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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标题: 《分形艺术》答问
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Jan 2 16:51:48 2003) , 转信

1997年6月
问：《分形艺术》是什么性质的书?你是什么时间开始写作此书的?
刘：此书讲的是非线性科学(nonlinear science)中的图形问题，试图将科学与艺术结合
起来，求真亦求美。应当特别说明的是，这只是个开始。本书是入门性质的，也可视为
科普读物。
写作时间并不长，大约两个半月，包括作图。但写此书的想法已好久了。
问：能说说构思经过或者写作经过吗?你为什么要写这样的书?
刘：我是1988年首次听说分形(fractal)这个词的(当时是大学本科最后一年)，立即被吸
引住了，当时我觉得这是一个极有概括力的、少有的科学名词，其威力会越来越大。后
来我读了许多分形科学文献，又亲自编写程序上计算机作了一些分形图形。
那时没有想过要自己动手去写一部关于分形图形艺术的书。为什么呢?我觉得中国这么多
高手一定会捷足先登，他们比我有多方面的优势，他们一定会写出很好的分形图形艺术
的专著来。我等了大约5年，我失望了，这期间只翻译出版了培特根等人撰写的《分形
之美》(数学味太浓，普通人很难读懂)，印数只有600本，定价高达145元/本!国内科学
界有相当数量学者在研究分形，关注分形图形本身的人却不多。1994年齐东旭老师出版
了一部《分形的计算机生成》，专门讨论分形图形，但对初学者而言该书内容显得深了
些，此外该书有相当部分谈的不是分形，而是一般的图形学问题。
我一直等到了1995年年底，也没见到满意的讲述分形图形全套制作技术、面向普通公众
的著作。有一天，一个朋友兴奋地告诉我他看到许多漂亮的分形图形，问我是否知道，
是否能够亲自作出来。我当即编了几个小程序，向他演示了几个典形分形图形。他劝我
应该写本小册子，并说：“要通俗，面向电脑爱好者。”我说可以考虑，但恐怕没人愿
意出版。我们对中国出版界当时对科学题材的傲慢与无知是颇感遗憾的。我费尽口舌，
先后向五、六家出版社推荐分形艺术选题，但都反映平淡，好象有一家还算积极，但问
我能赞助几万元钱!我十分泄气。
到1996年11月，一个偶然的机会，才让我下决心写这本书。
问：你遇见了湖南科学技术出版社的编辑同志，于是与他们联系上了?
刘：对。96年深秋我参加了吴国盛在广东番禺组织的自然哲学会议，会上正好遇见湖南
科学技术出版社李永平先生。一天傍晚，我非正式地跟他说起可以出一部“分形艺术”
方面的著作。永平对新事物极感兴趣，马上让我简单讲述了分形概念及国内外研究状况
。大约十几分钟后，他似乎就悟出了分形的奥妙，他说可以出，让我做好准备。
这很让我吃惊，说真的，我这次汲取了以前的教训，没有太用心向李永平编辑鼓吹分形
的神奇，只带了几张精度不高的分形图形，文字材料几乎没有。我于是很佩服永平先生
(以前我们见过面，也打过交道)。
第二天会议结束，大家乘车去广州，在途中李永平用手机与湖南科学技术出版社联系上
，要补报《分形艺术》这个选题(当时是96年11月份，97年的选题基本上已确定完毕)，
还让我与社里的同志简单说明了一下书的总字数、图形个数、彩页篇幅及完稿时间等等
。
就这样，一个酝酿了好久的写书计划意想不到地有指望了。回到北京我马上补写了一个
“选题说明”寄到长沙，11月底李永平打来电话说：“社领导同意选题，而且已列入9
7年重点图书，可以动笔了!”我从12月开始写作，97年春节时初稿已写完。
问：你读本科时在北京大学是学地质学的，后来到了中国人民大学又学哲学和非线性
科学，研究过浑沌哲学，如今又搞分形图形艺术。这些学科之间有内在的联系吗 ?
刘：学问是相通的，此所谓“理一分殊”(宋明理学中的一个重要命题)、“分念成形”
(道家和释家的说法)。这正好印证了分形(fractal)这一概念的深刻含义。
问：看了你用计算机制作的又抽象、又漂亮的分形图形，真想自己也试试。请解释一下
“分形艺术”。
刘：简单说，根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣
和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫
做分形图形艺术。
问：您还是先解释一下“非线性”和“分形”两个概念如何?
