Math 版 (精华区)

发信人: flytigger (Ostrich), 信区: Math
标  题: 计算机密码学之一
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Sep 26 16:55:33 1999), 转信

                第一章  数 论
    数论是一个相当古老的数学分支，它和近代密码学的发展有
着密切的联系，它在密码学中的应用是近若干年来的一大成就。
下面介绍后面讨论时所必需的基础理论。
§１  整数的表示法
    可能是由于人的手有１０个指头，所以十进制是最方便的一和
整数表示法。例如１９８７实际上就是
                1*10^3+9*10^2+8*10+7
然而在电子计算机中，则常用以２为基础即所谓二进制数。严格
地说，其它一些正整数也可以作为基。
    定理１  设m是大于１的正整数，则每一个正整数n 可唯一
地表示为
        n=C[k]*m^k+C[k-1]*m^(k-1)+...+C[1]*m+C[0]    (1)
其中Ｃj是整数，满足0<=C[j]<m, 且C[k]<>0, 这里j=0,1,2,..,
k。
    证明：用「Ｘ」表示不大于x 的最大整数。设n[0]=n, 令n[1]
「n[0]/m」, 则
                n[0]=n[1]*m+C[0]
其中C[0]是用m 除n[0]的余数。同样可得
                n[1]=n[2]*m+C[1]
C[1]为以m 除n[1]的余数。依次类推，可得
                C[0],C[1],C[2],...,C[k]
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