Math 版 (精华区)

发信人: sniff (ah ah sniff!), 信区: Math
标  题: “病态”结构及其分形性质（一）
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年10月31日18:58:15 星期二), 站内信件

                  康托集及其性质

    从单位区间E0出发，去掉中间的1/3，得到的集记做E1，接着去掉E1两个子区间各自

中间的一段得到E2，以此类推。其极限集为F。

    集F具有如下“病态”性质：

    1）F是不可列无穷集。在F的每一点的邻域内都包含了F的无穷个点。这又说明F的每
一点都是F的聚点，即F没有孤立点。
    2）F是自稠密的。
    3）F在[0，1]中不稠密。
    4）F是紧致的。
    5）F是完全不连通的。

    集F还有如下分形几何特性：

    1）F是自相似的。即F的每一个充分小的局部都与F是几何相似的。
    2）F有“精细结构”，即它包含有任意小比例的细节。
    3）F虽是不可数无穷集，但其勒贝格测度为0。


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