Math 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学－(正)多面体（5）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:11:04 2002) , 转信

正十二面体
Example: 一个V12每个面被划分成三角形，一共有多少种方法？
   V12的图象是20个顶点，12个面，30条边，每顶点引出三条棱，每个面为正五边形。
分析转动置换(关于面的转动置换)：
1. 恒等置换
1个。(1)^12
2. 绕对面心旋转置换
   4×6=24个。(1)^2(5)^2
3. 绕对棱中心连线旋转置换
   1×15＝15个。(2)^6
4. 绕对顶点旋转置换
   2×10＝20个  (3)^4
 考虑到每个面被划分成三角形的数目是一个Catalan数，所以这类似于一个5色染V12
的面的种数，但要排除掉绕面心旋转置换时不可能出现相同图象。
所以总共数目是:N=(5^12+20*5^4+15*5^6+0)/(1+20+15+24)



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]