Mechanics 版 (精华区)
发信人: spaceflight (雨前龙井), 信区: Mechanics
标 题: [合集] 问个问题(模态)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Apr 28 08:56:50 2005), 站内
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xiaoyuyu (小白) 于 (Wed Apr 20 10:28:25 2005) 说道:
刚才大家在实验室争论一个问题：一个不受任何约束的板有固有频率和模态吗？一块板受
不同的约束其固有频率和模态一样吗？在有限元软件上要计算一块板的固有模态需不需要
给它加上约束来计算呢？说的有些乱，呵呵！明白的请指点！
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 16:33:07 2005) 说道:
1 有
2 不一样
3 可有可无
【 在 xiaoyuyu (小白) 的大作中提到: 】
: 刚才大家在实验室争论一个问题：一个不受任何约束的板有固有频率和模态吗？一块板受
: 不同的约束其固有频率和模态一样吗？在有限元软件上要计算一块板的固有模态需不需要
: 给它加上约束来计算呢？说的有些乱，呵呵！明白的请指点！
: ...................
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xiaoyuyu (小白) 于 (Wed Apr 20 18:01:59 2005) 说道:
那2和3不就矛盾了吗？
【 在 fsI (call of duty) 的大作中提到: 】
: 1 有
: 2 不一样
: 3 可有可无
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 18:13:05 2005) 说道:
'可有可无'就是说要看结构的实际情况了，嘿嘿
【 在 xiaoyuyu (小白) 的大作中提到: 】
: 那2和3不就矛盾了吗？
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 18:14:54 2005) 说道:
嗯，根据结构的实际情况来决定是否加约束及其具体形式。约束加的合理与否也是一个很有学问的事情，挺头痛这个约束问题。
【 在 fsI (call of duty) 的大作中提到: 】
: '可有可无'就是说要看结构的实际情况了，嘿嘿
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 18:17:36 2005) 说道:
哪儿都灌!
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 嗯，根据结构的实际情况来决定是否加约束及其具体形式。约束加的合理与否也是一个很有学问的事情，挺头痛这个约束问题。
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 18:24:56 2005) 说道:
跟着师兄学点东西~~~~~~以后灌水跟着师兄的指挥棒走 ^Q^
【 在 fsI (call of duty) 的大作中提到: 】
: 哪儿都灌!
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rhc (土藤) 于 (Wed Apr 20 19:35:38 2005) 说道:
对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K]和[
M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模态一一
对应。
所以：不受任何约束的板有固有频率和模态，多一个约束则少一对固有频率和模态。
另外，对于有限元，计算系统模态应该是必须加约束。如系统不加任何约束有限元没法
建立基本的方程，每种有限元模型的最大位移量都是由上限的，而不加约束的系统位移是
不定的。在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束，可以施加其他载荷担有限元
在计算时都会将之忽略。载荷可以加在实体模型上（点、线、面）或加在有限元模型上（
点和单元）。在分析过程中，可以施加、删除载荷或进行载荷列表、载荷间运算。
(个人意见，仅供参考）
【 在 xiaoyuyu (小白) 的大作中提到: 】
: 刚才大家在实验室争论一个问题：一个不受任何约束的板有固有频率和模态吗？一块..
: 不同的约束其固有频率和模态一样吗？在有限元软件上要计算一块板的固有模态需不..
: 给它加上约束来计算呢？说的有些乱，呵呵！明白的请指点！
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xiaoyuyu (小白) 于 (Wed Apr 20 19:47:43 2005) 说道:
按你的意思，我的第二个问题的答案应该是说对于任何约束一块给定的板其固有频率和振
型都是一样的了，是这个意思吗？这和前面那个同学回答的相反啊
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K..
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模�..
: 对应。
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rhc (土藤) 于 (Wed Apr 20 19:58:31 2005) 说道:
约束一个位置，则与该位置对应的模态就显现不出来。
另外，关于有限元，补充一点。划分单元时，在不过渡增加系统计算量的前提下，应尽量
多划分单元。这不仅可以使模态曲线显示更光滑，而且可以增加模态计算最高阶数。模态
计算最高阶数=<单元数。
【 在 xiaoyuyu (小白) 的大作中提到: 】
: 按你的意思，我的第二个问题的答案应该是说对于任何约束一块给定的板其固有频率..
