Math 版 (精华区)

作  家: OrangeGun (Gun&Rose) on board 'Math'
题  目: 小烟谈数学（6）-----说说不变量（三）
来  源: 哈尔滨紫丁香站
日  期: Sun Aug 17 22:09:43 1997
出  处: bbs@bbs.orange.sjtu.edu.cn

发信人: smoke.bbs@bbs.whnet.edu.cn (听说全世界开始禁我了), 信区: math
标  题: 小烟谈数学（6）-----说说不变量（三）
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Thu Jun  5 23:19:14 1997)
转信站: sjtubbs!sjtunews!ustcnews!rjgcnews!whbbs

设E代表流形，G代表所有的坐标转换形成的李群。
G作用于E，可用以下过程表示：

设x=（x1,x2,...xn）是E中的一个点，g=（a1,a2,...am）是G中的一
个变换参数，则x由g变换后的映象的坐标（x1',x2',...xn'）由
下式决定

xi' = Fi( x1,x2,...xn;a1,a2,...am), i =1,..n
而x的轨迹就是固定坐标（x1,x2,...xn），同时变化参数
（a1,a2,...am），由上式所定义的曲面，在三维照相机坐标中
这个轨迹就是一个三维曲面。

我们要找的不变量fj, j=1,2,...,p，在同一轨迹上是常数，所
以它们的梯度与轨迹的切空间正交，也就是：
        grad(fj) * Vi(x) = 0
其中
        Vi(x) = 

求解上述偏微分方程组，就可确定不变量f1,...fp。

以上小烟阐明了从（理论上可以求出我们要找的所有的不变量函数，
但是可以看到这么些个偏微分方程组是很难求出解来的。


在下面小烟将引入射影坐标系来介绍一种实用的获取不变量的
方法。

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      * 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱 *                      

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