了一系列研究工作，特别是证明了量子上同调环是双有理不变量。
这是人们发现的第一个量子双有理不变量，此项工作由阮勇斌在1998年国际数学家大会45
分钟报告中用专门一节予以陈述，引起广泛关注。
    4、泛函分析与控制论的数学理论。50年代，郭大钧在Banach空间线性算子理论方面
有研究成果。胡坤升在泛函微分方程有研究成果。当时更突出的是积分方程的研究，张世
勋的研究成果在国内领先，在《十年来的中国科学：数学，1949~1959》一书的积分方程
部分，作者陈传璋系统列出了18篇有价值的研究论文，其中张世勋12篇，胡坤升1篇。
1978~1998年，在这一领域的多个方向里，数学学院有系统的研究工作和重要的成果。
1978~1998年，本方向共获省部级奖励。
    该学院师资力量雄厚，现有柯召、刘应明两位中科院院士，国家级专家4位，国家教
育部跨世纪人才、国家人事部等七部委“百千万人才”1人，四川省学术和技术带头人4人
，学术和技术带头后备人选5人，博士研究指导教师10位，兼职博导12人，教授32人。还
有一大批优秀的中青年学者，其中具有博士学位的26位，博士后8位。
    该学院教育传统优良，学习环境优越，拥有丰富的数学文献资料，200余种中外文期
刊，面向本科生的图书阅览室和由工作站、百余台高中档计算机组成的微机实验室以及模
糊系统、视算系统、图象与信号处理、计算软件等专业实验室。学院已为国家培养了一大
批优秀数学人才，遍布各行各业，包括多位国家杰出青年基金（总理基金）、五一奖章等
获得者。

教授研究方面 

专业特色

数学与应用数学专业

该专业分数学基地和金融数学两个方向。
基地方向主要课程：数学分析、解析几何、高等代数、计算机基础、普通物理、复变函数
、微分几何、概率统计、常微分方程、计算机高级语言、拓扑学、实变函数、泛函分析、
近世代数、数理方程、数学实验、数值计算与软件等。
金融数学方向主要课程：数学分析、高等代数、解析几何、计算机基础、普通物理、概率
统计、经济学概论、利息理论与应用、常微分方程、实变函数、泛函分析、应用多元分析
、保险精算学、计算方法、计量经济学、计算机高级语言、数据库技术、统计软件及应用
等。

信息与计算科学专业

主要课程：数学分析、高等代数、解吸几何、计算机基础、普通物理、微分方程、微分方
程数值解、概率统计、实变函数、泛函分析、数值代数、数值逼近、数字信号处理、软件
设计方法、计算机高级语言、数据结构、运筹与优化、计算机信息安全学、计算机图形学
等。

统计学专业

主要课程：数学分析、高等代数、解析几何、计算机基础、普通物理、微分方程、微分方
程数值解、概率论、数理统计、实变函数、普通物理、泛函分析、测度论、回归分析、随
机过程、随机分析、多员统计分析、统计计算、实验设计、抽样技术、数据库技术、计算
机高级语言、数据结构、统计软件及应用等。

研究生课程

基础数学专业硕士生主干课程

数论、抽象代数、现代微分几何、代数拓扑学、泛函分析、偏微分方程近代理论、代数数
论、不定方程引论、群论、群表示论、黎曼几何、复流形、一般拓扑学、集合论、Banach
代数技巧、非线性泛函分析、二阶椭圆型方程、泛函微分方程理论、微分动力系统、多复
变函数论、二次型引论、计算数论引论、局部域、模型式、有限群的构造、结合代数与模
、表示论、有限群的特征标理论、仿射微分几何、子流形的几何、模糊拓扑学、数理逻辑
、公理集合论、乘积空间、次正规算子理论、算子代数、函数代数上的Hibert模、算子理
论选读、微分包含、不动点理论、凸分析、线性和拟线性抛物型方程、临界界点理论及其
应用。

计算数学专业硕士生主干课程

有界解析函数、变分不等式和相补问题理论、拟微分算子、算子半群及其应用、偏微分方
程的差分法、有限元法的数值分析、非线性方程组的数值解法、洋条函数的理论及其应用
、偏微分方程近代理论、非线性泛函分析、数理统计、文献导读、泛函分析。