刘：“非线性”是与“线性”相对而言的，线性关系就是呈直线关系、一种可叠加的关
系。非线性是指含有非一次函数项，非线性系统是不可简单叠加的系统，大量突变、不
规则变化和复杂行为均与非线性有关。
简单说，以前科学的重心在于研究线性现象，构造了大量线性理论，所有学科都是如此
。后来发现非线性是大量存在的，而线性只是特例。
这意味着什么?这表明当代科学技术虽然高度发达，实在说还处于童年时期。因为它对于
广泛存在的非线性现象，所知甚少。比如三体问题、天气预报、湍流等问题一直没有很
好地解决。
问：那么什么是分形呢?
刘：分形理论是当今非线性科学中的一支。分形是一个几何学概念，现在已成为基础科
学中的一个核心概念。我们中学就学过欧几里得几何，后来又听说过黎曼几何、罗巴切
夫斯基几何等非欧几何。现在又有分形几何。
分形几何与几前各种几何不同之处在于，它专门处理那些不光滑、不可求导数的奇奇怪
怪的对象，实际上它是大自然的真正几何学，用它描述大自然的形态发生十分方便、有
效。分形对象具有自相似性，常常具有分数维数，即可能具有2.35维，而传统几何只讲
零维、一维、二维、三维、N维等等。
问：说实在的，我们不可能一下子彻底搞清楚分形。我现在只大体上知道，它是新科学
中的一个很重要的概念。这样一个科学术语如何与艺术联系起来了呢?
刘：科学与艺术联姻是很自然的事，但分形与艺术的联系比以往任何学科学与艺术的联
系更明确、更自然，几乎顺理成章。普通人，即使既不太懂科学、也不太懂艺术，观看
了分形图形后，也会受到震动，感受到一种特有的美。
问：为什么?
刘：有许多原因。首先分形图既抽象又具体。初听起来似乎象无聊的哲学清谈，其实在
分形图中抽象与具体的确有机地体现出来。分形图是用数学公式，在计算机上经过数值
计算后得到的，自然很抽象；但人们同时看到这些图形总是像点什么，像我们现实生活
中目睹过的某种东西，觉得它并不陌生、并不遥远。
其次，分形图具有丰富的层次。从数学上讲它有无限多层次，把一16开幅面的分形图放
大到足球场大小，仍然能观察到丰富的细节，放大到一座城市那么大，照样能看到层次
和自相似性。
问：也就是说，分形图原则上在大和小尺度上，都是无穷无尽的，在通常的一幅图上也
至少能观察到几个层次，这很奇妙。
刘：完全正确。刚才只说了两点，单纯凭这两点还不足以表明分形图具有艺术价值。
分形图形能内在地表达各种对称性，并且一幅图形同时能表达多种对称性。对称性是就
一定层次而言的，好比人体从整体上看是左右对称的，但内脏左右不对称。也就是说人
体在人体尺度上是左右对称的，在下一个尺度此对称性破缺了。分形也一样，从一种层
次上看它有若干种对称性，换一个层次，有些对称性消失了，有些仍然保留，而有些则
是新创生的。
对称性对于装饰艺术是很重要的，从这一点上看，分形图形艺术很自然是一种装饰艺术
，但它还不限于此。
问：您的意思是……
刘：分形迭代体现了结构与图式的生成关系，从存在论角度看它本身可作哲学的、美学
的、科学的等各种理解；从生成论的角度、从形态发生的角度看，分形从一个侧面道出
了一条规律。什么规律?迭代的规律。仅就艺术而言，用分形迭代的思想可以解释艺术
创作过程本身。也就是说，分形既能成就一种艺术，也能对艺术本身进行说明。
分形几何还能对艺术史作出宏观性的概括，在达芬奇时代，或者说从那时开始，绘画艺
术开始讲究透视关系，透视关系说的是画法几何、射影几何，也还属于欧氏几何。到了
19世纪末 20世纪初，出现了以毕加索、埃舍尔等人为代表的表面怪异的绘画艺术，它们
的绘画明显受到当时科学技术发展的影响，其实隐藏在他们的绘画艺术背后的是非欧几
何，埃舍尔还明确向数学家学习过如何表现非欧空间。后来，众所周知，绘画艺术更是
百花齐放，流派纷呈，其中的一部分则可以尝试用分形几何进行概括。
问：这么说分形图形艺术很有意思，也许会对冲击现有的艺术形式。但据我所知国内还
很少听说有人在做分形图形艺术，国外怎样?