: 型都是一样的了，是这个意思吗？这和前面那个同学回答的相反啊
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:02:42 2005) 说道:
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 约束一个位置，则与该位置对应的模态就显现不出来。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这个怎么理解？模态是整个结构的，与该位置对应的模态是？
: 另外，关于有限元，补充一点。划分单元时，在不过渡增加系统计算量的前提下，应尽量
: 多划分单元。这不仅可以使模态曲线显示更光滑，而且可以增加模态计算最高阶数。模态
: ...................
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 21:03:39 2005) 说道:
自由状态 模态分析 就可以不加约束是不是?
自由模态分析试验不是要用尽量软的支撑 以保证不会造成附加约束 吗？
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K]和[
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模态一一
: 对应。
: ...................
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:04:58 2005) 说道:
模态与系统加载的力或压力等载荷没有关系，但是和约束条件还是有关系的。
根据常识，一根梁约束一端和约束两端，得到的模态是不一样的，这也是约束影响模态的例子。个人见解。
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K]和[
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模态一一
: 对应。
: ...................
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:06:53 2005) 说道:
【 在 fsI (call of duty) 的大作中提到: 】
: 自由状态 模态分析 就可以不加约束是不是?
: 自由模态分析试验不是要用尽量软的支撑 以保证不会造成附加约束 吗？
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这个是因为实际的实验对象不可能没有东西支撑从而悬浮在空中的，使用尽量软的支撑，可以使研究对象的模态影响很小。
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spaceflight (雨前龙井) 于 (Wed Apr 20 21:14:22 2005) 说道:
能否这样理解，约束决定了系统的自由度，而系统的模态与系统的自由度相关联，所以约束影响系统的模态。这里的约束是系统的内部约束，而不是外部约束（称载荷更准确，前面有用外部约束）。
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 模态与系统加载的力或压力等载荷没有关系，但是和约束条件还是有关系的。
: 根据常识，一根梁约束一端和约束两端，得到的模态是不一样的，这也是约束影响模态的例子。个人见解。
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wolfer (猎狼者) 于 (Wed Apr 20 21:17:12 2005) 说道:
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K..
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模�..
: 对应。
: 所以：不受任何约束的板有固有频率和模态，多一个约束则少一对固有频率和模态。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
这个不是简单的少一个固有频率和模态的问题吧？约束以后特征方程发生变化，其特征值
及特征向量自然会变化！
: 另外，对于有限元，计算系统模态应该是必须加约束。如系统不加任何约束有限�..
: 建立基本的方程，每种有限元模型的最大位移量都是由上限的，而不加约束的系统位..
: 不定的。在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束，可以施加其他载荷担有..
: 在计算时都会将之忽略。载荷可以加在实体模型上（点、线、面）或加在有限元模型..
: ...................
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:19:29 2005) 说道:
嗯，约束不同，对应的各阶固有频率和模态振型也不一样，不是简单的减少，究其原因，应该是约束影响了刚度矩阵？
【 在 wolfer (猎狼者) 的大作中提到: 】
: ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
: 这个不是简单的少一个固有频率和模态的问题吧？约束以后特征方程发生变化，其特征值
: 及特征向量自然会变化！
: ...................
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wolfer (猎狼者) 于 (Wed Apr 20 21:22:15 2005) 说道:
质量和刚度矩阵都变了！约束后的质量和刚度矩阵是约束前两个矩阵去掉对应于约束自由
度的行和列而生成的。
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 嗯，约束不同，对应的各阶固有频率和模态振型也不一样，不是简单的减少，究其原..
