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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 分形及其测量方法(1) (转载)
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发信站: 南京大学小百合站 (Thu Jan  6 12:26:28 2000), 转信

在分形研究中，对分形维数有不少定义，因为要找到一个对任何事物都适用的定义并不容
易。由于测定维数的对象不同，就某一分形维数的定义而言，对有些对象可以适用，而对
另一些就可能完全不适用。严格地说，对不同定义的维数应使用不同的名称以把它们区分
开来。由于分形理论正处于继续发展的阶段，因而往往笼统地把取非整数值的维数统称为
分形维数。

牋� 分形维数的定义范围，是客观存在的，也就是说存在一个上限和下限。以云的形状为
例，虽然云是没有特征长度的分形构造，但若要使它具有一定的分形维数值，就必须有尺
寸的上限和下限。如以地球的大小为基准，一个积雨云只不过是一个点，显示不出自相似
性来；如以放大镜级的大小为基准，云也只不过是小水滴的聚集体，也没有显示出自相似
性。所以，对于现实中存在的物体，说它具有分形的特性，那么在它成立的尺度内，必然
存在上限和下限，只有在某种被限制的观测尺度的范围内，其自相似性才成立，分形维数
所具有的意义当然也仅在此范围之内。

实际的测定分形维数的方法，大致可以分成如下五类：(l)改变观察尺度求维数；(2)
根据测度关系求维数；(3)根据相关函数求维数；(4)根据分布函数求维数；(5)根据频谱
求维数。在这里，只综述前两种方法，其余的方法和在数学上的进一步的叙述在有关文献
中可以找到�
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        我不去想是否能够成功
        既然选择了远方
        便只顾风雨兼程
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