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发信人: jackleo (黑马), 信区: Mechanics
标  题: [合集] 力学小问题
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Apr 16 17:44:01 2005), 站内

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  Orient (东方)                    于  (Tue Apr 12 18:22:57 2005)  说道:

   有A,B,C三个村庄，各有n1,n2,n3个学生。现要在三个村庄中一点修建一个学校，为了
使所有学生到学校所走路程之和最小（理想情况，大家都走直路），请问这个点应该选在
哪里？这个题应该可以用数学方法解，但用力学实验方法也可以，简述如下：(1)取一张平
滑的硬纸（足够硬,不一定是纸），按照三个村庄A,B,C的相对距离比例在纸上钻三个小孔
a,b,c。(2)取三条相同长度的细线l1,l2,l3,线的一端分别系上质量为P1,P2,P3的物块，且
P1:P2:P3=n1:n2:n3。(3)将三条细线的另一端穿过对应的小孔（l1穿a,l2穿b，l3穿c）系
于一点。(4)将纸平放，当细线和物快组成的系统平衡时，那个结点的位置就是所求点，只
不过这是一个相对位置，还需比例放大到实际中。
   大家不妨想一想为什么可以这样做。

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  patran (有限元)                  于  (Tue Apr 12 19:55:47 2005)  说道:

重心？？？

【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:    有A,B,C三个村庄，各有n1,n2,n3个学生。现要在三个村庄中一点修建一个学校，..
: 使所有学生到学校所走路程之和最小（理想情况，大家都走直路），请问这个点应该..
: 哪里？这个题应该可以用数学方法解，但用力学实验方法也可以，简述如下：(1)取�..
: 滑的硬纸（足够硬,不一定是纸），按照三个村庄A,B,C的相对距离比例在纸上钻三个..
: a,b,c。(2)取三条相同长度的细线l1,l2,l3,线的一端分别系上质量为P1,P2,P3的物�..
: P1:P2:P3=n1:n2:n3。(3)将三条细线的另一端穿过对应的小孔（l1穿a,l2穿b，l3穿c..
: 于一点。(4)将纸平放，当细线和物快组成的系统平衡时，那个结点的位置就是所求�..
: 不过这是一个相对位置，还需比例放大到实际中。
: ...................

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  jackleo (黑马)                   于  (Wed Apr 13 08:35:19 2005)  说道:

我想应该这样解释：

纸板上三个这属于平面汇交力系，设L=G1*l1+G2*l2+G3*l3
  G1,G2,G3是三个点出对应的质量产生的重力
  l1,l2,l3分别是对应的点到公共节点点的距离
L具有能量的量纲，其实可以把它看作势能，设平衡时的L0为0即势能零点

  假设当前系统处于平衡状态，再此基础上再给他一个扰动，即扰动后l1,l2,l3
都有一个增量，Δl1,Δl2,Δl3,这三个增量使每个对应的重力G在其对应的增
量位移上做功W1=-G1*Δl1-G2*Δl2-G3*Δl3,L=L0-W1由能量原理，保守系统平衡状态
的势能最小，因此可以判断扰动后的总势能增加了，即扰动外力做的功变成了系统的
势能，L增加了，因此平衡位置处的势能L最小。

  而该村庄的所有学生走到节点的总距离为 l=n1*L1+n2*L2+n3*L3
  n1,n2,n3为相应点的学生数目
  L1,L2,L3位相应点到节点的真实距离（可能就是千米量级了）
G与n相似，设相似比为k1（G1=k1*n1,G2=k1*n2,G3=k1*n3）
L与l相似，设相似比为k2（L1=k2*l1,L2=k2*l2,L3=k2*l3）

那么总距离为 l=L/(k1*k2),两系统相似，因此纸板上哪一点点使系统的势能L最小，那么
真实情况就对应哪一点，使总距离最短。

  楼主看看对不对。

【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:    有A,B,C三个村庄，各有n1,n2,n3个学生。现要在三个村庄中一点修建一个学校，为了
: 使所有学生到学校所走路程之和最小（理想情况，大家都走直路），请问这个点应该选在
: 哪里？这个题应该可以用数学方法解，但用力学实验方法也可以，简述如下：(1)取一张平
: ...................

