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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Math
标  题: 组合数学－(正)多面体（6）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Nov 29 15:11:44 2002) , 转信

    做多面体染色这些题目时一定要先判断置换的总数，由基础知识3可知同一个多面
体关于面，边，顶点的不动置换个数相等，所以只需用顶点去求置换数目（因为顶
点去求最简单），比如足球每个顶点都全同（都是由两个120',一个108'交成），所以
每个顶点都可以置换到其他顶点，而且扣下去只有一种方法（那个108'必须对准108'）,
这样就可知足球的不动置换数目是60。同样对于正多面体，以正8面体为例，每个顶点
全同，所以v1可以置换到6个顶点的任何一点，而v1连接的一条棱置换后扣下去有4种方
法（每个顶点发出的棱也全同，这个不同于足球），所以共有不动置换数4*6=24个。
其他正多面体求法一样，都是顶点数×每个顶点的棱数。这个判断虽然简单但很有用，
因为做题时很有可能对称没有找全，用这个判断一下就可知是否找完全了，不然死了
还不知道怎么死的:)



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]