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 21:22:39 2005) 说道:
用大数法模拟约束的时候不就是改变了刚度矩阵了吗
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 嗯，约束不同，对应的各阶固有频率和模态振型也不一样，不是简单的减少，究其原因，应该是约束影响了刚度矩阵？
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:23:08 2005) 说道:
【 在 spaceflight (雨前龙井) 的大作中提到: 】
: 能否这样理解，约束决定了系统的自由度，而系统的模态与系统的自由度相关联，所以约束影响系统的模态。这里的约束是系统的内部约束，而不是外部约束（称载荷更准确，前面有用外部约束）。
约束不能决定系统的自由度，系统的自由度和你的建立的模型有关系。使用有限元软件分析，自由度并不是越多越好，只要求出的模态比较接近实际情况就足够了。呵呵。
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spaceflight (雨前龙井) 于 (Wed Apr 20 21:24:41 2005) 说道:
这个俺们老师刚讲过：
自由支撑
有些振动结构的工作状态为自由状态，如空中飞行的飞机、火箭、导弹、卫星等。这类结构在做整体模型试验时，要求具有白由边界条件。
事实上，很难达到完全白由的约束状态。为此，采用的支撑应尽量柔软，即具有较低的支撑刚度和阻尼。这样的支撑称为自由支撑。经常采用的方式有橡皮绳悬挂、弹簧悬挂、气垫支撑、空气弹簧支撑、螺旋弹簧支撑等等。采用自出支撑后，相当于给结构增加了柔软约束，刚体模
什辉偈橇悖Ｌ不崾艿接跋臁５捎谧杂芍С诺母斩取⒆枘峤闲。峁沟牡阅Ｌ换崾艿胶艽笥跋臁１热绺仗迥Ｌ罡咂德收嫉浇峁棺畹偷阅Ｌ逃衅德实膌／3时，自由支撑对结构最低弹性模态间有频率的影响只有1％，故自由支撑一般能达到较好的效果。如果将自由支撑
诮峁股瞎匦哪Ｌ慕诘愀浇⑹怪С盘逑涤敫媒啄Ｌ髡穸ο蛘唬蜃杂芍С哦愿媒啄Ｌ挠跋旖锏阶罾硐氲男Ч�
有些边界条件非完全自由而受弱约束的结构也可以采用自由支撑。如汽车、摩托车、自行车、轮船等，所受的约束相对结构自身刚度来说仍小得多。这类结构采用自由支撑也是正当的。运用模态综合法研究子结构模态特性时，经常采用自由支撑。
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这个是因为实际的实验对象不可能没有东西支撑从而悬浮在空中的，使用尽量软的支撑，可以使研究对象的模态影响很小。
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 21:25:13 2005) 说道:
那空中飞行的导弹怎么做模态分析，呵呵
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这个是因为实际的实验对象不可能没有东西支撑从而悬浮在空中的，使用尽量软的支撑，可以使研究对象的模态影响很小。
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fsI (call of duty) 于 (Wed Apr 20 21:25:45 2005) 说道:
赞!
【 在 spaceflight (雨前龙井) 的大作中提到: 】
: 这个俺们老师刚讲过：
: 自由支撑
: 有些振动结构的工作状态为自由状态，如空中飞行的飞机、火箭、导弹、卫星等。这类结构在做整体模型试验时，要求具有白由边界条件。
: ...................
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:26:44 2005) 说道:
嗯，这个比较权威，呵呵。
【 在 spaceflight (雨前龙井) 的大作中提到: 】
: 这个俺们老师刚讲过：
: 自由支撑
: 有些振动结构的工作状态为自由状态，如空中飞行的飞机、火箭、导弹、卫星等。这类结构在做整体模型试验时，要求具有白由边界条件。
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:28:48 2005) 说道:
【 在 wolfer (猎狼者) 的大作中提到: 】
: 质量和刚度矩阵都变了！约束后的质量和刚度矩阵是约束前两个矩阵去掉对应于约束自由
: 度的行和列而生成的。
质量阵怎么变化呢？约束前后矩阵的维数没有变化，变化的仅仅是其元素。矩阵的维数=单个节点自由度数 * 整体的节点数。
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rhc (土藤) 于 (Wed Apr 20 21:34:31 2005) 说道:
支撑点尽量选在预想的节点出。
【 在 fsI (call of duty) 的大作中提到: 】
: 那空中飞行的导弹怎么做模态分析，呵呵
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wolfer (猎狼者) 于 (Wed Apr 20 21:36:50 2005) 说道:
对！
我是说求解是可以简化，即去掉约束自由度所在的行和列，然后再进行计算！
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 质量阵怎么变化呢？约束前后矩阵的维数没有变化，变化的仅仅是其元素。矩阵的�..
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hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 于 (Wed Apr 20 21:38:31 2005) 说道:
【 在 wolfer (猎狼者) 的大作中提到: 】
: 对！
: 我是说求解是可以简化，即去掉约束自由度所在的行和列，然后再进行计算！
简化，去掉约束自由度是有条件的，就是把它给当成完全刚性约束。如果是弹性约束，就不能去掉所在的行和列元素了。
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haoxiangmiao (橙色风暴の拉拉队) 于 (Wed Apr 20 22:33:44 2005) 说道:
不错 以前学过
不知道有什么用,感觉都是概念的东西
现在有人问 哈哈 重新温习一下
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K..
