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标  题: 怎样学数学(zz)
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标  题: 怎样学数学(zz)
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    http://www.sciencetimes.com.cn/20020901/C1.htm

    科学时报  电子版

    一个同学的经验：一是别以为内容简单就不注意听讲，否则等你回过神来时，说不
定最重要的内容已经讲完了；二是要大胆发言，别看问题简单，其实站起来回答并非说
得很好；三是认真做笔记，别以为笔记上的内容书上都有，说不定老师讲的很重要的问
题就偏偏书上没有；四是课前认真预习，课堂认真听讲，课后认真复习。

    ■文/本报记者 王 卉
    8月23日，中国少年数学传播活动——“走进美妙的数学花园”少年数学论坛举行了
一场题为“怎样学数学”的论坛，有来自全国各地喜爱数学的中小学生一千多人参加，
他们争先恐后地抓住这一宝贵机会向论坛嘉宾提问、交流。在座嘉宾有中国科学院院士
、中国科普作家协会理事长张景中，北京大学数学系教授、北京大学数学会理事长李忠
，将在这次国际数学家大会上做45分钟报告的美国新泽西州立大学教授、北京师范大学
“长江学者”戎晓春，北京大学附中特级教师周沛耕，北京市教科院特级教师、教研员
吴正宪。
    李忠：数学不仅教给我们很多公式，还有机会让我们学会思考，在今后的工作中占
领一个制高点，因此，不管将来要不要做数学家，都应该学好数学。
    学习数学，有两点：一是一定要学会独立思考。我常常有个习惯，我觉得书上的证
明不自然、不好，我就一定要自己弄，如果我有另外的方法证明了，我就会感到非常愉
快，得到很大满足。另一点，要有耐心。敏锐不是学好数学的最必要条件，很多问题不
是前几分钟、前几个钟头的问题，而是需要时间，不断坚持，这样才能在数学领域真正
有所作为。
    吴正宪：我有32年的教学生涯，我体会，要想学好数学，第一，应该用心感受、欣
赏数学，数学是用最小的空间惊人地集中了最大的思想；第二，在数学学习中，一定要
善于提问题，特别是不太明白的问题，积极主动提出问题对学习很有帮助；第三，要注
意自己的学习习惯，比如，要养成认真倾听的习惯、认真做事的习惯；第四，一个人的
自信心很重要，失败是成功之母，成功也是成功之母；第五，要善于总结，总结很重要
，如果不总结，一颗颗珍珠就像一盘散沙，按一定规律总结了，把它串成美丽的项链，
这样，更有价值；还有一点，就是要有毅力，在数学学习中会碰到很多难题，有时会感
到“山穷水尽疑无路”，如果用心思考，就会发现“柳暗花明又一村”了，不断培养这
种毅力，我想会对学好数学非常有帮助。
    戎晓春：真正要弄懂问题，要下很多工夫。数学要学好，并不一定要反应灵敏。我
性子就比较慢，考试成绩在班上也就是中上，但我愿意花时间去想一些问题。
    问：没有聪明的头脑，只靠勤奋也能学好数学吗？
    周沛耕：首先，有智障的人学不好。比较正常的人，我认为，只要经过科学的教育
、正确的引导，都能比较好地掌握数学。真正在数学上有造诣、有才华的，还是得有点
灵感、天才，不是每一个人都适合搞数学，数学需要普及，但我们恐怕也用不了13亿数
学家。
    我可以举个例子，我教过一个女学生叫腾俊(音)，她在初二时也曾经对自己的数学
学习很悲观，但刚刚是高一新生时，就参加全国高中比赛，在北京市高中的强手中，她
已经排第11位，升高二时，参加北京集训队训练了一下，就获得北京的第一，后来为我
国取得一块国际比赛的金牌。她回来跟大家介绍经验时说：“说实话，我决不是很聪明
的类型，有时有些题目，别人会了，我还想不懂，但我回家，一定要把它弄清楚；第二
，我自己读书都想读个清楚明白，我看到我们有很多同学有很多书，还想买更多的书，
但他们只是把书当装饰品，我自己读了几本很有用的书，包括美国数学大家写的几本很
有用的科普数学书。”
    勤奋、聪明不是对立的，勤奋本身就含有天才，很多聪明也是靠勤奋而来。
    设想一个学生，如果根本不勤奋，不管表面多聪明，我觉得不光学不好数学，也学
不好其它学科。
    问：我经常对问题有很好的思路，但没法用文字，甚至用数学语言表达清楚，那么
我该怎么办？
    张景中：确实有时我自己也有这个问题，有时一个问题觉得想清楚了，想写却写不
出来。学数学，不光是要自己学，也应该与其他人一起讨论，跟别人一讲，自己就会了
。为什么呢？因为你跟别人讲不明白，不会通过，别人一问你，就知道问题所在了。如
果讲给别人，别人听不懂，那自己想明白就是假的。
    问：老师说我爱钻牛角尖，这个问题该怎么看，数学学习中需要钻牛角尖的精神吗
？
    李忠：爱钻牛角尖是个好事，但也要具体分析，看钻的什么牛角尖，因为世界上所
有重大发现，都是靠钻牛角尖钻出来的，通常是别人没有注意到的现象。另外一点，是
不要在一些次要问题上钻牛角尖，比如有些问题对也罢、错也罢，都无关紧要，或是有
些问题老师已经详细回答了，就没必要钻。有时也要自我批评，看自己钻的这个牛角尖
是否有价值、有必要。
    问：今天讨论的题目是怎么学好数学，学好数学应该有一个目的，我迷惑的是数学
的最终目的——是用来解决生活中的实际问题，还是去解决那些虚无缥缈的所谓的猜想
？
    周沛耕：数学有两个功能，第一，对人的思维锻炼的功能，我们都知道人在最开始
时并不是有科学思维的习惯，就是大数学家、大科学家也是这样，他需要在后期学习过
程中逐渐改善、纠正自己的不良思维习惯和固有的偏差，比如思维的片面性、思维的局
限性，还有考虑问题不持久或不顽强，以及思考问题没有层次、比较紊乱、没有条理等
，人一开始都是这样；第二，数学是一切自然科学的基础，如大数学家华罗庚所说：“
数学是科学的王后”，自然科学中哪个学科都离不开数学，数学学好了，哪个学科都能
学好。





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