Math 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学－(正)多面体（2）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:09:35 2002) , 转信

正八面体
  Example:用相同的火柴搭一个正八面体，有多少方案。
由基础知识1可知V8一共是6个顶点，每个顶点引出4条棱，每个面是正三角形,
共有6×4/2=12条边。（图形相当于上下两个金字塔扣在一起，设上金字塔顶
点为v1,下金字塔顶点v6,中间v2,v3,v4,v5构成正方形）

1．     恒等旋转
所有恒等旋转只有1个。格式(1)^12

2．     绕对顶点连线旋转＋－90度
有2×3＝6个旋转。其中2是每组对顶点产生2个不动置换，3是有三组对顶点。
格式(4)^3

3. 绕对顶点旋转180度
有1×3＝3个旋转。格式（2）^6

4. 绕对棱中点连线旋转180度
  有1×6＝6个旋转。格式(1)^2(2)^5

5. 绕对面心旋转+－120度
有2×4＝8个旋转。格式是(3)^4

综上有N=[(1)^12+6(4)^3+3(2)^6+6(1)^2(2)^5+8(3)^4]/(1+6+3+6+8)
火柴搭多面体相当于2色染色排除掉上面的第四种情况（火柴棍两端不同，绕棱中点
旋转不可能出现不动图象）,所以总数为(2^12+6*2^3+3*2^6+0*2^2*2^5+8*2^4)/24=186



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]