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模�..
: 对应。
: 所以：不受任何约束的板有固有频率和模态，多一个约束则少一对固有频率和模态。
: 另外，对于有限元，计算系统模态应该是必须加约束。如系统不加任何约束有限�..
: 建立基本的方程，每种有限元模型的最大位移量都是由上限的，而不加约束的系统位..
: 不定的。在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束，可以施加其他载荷担有..
: 在计算时都会将之忽略。载荷可以加在实体模型上（点、线、面）或加在有限元模型..
: ...................
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haoxiangmiao (橙色风暴の拉拉队) 于 (Wed Apr 20 22:34:12 2005) 说道:
谁是指挥的?
以后就到处灌了
【 在 hitwdh (心灯~~痛悼水木~~) 的大作中提到: 】
: 跟着师兄学点东西~~~~~~以后灌水跟着师兄的指挥棒走 ^Q^
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wolfer (猎狼者) 于 (Thu Apr 21 08:58:53 2005) 说道:
呵呵！还是你的全面！平常很少用到弹性约束，就想当然那么样了！不能再灌水了，赶紧
回去看书！hoho～
【 在 wolfer (猎狼者) 的大作中提到: 】
: 对！
: 我是说求解是可以简化，即去掉约束自由度所在的行和列，然后再进行计算！
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rhc (土藤) 于 (Thu Apr 21 10:52:05 2005) 说道:
【 在 rhc (土藤) 的大作中提到: 】
: 对多自由度无阻尼自由振动系统，固有频率和模态只与系统本身的参数有关（[K..
: M]）,而与系统外部约束无关。n自由度系统对应n个固有频率和模态，固有频率和模�..
: 对应。
: 所以：不受任何约束的板有固有频率和模态，多一个约束则少一对固有频率和模态。
: 另外，对于有限元，计算系统模态应该是必须加约束。如系统不加任何约束有限�..
: 建立基本的方程，每种有限元模型的最大位移量都是由上限的，而不加约束的系统位..
: 不定的。在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束，可以施加其他载荷担有..
: 在计算时都会将之忽略。载荷可以加在实体模型上（点、线、面）或加在有限元模型..
: ...................
（以平面状态下的直杆为例）
我觉得有必要再把自由度的概念再说一下。 平面杆实际上有无穷多的自由度(设为n, n>
=3) ，即可以把杆看成是由n-1个节点组成，两节点间以硬杆连接。当n=3时，杆由两个节
点组成，我们铰接约束其中一个节点，同时用扭转弹簧把硬杆和固定边界连接（刚度Ｋ）
，这样系统就只有一个自由度，也就形成我们熟悉的单摆。单摆当然只有一个固有频率和
模态，这个固有模态可以看成是这个节点（位置）对应的系统模态。如果再约束另一个节
点（即约束转动自有度）单摆就没有固有频率了（ｋ无穷大，不能动了）。如n=4,系统由
三节点组成，同样铰接约束其中一个端点节点，这样形成二级单摆，系统有两个自由度，
可以看成每个节点（位置）各 对应系统得一个自由度和模态，假如再约束中间那个节点
（使该节点处连接两硬杆的扭转弹簧刚度无穷大），这样系统又简化为单摆，系统就少了
一个中间节点对应的系统的模态。
关于约束对质量和刚度矩阵的影响的个人理解：约束对质量矩阵［Ｍ］是没有影响的；对
刚度，约束使连接两硬杆的扭转弹簧的刚度无穷大。刚度矩阵［Ｋ］中对应项ｋｉｊ也趋
近于无穷大。由频率行列式｜［Ｋ］－ｗ２［Ｍ］｜＝０，与ｋｉｊ对应的ｗｉ这一固有
频率也会趋近于无穷大，与之对应的该阶振动幅度无穷小（越高阶模态对系统的影响越小
），模态当然就不必考虑了。在后来的计算中凡是遇到ｋｉｊ无穷大，该ｋｉｊ所在行和
列九不必考虑了。
另外系统最终表现出来的振动，实际是由各个节点对应系统的模态的矢量叠加。这
样约束系统不同的节点（位置），系统表现出的振动当然不一样。
（这样解释不知可不可以，还请大家指正）
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