Math 版 (精华区)

发信人: sniff (ah ah sniff!), 信区: Math
标  题: “病态”结构及其分形性质（六）
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年10月31日20:24:07 星期二), 站内信件

                  有面积的康托尘与康托曲线

    有面积的康托尘：取单位正方形A0，从A0割去一个十字形，十字形的宽度取得使十

字形的面积等于1/4，留下的图形记作A1。从A1的每个小正方形中再割去十字形，使割去

的面积之和为1/8，留下的16个小正方形记为A2。从A2的每个小正方形中再割去十字形，

使割去的面积之和等于1/16，等等。设A表示极限图形，为康托尘集。

    从表面上看，它是严格自相似的。但实际上，它没有不变的相似比。是一种拟自相

似性。A由离散的点组成，但它有面积，为1/2。[1-(n=1～∞)∑1/2(n+1次幂)=1/2]。为

区别于前几节的分形集，A称作胖分形。

    康托曲线构造起来比较麻烦，此处略去。见《分形几何与动力系统》第26页。


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