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作  家: oli (西西 ) on board 'Math'
题  目: 伽罗华与群论————（要义）
来  源: 哈尔滨紫丁香站
日  期: Sat Aug 16 19:40:16 1997
出  处: bbs@s1000e.whnet.edu.cn

发信人: smoke (好好的小烟), 信区: Mathematics
标  题: 伽罗华与群论————（要义）
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Tue May 13 14:22:39 1997)

      《伽罗华与群论》   L.R.Lieber著    樊识译

                        要义

1。数学并不像普通一般人所相信的，仅是一组呆板的定义和
法则。在把人们的心从他的偏见和旧的定义中解放出来以后，
现代的数学已开辟了一块非常膏腴的园地。

2。不过这种解放绝对不是纷乱无主的。在推广了定义，选定
了公理和确定了数域以后，我们就要遵从这些限制，只要我们
在这一个系统里研究的话，对于他们就要表示忠诚。

3。然则，在起初的时候我们将如何选择那些公理和定义以及数
域呢？那是要看目的如何而定的。如伽罗华的目的是要用既定
的方法来解方程式。

4。有了目的，有了和这目的契合的公理，那末，方法又怎样
呢？这方法就是要用一个以一些变化作元素的群之元素来变化
那些我们所研究的东西，并且找出对于这些变化不会更易的东
西，这些在我们的系统中是不会变更的。

5。从现代数学中可以得到的另一个训示是：一个很小的原因
可以引起惊人的结果。这正是：“星星之火，可以燎原”，一
个问题可以是可能的或不可能的，只要在条件上有点轻微的变
更。这个拿几何学最好做比喻：只在一条公理上有一点细微的
变化，把其余的公理照旧，就把欧几里得几何学变成非欧几里
得几何学了。

                        (全书完)
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      * 流水带走光阴的故事，我轻轻地悠唱 *                      

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