Math 版 (精华区)

发信人: micheal (平凡的世界), 信区: Math
标  题: 最小二乘估计
发信站: 紫 丁 香 (Wed Apr 26 10:29:39 2000), 转信

hehe,不好意思,也不知道来不来得及,我只说一下我的理解
最小二乘法实际上是各曲线拟和的问题,设有一个函数y=f(x1,..xn)
我们不知道它的解析表达式的形式,(如果知道的话带入足够的已知实
验数据数据,可以解出所有未知系数).所以这里先假设一种解析表达式
如线性,或多项式.(但实际可能并不是这个表达式,后者实际问题中根本
就不存在解析表达式.:<<)但我们还想有个近似公式来求结果.就需要
用一个公式来逼近,比如说用线性函数来逼近,可以设y'=suma(i)x(x)+b
这是输入n+1个未知数就可以解处所有的未知数了,但是我们如果有更多
的实验数据,我们自然的想法就是把他们全利用上更好,但是显然没有
哪n组比其他得更优越,所以不能选出n组来解方程求系数.这是我们定义
一个距离函数
  d=sum(y(i)-y'(i))^2
这里y(i)是实验时对应x1,..xn的实验数据,y'(i)是对应同样的x1,..xn
用我们假设公式计算出来的实际上这里是a(i)的线性表达式,
这样就得到了一个关于a(i)i=1,2,..n的函数,求这个函数的最小值
就可以了.当然数据越多,拟和的一般来说越好.
上面的距离函数的最小值问题如果y'是a(i)的线性函数时已经有了解法
但如果是非线性的就比较复杂了,呵呵,应该是没有统一的解法,我认为就的
具体问题具体分析了.呵呵.不好意思,这几天确实有事.

【 在 fgr (乱舞势力) 的大作中提到: 】
: 偶的毕设和抗差估计,最小二乘估计有关,很快就中期检查了,偶还是一无所获的说.
: 谢谢.//bow


--


                        海纳百川,有容乃大.
                        壁立千仞,无欲则刚.
                                                       ^^             
                                                      ^^^^   

※ 来源:．紫 丁 香 bbs.hit.edu.cn．[FROM: hitsat.hit.edu.c]