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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学－(正)多面体（1）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:08:59 2002) , 转信

【强烈建议】：看《（正）多面体》这系列文章前先看一些Polya计数定理的知识。
基本知识1:
凸多面体中与一个顶点相关的各面角之和与2π的差称为该顶点的欠角，各顶点欠角
之和为4π（可用欧拉定理证明，证明略）

基本知识2:正多边形只有5个(4,6,8,12,20)
证明:
设点，边，面的数目分别是P,L,S,由Euler定理:P+S-L=2
又设每个点接x条棱，正多面体为正y多面体，每个面为正z边形。
容易得到：S=y;
          P=yz/x;
          L=yz/2;
so   y+yz/x-yz/2=2
考虑到z<6(正六边形三个角就构成平面）
分别代入z=3,4,5;
z=3:     x=3  y=4
         x=4  y=8
         x=5  y=20
z=4:     x=3  y=6
z=5:     x=3  y=12

基本知识3:
    多面体关于面，边，定点的不动置换个数相等。这是由于一个不动置换对应的面，
边，定点都是一一对应关系，所以每个面不动置换便同时对应着一个边不动置换和一
个定点不动置换。
   由于V4，V6一般的组合数学书都有例子，所以这儿只讨论关于V8，V12，V20和足
球形状的情况。(V4表示正四面体)


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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]