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发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 分形及其测量方法(3) (转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr  7 15:21:52 2000), 转信

发信站: 南京大学小百合站 (Thu Jan  6 12:27:54 2000), 转信

根据测度关系求维数

     　

     牋� 这个方法是利用分形具有非整数维数的测度来定义维数的，如把一个立方体每边
     的长度扩大到原来边长的2倍，那么二维测度的表面积即为22倍，三维测度的体积为
     23倍。因此若把一个量的单位长度扩大到2倍，并假定它能成为具有2D的量，那么此
     量也可称之为 D维数的。

     牋� 一般地，设长度为L，面积为S，体积为 V时，则有下述关系式

                       L～S(1/2)～V(1/3)                  (4)

     上式的意义是，若把 L扩大到 k倍，那么S1/2和V1/3也都扩大到 k倍。若把具有 D维
     测度的量假定为 X，则可把上式变成一般化的分布于空间的点的集合，如宇宙中星球
     的分布，也可用类似的考虑方式来定义分形维数。

     牋� 考虑一个以某点为中心以 r为半径的球，设含于此球内部的点的总数为 M(r)�
     如果点的分布是直线的，则 M(r)正比于 r；如果点的分布是平面的，则M(r)正比于
     r(2)如果点分布在三维空间，那么M(r)正比于r(3)：。因此，将此一般化，如能满足
     下式

                       M(r)～r(-D)                                    (5)

     就可以说点的分布的分形维数就是D。式中的 M(r)，也不一定非是点的个数不可，在
     求宇宙的质量分布的分形维数时，可以把M(r)作为半径为 r的球内的总质量。

     牋� 用这一方法求点集合的分形维数时，实际上也存在把什么地方选为球心为好的问
     题。如果选择不好，一般很少出现象(5)式这样清晰的关系。变换几个中心进行测定
   ，再取其平均值虽然也是可以的，但最快的方法是，把点的分布的重心当作球的中心.

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        我不去想是否能够成功
        既然选择了远方
        便只顾风雨兼程
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