Math 版 (精华区)

发信人: sniff (ah ah sniff!), 信区: Math
标  题: 几类重要的分形集
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年11月02日18:15:55 星期四), 站内信件

●自相似集

    自相似集是目前研究的比较清楚的一类分形集。自相似集直观上最本质的特征是它

的局部与整体相似。也就是说，将该集的任一个充分小的局部放大适当倍数，它的形状

就和整体一致。

    若集E的自相似性质只在统计意义上成立，则说E是统计自相似的。把小部分放大以

后，它与整体有相同的统计分布。自然界中的分形，大都是统计自相似的。

●自仿射集

    我们已经看到，自相似集沿各个方向的伸缩率都相等。若所定义的变换沿各个方向

的伸缩率不全相同，则我们得到自仿射集。

    仿射变换是平移、旋转、伸缩可能还有反射的合成。

●随机分形

    随机分形没有严格的自相似性和自仿射性，但是它们的非规则的形态与自然界的形

貌如海岸线，起伏不平的地形地貌，云彩边界，多孔介质中的渗流等更为接近。

    在随机分形的几何构造过程中，每步都应引进随机成分。

●递归集

    粗略的说来，递归集由两个系统联合生成。一个是代数系统，在一个由有限个不同

符号组成的集合上生成一族符号序列，其运算是一个迭代过程。第二个系统是将得到的

符号序列嵌入到n维欧氏空间中，其中每种符号对应一个单位向量，然后按照符号在序列

中的顺序首尾相接，得到一条折线。当有的符号对应空集时就得到非连通集，然后将所

获折线按照某种方式进行压缩。这两个系统满足一定关系时，就得到递归集。

●胖分形

    胖分形是指有分形边界且Lebesgue测度不为零的集。

    胖分形的勒贝格测度为非零有限值，维数为整数且与所在欧氏空间维数相等。

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