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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Math
标  题: 高次代数方程求根
发信站: 哈工大紫丁香 (Wed Sep 25 22:27:45 2002) , 转信


 Pn(x) = A0x^n+A1x^（n－1）+．．．+An-1x+An=0
        上式的左边为多项式的方程，称为n次代数方程，或多项式方程。而当中n=1,2,．

．．,Ak是实系数或复系数，但A0不等于0。当n>1的时候，Pn(x)则称为高次代数方程，而

它的次数就是n。以上的多项式中的零点就是对应代数方程的根。
        人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解法的问题。如巴比伦泥板中的平方

表和立方表，它们可被用作解某些特殊的二次和三次方程。
        在中国古代，人们已相当系统地解决了高次方程求解的问题：《九章算术》以算

法形式给出求二次方程和正系数三次方程根的具体计算程序。7世纪，王孝通也找出了求三

次方程正根数值解法。11世纪，贾宪《黄帝九章算法细草》创：「开方作法本源图」，是

以「立成释锁法」解三次或三次以上的高次方程式。同时，他亦提出了一种更简便的「增

乘开方法」。
        13世纪，由秦九韶《数书九章》完成了「正负开方术」，更提供了一个用算筹布

列解任何的数字方程的可行可计算的算法，可以求出任意次代数方程的正根。
        除中国外，阿拉伯人对高次代数方程亦有所研究，在9世纪，花拉子米是第一个给

出二次方程的一般解法，而在1100年，奥玛?海亚姆给出了些特殊的三次方程式解法。
        1541年，塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法。1545年，卡尔达诺的名著《大

术》一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。
        1736年，在牛顿的《流数法》一书中，给出了著名的高次代数方程的一种数值解

法。1690年，J.拉福生亦提出了类似的方法，而它们的结合就成为现代常用的方法──牛

顿法，亦称为切线法。这是一种广泛用于高次代数方程和方程组求解的迭代法，一直为数

学界所采用，并不断创新，如修正牛顿法及拟牛顿法等。
        1797年，高斯给出了「代数基本定理」，证实了高次代数方程根的存在性。
        1819年，霍纳给出了高次方程数值求根另一种方法──霍纳法，它的思想和计算

程序与秦九韶的算法相近，而类似的方法在1804年鲁非尼也曾提出过。霍纳法有广泛的应

用，而在现代改进形式称为劈因子法。
        此外，伯努利法和劳思表格法等亦是现在常用的高次代数方程数值解法。




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