Math 版 (精华区)

发信人: sniff (ah ah sniff!), 信区: Math
标  题: “病态”结构及其分形性质（七）
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年10月31日21:05:36 星期二), 站内信件

                       和田曲线

    欧几里德曾说，曲线是“曲面的边界”。人们习惯于认为，在平面曲线的每一段，

平面“从两侧”与它相邻。平面曲线不会是平面上多于两个区域的共同边界，这些区域

在曲线的沿线到处都与它相邻。然而直观又一次迷惑了我们。日本数学家和田发现，平

面上存在作为三个区域共同边界的曲线。

    设有被海洋环抱的陆地，它上面有两个湖：暖湖和冷湖。为了把湖里和海里的水引

到旱地，开凿运河。第一天从暖湖开运河，使它不与海水和冷湖的水相通且旱地的点到

暖湖水的距离不大于1。第二天从冷湖开运河，使它没有一处与海、暖湖或早一天所开的

运河相通，且留下的旱地的每个点到冷湖水的距离不大于1。第三天按同样的要求从海洋

开运河。

    在以后三天，继续延长运河，使留下的旱地的每个点到两湖水和海水的距离都小于

1/2。再以后三天，运河网的密度扩充到使任何水面离下旱地每个点的距离不大于1/4，

等等。由于在每工作一天后，留下的旱地仍连成一片，因此可以在下一天用更稠密的运

河网遍布它。在极限情形我们得到的是这样的暖水、冷水和海水网，它们不在任何处相

混。至于留下的旱地，它已经是“曲线”，并且对于这条曲线的任意点，都有暖水、冷

水和海水接近它。即是说，在这条曲线的整个延伸处，与它“邻接”的都有三个区域。

    至今还没有人做出和田曲线的图形，但我们可以肯定和田曲线不是光滑的规则曲线

，而是一条分形曲线。

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