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发信人: sniff (ah ah sniff!), 信区: Math
标  题: “病态”结构及其分形性质（二）
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年10月31日19:18:31 星期二), 站内信件

                科契曲线与海岸线

    “妖魔曲线”的“病态”结构：设E0为一单位直线段，将其等分为三段，中间的1/

3用边长1/3的等边三角形向上指的另两条边代替得到的集记为E1，它包含四条线段。对

E1的每条线段重复这一手续得到E2，依此类推。极限曲线称为科契曲线。

    科契曲线有与康托集类似的几何性质。它由4个与总体相似的部分组成，相似比为1

/3。它在任何尺度下的不规则性反映了它的精细结构。这一曲线在传统意义下，处处是

尖点，没有一处有切线。

    将E0换成单位长度的等边三角形，按原方法构造，得到科契雪花曲线。

    康契曲线可作为描述海岸线的模型。当人们从不同的高度观察海岸线时，看到的形

状大致相同。虽然高度越低，看到的范围越窄，细节越多，但从不同高度观察和拍摄到

的照片，发现海岸线有相似的曲折性和复杂程度，具有与科契曲线类似的形状和精细结

构。实际上，海岸线的长度是随测量尺度变化的。

    海岸线虽然复杂曲折，表面看来毫无规律，但其有近似于科契曲线的维数，即在大

小不同的尺度上表现出对称性。

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