Math 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学－(正)多面体（4）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:10:41 2002) , 转信

正二十面体：
Example:用相同数量的红火柴和黑火柴搭一个V20,有多少种搭法？
1.恒等置换：1个，(1)^30
2.面心-面心：+-120',2*10=20个，(3)^10
3.顶点-顶点:+-72',+-144',4*6=24个 (5)^6
4.棱中-棱中：180',1*15=15个，(1)^2(2)^14

所以N=[(1)^30+20*(3)^10+24*(5)^6+15*(1)^2(2)^14]/60

设（D,*）是正20面体V的旋转群，(W,*)是由(D,*)导出的边置换群，设d属于D，d
导出的边置换为w，U1为按上述要求搭好的一种结构，要dU1=U1当且尽当U1属于w的
同一个置换的火柴颜色，朝向都相同。

所以对于(1)^30的染色有p1=2^30*C(30,15)
        (3)^10的染色有p2=2^10*C(10,5)
        (5)^6          p3=2^6*C(6,3)
        (1)^2(2)^14     0（因为火柴两端不同）
所以总数有：(p1+20*p2+24*p3)/60




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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]