刘：分形图形对装饰艺术肯定会产生越来越大的影响，别的现在说不准。
据我所知国内艺术界基本上不知道分形图形是怎么回事，更少有人实践了。但在科学界
，特别是搞非线性科学的，几乎所有人都十分自然地视分形图形为艺术。科学界早就试
图将分形图形推向市场，但没有坚持下来。目前我个人试图做些工作，把分形图形向广
告界、图书界，特别是纺织工业，进行推广。
1996年中国成功举办了“96北京国际计算机艺术展”，在总共300余幅展品中有十余幅
展品与分形图形有关，但无一获奖。一方面说明分形图形艺术已逐渐被认可，另一方面
说明艺术界还不太了解分形。最近中国工程图学学会新设了两个分会：分形几何分会和
计算机艺术分会，这无疑会使分形图形尽快走出基础科学的狭窄领域，逐步为社会所接
受，从大的方面说会促进科学与艺术的结合。
国外大约在10年前就举办过分形艺术展览，后来又办起来一些图形公司，专门制作和销
售分形图形。最近出版的《分形天地》(Fractal Horizon，北京图书馆有此书)一书简
单概括了分形图形在国外的应用情况，特别是有一位服装设计师正考虑将分形图形用于
时装设计。
问：听说您开发并正式注册了一个软件“分形艺术图形创作系统” 。你最近在做什么?

刘：对，它的英文名叫“FractalArt 1.0”。此软件解决了大型彩色分形图形的计算、
存贮与信息压缩等多项技术。编制并注册这样一个软件目的是推动分形图形的应用。不
懂非线性科学和计算机图形学的人员，使用此软件也能制作出意想不到的美妙图形。
我个人用此软件已经制作了几十幅分形艺术图形，曾小范围展出过，评价还可以。在“
96 北京国际计算机艺术展”上我曾有四幅作品入选，这四幅作品都是用FractalArt制
作出来的。
我想与纺织印染部门合作，试验把分形图形用于布料的彩色印花，这方面如果做得好会
很有前途。
最近受李醒民老师之邀，为芒德勃罗写了一个“小传”：《芒德勃罗：从博物学传统走
来》，不到4万字，但写起来很难把握，这部小册子将由陕西人民出版社出版。(芒德勃
罗年表见mdvita.htm)
问：分形图形五彩缤纷，这些色彩是天然的，还是人为的?分形图形的色彩表现与绘画
的色彩表现有何异同?计算机作的图能称得上艺术品吗?
刘：说来话长，我还是简单说。在计算机上作图，与在纸上作图实际上差不多，只是工
具不同罢了。画家用调色板，我们也用调色板，画家能调出无数种明度、饱和度各异的
颜色，我们用RGB三原色也能调出上万种颜色。在作图过程中为了方便，我们只选出其
中的256种颜色使用，实际上这足够了。
至于分形图形上某一部位用什么颜色，这与画家画某一对象时喜欢用什么颜色一样，是
任意的也不全是任意的。总之我个人认为计算机绘画艺术与普通绘画艺术道理是差不多
的，只是工具的不同、手段的不同。当然由于使用计算机，产生了违背艺术品“稀缺性
属性”的难题，但这也是可以解决的。
顺便指出，分形图形除了具有形象美外，还具有科学美，后者并不是一般人都能欣赏的
，需要培养。实际上欣赏普通艺术之美，也需要培养，比如欣赏芭蕾、交响乐、意大利
歌剧。
问：分形艺术的有哪些主要表现形式?
刘：分形艺术包括分形音乐艺术和分形图形艺术,前者是听觉艺术,后者是视觉艺术。目
前讨论最多的是后者，所以通常说的分形艺术主要指分形图形艺术，本书也作了如此简
化。但大家要明白，分形音乐也十分有趣，沃斯(R.F.Voss)曾研究过多种音乐(包括各
国民间音乐) 的频谱特征，发现音乐与分形有天然的联系。
普利策奖获得者、作曲家沃瑞恩(C.Wuorinen)受芒德勃罗(Mandelbrot)著作的启发，用
分形迭代的办法作了几首曲子，其中《和谐的班波拉》(Bamboula Squared)于1984年由
纽约交响乐团演奏过。此外，作曲家道奇(C.Dodge)、伯恩斯坦(L.Bernstein)、勋伯格
(A.Schonberg)等都注意到了分形思想对于乐曲创作的重要性，并亲自尝试创作分形音
乐。我本人在朱照宣教授家看过谢和平教授从国外带回的一盘录象带(介绍分形理论)，
其背景音乐全部是用分形方法生成的，听起来效果很不错。
问：这就是说，分形艺术应该包括两大部分：音乐和图形，而《分形艺术》只讲了后者
，你是否考虑也包括前者呢?
刘：考虑过，但我认为这对于我不切实际，我的音乐知识是零(很遗憾小学、中学教师从
未正式教我们必要的音乐知识，音乐课只教我们唱几支流行歌曲!)。很希望有人能补上
这一点。借助于计算机进行乐曲创作，可能是信息时代作曲家的必然选择，分形理论对
于作曲家一定大有帮助。
问：就分形图形艺术这一块而言，你认为主要有哪些表现形式?