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  jackleo (黑马)                   于  (Wed Apr 13 08:36:27 2005)  说道:

好像不一定是重心
【在 patran (有限元) 的大作中提到: 】
重心？？？

【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:    有A,B,C三个村庄，各有n1,n2,n3个学生。现要在三个村庄中一点修建一个学校，..
: 使所有学生到学校所走路程之和最小（理想情况，大家都走直路），请问这个点应该..
: 哪里？这个题应该可以用数学方法解，但用力学实验方法也可以，简述如下：(1)取�..
: 滑的硬纸（足够硬,不一定是纸），按照三个村庄A,B,C的相对距离比例在纸上钻三个..
: a,b,c。(2)取三条相同长度的细线l1,l2,l3,线的一端分别系上质量为P1,P2,P3的物�..
: P1:P2:P3=n1:n2:n3。(3)将三条细线的另一端穿过对应的小孔（l1穿a,l2穿b，l3穿c..
: 于一点。(4)将纸平放，当细线和物快组成的系统平衡时，那个结点的位置就是所求�..
: 不过这是一个相对位置，还需比例放大到实际中。
: ...................

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  Clement (我是老牛我怕晕)         于  (Wed Apr 13 16:11:32 2005)  说道:

呵呵，阿炳的解释已经代表了我们力学本科生的最高水平了

【在 jackleo (黑马) 的大作中提到: 】
:  我想应该这样解释：
: 纸板上三个这属于平面汇交力系，设L=G1*l1+G2*l2+G3*l3
:   G1,G2,G3是三个点出对应的质量产生的重力
:   l1,l2,l3分别是对应的点到公共节点点的距离
: L具有能量的量纲，其实可以把它看作势能，设平衡时的L0为0即势能零点
:   假设当前系统处于平衡状态，再此基础上再给他一个扰动，即扰动后l1,l2,l3
: 都有一个增量，Δl1,Δl2,Δl3,这三个增量使每个对应的重力G在其对应的增
: 量位移上做功W1=-G1*Δl1-G2*Δl2-G3*Δl3,L=L0+W1由能量原理，保守系统平衡状态

: ...................

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  EDUCATION (二丙)                 于  (Wed Apr 13 17:45:19 2005)  说道:

顶一下阿丙

【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:    有A,B,C三个村庄，各有n1,n2,n3个学生。现要在三个村庄中一点修建一个学校，..
: 使所有学生到学校所走路程之和最小（理想情况，大家都走直路），请问这个点应该..
: 哪里？这个题应该可以用数学方法解，但用力学实验方法也可以，简述如下：(1)取�..
: 滑的硬纸（足够硬,不一定是纸），按照三个村庄A,B,C的相对距离比例在纸上钻三个..
: a,b,c。(2)取三条相同长度的细线l1,l2,l3,线的一端分别系上质量为P1,P2,P3的物�..
: P1:P2:P3=n1:n2:n3。(3)将三条细线的另一端穿过对应的小孔（l1穿a,l2穿b，l3穿c..
: 于一点。(4)将纸平放，当细线和物快组成的系统平衡时，那个结点的位置就是所求�..
: 不过这是一个相对位置，还需比例放大到实际中。
: ...................

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  Orient (东方)                    于  (Thu Apr 14 10:18:38 2005)  说道:

  我想可以更简单的解释一下。
  设系统平衡后各条细线在纸面上的长度为s1,s2,s3,那么系统的总势能（选纸面做重力势
能为零的面）为P1*(s1-l1)+P2*(s2-l2)+P3*(s3-l3)=(P1*s1+P2*s2+P3*s3)-(P1*l1+P2*l
2+P3*l3),第二个括号内的值为定值。系统平衡时要使系统势能最小，也就是要求第一个括
号内的值为最小。
  而P1*s1+P2*s2+P3*s3最小等价于n1*m1+n2*m2+n3*m3（m1,m2,m3分别为三个村庄到建校
点的距离）最小，因为n1:n2:n3=P1:P2:P3,m1:m2:m3=s1:s2:s3。
  现在发现并不一定要求三条细线长度相等。

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  patran (有限元)                  于  (Thu Apr 14 12:49:38 2005)  说道:

这就是重心
学力学的还没搞清楚重心的物理意义啊？
看看材力去，里面有解释的

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  jackleo (黑马)                   于  (Thu Apr 14 18:52:59 2005)  说道:

请你仔细看一看题目
【在 patran (有限元) 的大作中提到: 】
: 这就是重心
: 学力学的还没搞清楚重心的物理意义啊？
: 看看材力去，里面有解释的
: ...................

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