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发信人: zjliu (分析数学), 信区: Math
标  题: M理论(四)
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Sep 27 20:17:48 2002) , 转信


 

对偶性与M理论
　　M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维
时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。
类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多
重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，
11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。
　　ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这
是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一
个模(modulas)，它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于
ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。
　　杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条
线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力
场存在于块中。从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常
自由”的。
　　早在本世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某
一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特
性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点
，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒
过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南-奥利
夫(Montonen-Olive)猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等
价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，
因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。
　　这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森(AshokeSen)取得的。他证明，在超
对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作
S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的
值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ(I)＋Φ(HO)=0。
　　弱HO耦合对应Φ(HO)=-∞，而强HO耦合对应Φ(HO)=＋∞。可见，杂优弦是I型弦的
非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相
同的超对称荷和规范群SO(32)，却有着非常不同的性质。
　　在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举例来说，
ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两
者是等价的，且有关系RB=(ms2RA)-1。
　　于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联
系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。
　　弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果
：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。在M理
论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。
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