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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学—(正)多面体（3）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:10:12 2002) , 转信

 足球
 Example：用m种颜色给足球的边染色，有多少种方法？
足球由正5边形与正6边形相嵌而成，每个顶点是2个正六边形，一个正五边形的交界处。
所以每个顶点的欠角360-120-120-108=12,一个有720/12=60个顶点。60×3/2=90条边，
60×2/6=20个正六边形，60×1/5=12个正五边形。90条边其中30条为正六边形的公共边，

60条为正五边形的边。

1.恒等旋转
格式：(1)^90
数目：1

2 绕相对的五边形面心转动 72' -72' +144' -144'
格式：(5)^18
数目：4*(12/2)=24

3．绕相对的正六边形面心转动+120,-120'（没有+-60',180'因为正六边形周围
是正六，正五相间排列的）
  格式:  (3)^30
  数目:  2*(20/2）=20
4．绕对棱（就是上面提到的30条正六边形的公共边）中点连线旋转180'
   格式：(1)^2(2)^44
   数目: 1*(30/2)=15
所以m种颜色给足球染色种数为:   N=(m^90+24*m^18+20*m^30+15*m^46)/(1+24+20+15)



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]