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作  家: oli (西西 ) on board 'Math'
题  目: 小烟谈数学（5）————说说协同计算（二）
来  源: 哈尔滨紫丁香站
日  期: Sat Aug 16 19:10:04 1997
出  处: bbs@s1000e.whnet.edu.cn

发信人: smoke (趁小烟对数学还有兴趣), 信区: Mathematics
标  题: 小烟谈数学（5）————说说协同计算（二）
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Sun May  4 17:41:57 1997)

咱们先看看下面这个微分方程吧：
                dq/dt = -γq + F(t)                     （1）
虫虫们可以看出来，这个方程是个线性阻尼振子的受迫运动方程。
其中γ是阻尼系数，F(t) 是外力，q 是振子的位移大小。
这个方程的解是：
                t
        q(t) = ∫exp( -γ(t-s) )F(s)ds + q(0)exp(-γt)
                0
假如忽略初始条件的影响，有：
                t
        q(t) = ∫exp( -γ(t-s) )F(s)ds                  （2）
                0
这个方程中大家可以看到 q(t)是由F(t)决定的，哈肯把这叫做“支配”。
为了使得q(t) 对外力的响应是瞬时的，咱们设
        F(s) = F0 exp( -δt )
并且假设γ》δ。将上式代入（2）式，有：
                  F0
        q(t) = ————( exp( -δt) - exp( -γt) )
                γ- δ                
由假设γ》δ，有：
                F0              F(t)
        q(t) = ——exp( -δt) = ——
                γ               γ
但回过头来看看（1）式，假如一开始就叫dq/dt = 0,
不也能得到这个结果吗？小烟不就可以省事了么？嘻嘻。
这里令dq/dt = 0的作法就叫做“绝热近似”。在后面
可以看到，这种近似方法是协同计算法的关键。

        

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      * 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱 *                      

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