Math 版 (精华区)

发信人: robertfool (海螺==修炼数学==慎戒废忘~~潜龙勿用), 信区: Math
标  题: 学习Polya，学习如何解题(zz)
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Sep  6 00:41:20 2005), 转信

（转载说明：精彩的Polya个人简介。
看看真正的数学解题大师是如何解题的，如何把解题系统化艺术化的。
这些其实都应该是我们大一大二甚至更早时候掌握的东西阿，hoho~~~)
(btw,离开bbs一段时间，真真正正解题去。）
(下文 zz http://www.math.wichita.edu/history/men/polya.html)

George Polya 
1887 - 1985
 
George Polya was a Hungarian who immigrated to the United States in 
1940. His major contribution is for his work in problem solving. 

Growing up he was very frustrated with the practice of having to 
regularly memorize information. He was an excellent problem solver. 
Early on his uncle tried to convince him to go into the mathematics 
field but he wanted to study law like his late father had. After a 
time at law school he became bored with all the legal technicalities 
he had to memorize. He tired of that and switched to Biology and the 
again switched to Latin and Literature, finally graduating with a 
degree. Yet, he tired of that quickly and went back to school and took 
math and physics. He found he loved math. 

His first job was to tutor Gregor the young son of a baron. Gregor 
struggled due to his lack of problem solving skills. Polya (Reimer, 
1995) spent hours and developed a method of problem solving that would 
work for Gregor as well as others in the same situation. Polya (Long, 
1996) maintained that the skill of problem was not an inborn quality 
but, something that could be taught. 

He was invited to teach in Zurich, Switzerland. There he worked with a 
Dr. Weber. One day he met the doctor?s daughter Stella he began to court
 her and eventually married her. They spent 67 years together. While 
in Switzerland he loved to take afternoon walks in the local garden. One
 day he met a young couple also walking and chose another path. He 
continued to do this yet he met the same couple six more times as he 
strolled in the garden. He mentioned to his wife ?how could it be 
possible to meet them so many times when he randomly chose different 
paths through the garden?. 

He later did experiments that he called the random walk problem. Several
 years later he published a paper proving that if the walk continued 
long enough that one was sure to return to the starting point. 

In 1940 he and his wife moved to the United States because of their 
concern for Nazism in Germany (Long, 1996). He taught briefly at Brown 
University and then, for the remainder of his life, at Stanford 
University. He quickly became well known for his research and 
teachings on problem solving. He taught many classes to elementary and 
secondary classroom teachers on how to motivate and teach skills to 
their students in the area of problem solving. 

In 1945 he published the book How to Solve It which quickly became his 
most prized publication. It sold over one million copies and has been 
translated into 17 languages. In this text he identifies four basic 
principles . 

Polya?s First Principle: Understand the Problem

This seems so obvious that it is often not even mentioned, yet 
students are often stymied in their efforts to solve problems simply 
because they don?t understand it fully, or even in part. Polya taught 
teachers to ask students questions such as:


Do you understand all the words used in stating the problem? 
What are you asked to find or show? 
Can you restate the problem in your own words? 
Can you think of a picture or a diagram that might help you understand 
the problem? 
Is there enough information to enable you to find a solution? 
Polya?s Second Principle: Devise a plan

Polya mentions (1957) that it are many reasonable ways to solve 
problems. The skill at choosing an appropriate strategy is best 
learned by solving many problems. You will find choosing a strategy 
increasingly easy. A partial list of strategies is included:
Guess and check 
Make and orderly list 
Eliminate possibilities 
Use symmetry 
Consider special cases 
Use direct reasoning 
Solve an equation
 Look for a pattern 
Draw a picture 
Solve a simpler problem 
Use a model 
Work backward 
Use a formula 
Be ingenious
 
Polya?s third Principle: Carry out the plan 

This step is usually easier than devising the plan. In general (1957), 
all you need is care and patience, given that you have the necessary 
skills. Persistent with the plan that you have chosen. If it continues 
not to work discard it and choose another. Don?t be misled, this is 
how mathematics is done, even by professionals. Polya?s Fourth 
Principle: Look back 

Polya mentions (1957) that much can be gained by taking the time to 
reflect and look back at what you have done, what worked and what 
didn?t. Doing this will enable you to predict what strategy to use to 
solve future problems. 

George Polya went on to publish a two-volume set, Mathematics and 
Plausible Reasoning (1954) and Mathematical Discovery (1962). These 
texts form the basis for the current thinking in mathematics education 
and are as timely and important today as when they were written. Polya 
has become known as the father of problem solving. 

 
Contributed by A. Motter  

------------------------------------------------------------------------
--------

References: 

Long, C. T., & DeTemple, D. W., Mathematical reasoning for elementary 
teachers. (1996). Reading MA: Addison-Wesley 
Reimer, L., & Reimer, W. Mathematicians are people too. (Volume 2). 
(1995) Dale Seymour Publications 
Polya, G. How to solve it. (1957) Garden City, NY: Doubleday and Co., 
Inc. 
 



--
“蓝天永远在白云之上!”，---- 寻常的巴萨球迷。
“诸君谬矣。‘白云本无物，何样惹蓝天？’hoho~~”---- Hoho教教主


※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 172.16.8.41]