Math 版 (精华区)

作  家: OrangeGun (Gun&Rose) on board 'Math'
题  目: 小烟谈数学（6）-----说说不变量（二）
来  源: 哈尔滨紫丁香站
日  期: Sun Aug 17 22:08:41 1997
出  处: bbs@bbs.orange.sjtu.edu.cn

发信人: smoke.bbs@bbs.whnet.edu.cn (听说全世界开始禁我了), 信区: math
标  题: 小烟谈数学（6）-----说说不变量（二）
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Thu Jun  5 11:01:18 1997)
转信站: sjtubbs!sjtunews!ustcnews!rjgcnews!whbbs

世界上的东东都具有自己的特征，比如人两眼之间的距离，就是
一个很重要的脸部特征。假如给定合适的特征，比如一架飞机的
边缘轮廓的拐角点，这些点有些是满足四点共面的。那咱们就得
到了一个点集的空间配置，这个空间配置其实就是一个三维空间
的“流形”。

流形就是一个允许局部参数化的集合。所谓局部参数化的意思是
指在流形某个点的邻域内的所有流形上的点都可用一些个约束条
件来表示。象满足四点共面就是一个约束条件。

用照相机来拍摄物体，三维的物体就被投影成了二维的图象。从
不同的角度来拍摄就得到不同的投影结果。咱们可以这样看，在
每一个不同的角度，物体位于照相机坐标系的不同位置。这样一
来，每两个不同的角度中物体的坐标就可以用一个转换来表达。
所有这些转换也组成了一个集合，它其实就是一个“李群”。

这个李群中所有的转换作用在流形（物体空间配置）的某个点上，
就得到了这个点的所有的轨迹。而“不变量”就是在这些轨迹上
值保持不变的函数。我们要找的就是这些个函数不变量。

从前为了要识别三维的物体，就必须在每个很小的目标姿态都给
出一个参考模式，这必然导致一个浩繁的模式库，难于实际应用；
还有利用二维图象对或图象序列完成三维物体重建的方法，这一
方法计算也是很复杂的。因此上面说的获取几个简单的“不变量”
来进行三维物体识别就显得特别诱人。

下面小烟要开始讲讲如何获取这些个“不变量”了。

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      * 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱 *                      

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