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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 第四章传统分形：从反例到主角
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Jan  2 16:45:01 2003) , 转信

)给 出的。
丢勒祖籍匈牙利，他1471年5月21日生于德国纽伦堡(Nuremberg)。其父精于金银细工，
丢勒 自幼随父学艺，除金银细工外兼习绘画。1490-1494年游学德国南部及瑞士，1495
年到意大 利威尼斯学习艺术。1505-1507年第二次前往意大利学习美术技艺和理论。
丢勒在木版画、铜版画、油画、绘画理论方面多有建树，他各个时期的自画像是最全的
也是 最细致准确的。恩格斯(F.Engels,1820-1895)曾高度评价过他，将他与达芬奇并称
：“在思 维能力、热情和性格方面，在多才多艺和学识渊博方面的巨人。”他的学生伊
拉斯谟 (D.Erasmus,约1466-1536)称他为“黑线阿贝勒斯”(the Apelles of black li
nes),阿贝勒 斯是公元前4世纪希腊著名画家。据说这一评语是能给予一个艺术家的最高
褒奖。
丢勒的艺术创作有一个重要特点：精细，讲究科学和数学。这也许与他自幼随父操持金
银细 工有关，做这种手艺来不得半点马虎。另外，这也与当时文艺复兴时期重视自然科
学和数学 的时代风气有关。朱光潜曾说：“意大利绘画在文艺复兴时代之所以能达到欧
洲第一次高峰 ，在很大程度上是科学技术进展的结果。当时一些重要的艺术家都同时是
科学家，……文艺 复兴时代对形式技巧的追求，尽管有它的形式主义的一面，……它毕
竟是艺术发展史上的一 个进步运动，因为它使艺术技巧结合到自然科学，实际上起了推
动西方艺术向前迈进的作用 。”
丢勒热爱数学，仔细研究过“比例”问题，并把它们用于绘画艺术。他说：“美究竟是
什么 我不知道。”“我不知道美的最后尺度是什么。”但他认为这个问题可以用数学来
解决。他 说：“如果通过数学方式，我们就可以把原已存在的美找出来，从而更接近完
美这个目的。 ”这与当时意大利艺术界对于美具有普遍性、规律性的看法是一致的，也
表明他们对于自然 科学和数学的信心。他们当时认识到艺术既然是摹仿自然、再造第二
自然(达芬奇用过“第 二自然”这一术语)，就要把艺术摆在自然科学的基础上。“这句
话有两层意义：头一层是 对自然本身要有精确的科学的认识，其次要把所认识到的自然
逼真地再现出来，在技巧和手 法上须有自然科学的理论基础。”(朱光潜)
丢勒的艺术创作对今天的艺术界似乎仍有几点启示：1)细致观察，画风严谨；2)主动用
自然 科学和数学武装自己；3)恰当处理自然主义与形式主义的关系。
最后看一下丢勒构造的第一个分形实例(仅限于目前的资料)。他首先画出一个正五边形
，然 后沿每边向外再作5个正五边形，这样又构成了另一个更大的正五边形轮廓。原边
长 BD与新边长CD之比为：
r=BD/CD=1/(2+2cos72°)=(3-SQRT(5))/2
现在反过来操作，给定一个很大的正五边形，设边长为CD，由CD计算出内嵌 的5个小正
五边形的边长BD，画出这5个小正五边形(如果算上中间的一个小正五边形 ，则正好是6
个)。不断重复此过程，确实可以得到有无穷自相似结构的分形对象。丢勒正五 边形分
形显然有五次旋转对称性。
图4.1 按照著名画家丢勒的想法构造的五边形分形
在20世纪，英国著名科学家彭罗斯(R.Penrose,1931- )发展了“铺砌理论”(tiling th
eory )，有许多铺砌图案有五次旋转对称性，非常类似于当年丢勒的构造。等到讲“L系
统”时， 还要专门提“彭罗斯铺砌”。
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