应用数学专业硕士生主干课程

计算机高级语言、抽象代数、代数拓扑学、现代微分几何、数理统计、随机分析、泛函分
析、模糊数学、应用数论、常微分方程定性理论、代数数论、组合计数、数理逻辑、量度
理论、非线性泛函分析、变分不等式和相补问题理论、偏微分方程近代理论、椭圆型方程
、非线性算子半群和发展方程、泛函数分方程、线性算子半群及其应用、极限环论、生物
动力学系统、运筹学、图论、数论变换、递归序列、区组设计、组合
优化、分布参数控制理论、经济模型、系统工程、应用数理统计、决策分析、计量经济与
技术经济、最优化计算方法、微分方程数值方法、工程数学方法、对策论与数理经济、决
策支持系统、经济数学模型、系统辨识、组合优化、随机运筹学、现代控制理论、凸分析
与非线性规划、管理信息系统、应用网络优化、系统科学导论、大系统理论与方法、动态
系统的可控性与可观测性。

概率论与数理统计专业硕士生主干课程

概率论、数理统计、随机过程、随机微分方程、随机信号分析、非参数统计、线性统计推
断及其应用、测度与积分、生存分析、多元分析、统计计算、计算机高级语言、文献选读
。

运筹学与控制论专业硕士生主干课程

泛函分析、矩阵论、抽象代数、自动控制理论基础、计算机高级语言、专业外语、凸分析
与极值问题、线性控制系统理论、非线性分布参数控制理论、智能控制、凸分析、控制系
统稳定性理论、最优控制与计算、数值优化、随机规划、数学规划、图论及其应用、排队
论、多目标规划、文献选读、算子半群与偏微分方程理论、无限维线性系统理论、模糊数
学引论、量度理论、图论、应用非线性分析。

基础数学专业博士生主干课程

范畴论、代数与序结构理论、层论、代数几何初步、Stone空间、Topos理论、代数拓扑与
收缩核理论、无限维拓扑、Q-流与群作用、一般拓扑、集论拓扑与公理集全论、广义度量
空间理论、不定方程（一）、不定方程（二）、代数数论（一）、代数数论（二）、多复
分析、K－理论、有界对称域及其上的分析、文献选读、Atiya-Singer指标理论、算子代
数K－理论、非交换微分几何、几何分析与函数空间、几何与非线性分析、代数几何、辛
几何、量子上同调、规范场与四维流形、指标定理、极小子流形、双曲几何、Spin 
Geometry 、Kac-Geometry、群表示论、代数表示论、Kac-Moody代数、单群论、量子群初
步、代数几何初步、线性代数群、机器证明的数学基础、计算机代数、几何算法引论。

计算数学专业博士生主干课程

非线性泛函、偏微分方程数值解、Sobelv空间理论、变分原理、混合杂交有限元方法、流
体力学及其数学理论、流动问题的有限体积法和有限元法、粘性绕流的非结构网格方法、
偏微分方程理论、双曲型方程差分方法、弹性结构问题的有限元分析。

应用数学专业博士生主干课程

近代数论引论、有限域上的算术、不定方程引论、Pardic分析、群差集、有限几何、图码
设计、流形上的分析、流形上的非线性分析、偏微分方程算子理论、发展方程理论、模糊
控制与模糊系统、人工神经网络、量度理论、数字图像处理、模式识别、泛函数微分方程
、微分方程几何理论、微分方程分岔理论。

概率论与数理统计专业博士生主干课程

统计推断与决策、数理统计、多元分析、统计研究应用软件、统计推断与决策、分布式统
计判决、多传感 器跟踪与估计、数学软件、随机逼近与递推算法、信息与信号理论基础
、隐马尔可夫过程理论、随机滤波理论、模式识别中的现代数学方法、随机微分方程、无
穷维随机分析。

运筹学与控制论专业博士生主干课程

偏微分方程、偏微分算子理论、发展方程和算子半群理论、分布参数控制理论、泛函微分
方程、现代控制理论、动力系统与稳定性分析、定理机器证明、计算机智能语言、数理逻
辑基础、不确定信息处理。

　

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玉炉冰簟鸳鸯锦，粉融香汗流山枕。
外辘轳声，
敛眉含笑惊。
柳阴烟漠漠，低鬓蝉钗落。
须作一生拼，尽君今日欢。

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