刘：分形图形本质上提供一种数学结构关系，将其表现出来相当于“比特”(bit)“原子
” (atom)化的过程：bit→byte。有趣的是“原子”和“比特”各代表一个重要时代，
《数字化生存》对此有许多描述，不再此讨论。
大致说来可有如下四种形式：
第一，将分形图形打印输出，以传统的绘画形式展现出来。这里包括书籍装帧设计、广
告制作等。
第二，作成连续的动画，以电影、电视连续画面的形式演播出来。
第三，将分形图形用于建筑装饰，以建筑艺术的形式表现出来。
第四，将分形图形印染到布料上，作到时装上，以纺织艺术、时装艺术的形式表现出来
。
当然还有其他形式，如分形园林(我的一个遥远的、几乎难以实现的梦想!)、分形工艺品
等。
问：什么是分形园林?为什么不能实现?
刘：园林艺术是一门综合艺术，分形思想可以全面应用到园林艺术中从整体布局到几乎
每一个细节。中国园林本来就有分形味道。
说此事难，是因为分形思想远未得到建筑界的充分认识。另外修建园林是要花巨资的，
只有 “大老板”认识了其重要性，才有可能梦想成真。
问：你在一开始提到，在分形艺术研究中，别人可能比你具有更多优势，这是就什么而
言的?
刘：许多人比我有天然优势。第一，我不是学计算机的；第二，我不是学数学的；第三
，我不是搞艺术的。而真正搞好分形图形艺术需要计算机科学、数学和艺术这三者。
如果我是三者中其中的一种人，我想我会做得更好。我的计算机、数学和艺术基础知识
有一多半是自学的或者道听途说的，极不系统，可以说是初等水平。
问：你这是谦虚，我们认为你已经做得很棒了。
刘：不是谦虚，我是搞自然辩证法的，对自己是何种水平是有清楚认识的。现在的问题
是，不是我个人做得如何好，而是这个论题很重要、很有趣，值得更多人关注。特别是
，分形图形在中国应当尽快产业化。
问：你在从事分形图形学研究中得到过什么资助，有哪些人帮助或者鼓励过你?
刘：1996年我从国家教委意外地申请到一个“九五研究项目”，资助金额是10000元，钱
不算多，但能立项已经不错了。说“意外”是指我没想到会如此顺利、幸运。在此我必
须感谢各位评委大人。这些评委大概都是艺术界的(填报的项目分类是“艺术类”)，我
不认识他们，他们更不会认识我。
至于帮助过我的人则非常多，像朱照宣、董光璧、苗东升、陈昌曙、孔昭君、潘涛、
刘志刚、曾国屏、王本楠等都不同形式不同程度地帮助、鼓励过我把分形图作好，提出
过不少好的建议。我所在单位北京大学科学与社会研究中心也一直支持我的工作。我中
学时代的同学崔俊海(清华大学无线电系毕业)在我自学PASCAL语言时，曾给我许多具体
指导。
没有大家的帮助和鼓励我是不可能去写《分形艺术》的，所以现在能出版本书应该向各
位师友表示感谢。
问：今后有何打算?是否还搞分形图形?
刘：我很想出几张光盘，收录各种美妙的分形图片，供社会各界任意使用，用户只需花
几十元购买光盘。
此外我想进一步提高自己的数理基础和计算机编程技巧。我在大学期间只学过一点Fort
ran 语言，后来自学了PASCAL语言，很想过渡到C或者C++语言上来，因为后者更流行。
对我最不利的是，现在头绪较多，要做许多事，但事情多了可能一件也做不好。我还年
轻，很想一头扎下来，做好一两件事，但这很难，所以也很悲哀。
问：我在考虑，能否将“制作分形”编成计算机游戏出版发行?
刘：这是个好主意，我也考虑过。现在的计算机游戏很少，不是指个数少，而是指游戏
的类型少，多是“过关奖励”型的，玩几种后就烦了。将作分形图以计算机游戏的形式
推给中学生、大学生，应该能受到欢迎，这也是一种高级游戏。事实上，我在作图时，
也常是以游戏的态度进行的。在玩分形图形游戏时，我总能发现新东西，因而自得其乐
，这种感受只有亲自上机实验，才能深有体会。
问：在北京大学，你平时还做些什么?
刘：我是位教师，当然主要任务是教学生。我们中心只有博士生和硕士生，课程也主要
是为研究生上的。我教过《自然论》(《人与自然研究》)、《方法论》、《马克思恩格
斯原著选读》、《计算机基础》、《科学思想史》(部分)、《现代自然科学基础》(部
分)等。另外为全校理科硕士生上政治理论课《自然辩证法》(四个班之一，每班100人
左右)。
此外，还写点评论或杂文，多以各种笔名发表。近来对计算机文化感兴趣。

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