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发信人: spaceflight (雨前龙井), 信区: Mechanics
标  题: [合集] 弹性力学的一个问题
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue May 31 11:56:11 2005), 站内

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  Orient (东方)                    于  (Wed May 25 19:28:39 2005)  说道:

  在弹性力学中有一个小问题不知大家注意没有，在选取立方微元体作为分析对象后，在
微元体各个表面只考虑受到微元外部的作用力（正应力和切应力），而没有考虑力矩，这
是为什么？

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  Timoshenko (歇斯底里八卦男)      于  (Wed May 25 20:35:56 2005)  说道:

当然用到了，力矩平衡导出了剪应力互等定律。
【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:   在弹性力学中有一个小问题不知大家注意没有，在选取立方微元体作为分析对象后..
: 微元体各个表面只考虑受到微元外部的作用力（正应力和切应力），而没有考虑力矩..
: 是为什么？

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  Orient (东方)                    于  (Wed May 25 20:58:27 2005)  说道:

【在 Timoshenko (歇斯底里八卦男) 的大作中提到: 】
: 当然用到了，力矩平衡导出了剪应力互等定律。

那里的力矩是由剪力对中心求矩得到的，我指的是作用在面上的力偶。

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  timebirds (timebirds)            于  (Wed May 25 21:50:47 2005)  说道:

老兄考虑问题很细致嘛，佩服！我还正没有意识到。不过可以这样解释：咱们考虑微元的
时候是正应力作为均匀应力考虑的（微元的尺度是无穷小，所以梯度项产生的差别可以忽略，也就是
说宽无穷小的梯形的面积可以用矩形计算，道理是一样的），既然应力是均匀的，哪里来
的力矩呢？（力矩是力乘力臂，应力是均匀的，力的简化中心都在微元的中心了，没有力
臂）。

这个解释大家是否可以接受呢？我认为是这样的。

【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:   在弹性力学中有一个小问题不知大家注意没有，在选取立方微元体作为分析对象后..
: 微元体各个表面只考虑受到微元外部的作用力（正应力和切应力），而没有考虑力矩..
: 是为什么？

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  ilikehere (micromech)            于  (Thu May 26 08:11:01 2005)  说道:

  timebirds说的有道理。简单点说，就是dxdy,dxdz,dydz微元面上的应力是均匀的，而微
元面上的力矩（包括扭矩）是由于应力不均匀而对微元面中心取矩得来得（而平衡方程是
对微元体中心取矩，这个你也清楚）。其实就是忽略了高阶小量。
   这个就是传统的连续介质力学的方法。当然，这个处理并不是总能得到满意的结果，在
一些微结构材料，小尺度问题中就发生矛盾了，主要原因就是忽略了高阶小量。关于这方
面的论述，现在可以参考《微极场论》，现在一般叫做微连续统力学。
【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:   在弹性力学中有一个小问题不知大家注意没有，在选取立方微元体作为分析对象后..
: 微元体各个表面只考虑受到微元外部的作用力（正应力和切应力），而没有考虑力矩..
: 是为什么？

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  spaceflight (雨前龙井)           于  (Thu May 26 08:13:45 2005)  说道:

嗯，连续统理论，上损伤力学课时老师提过。
【在 ilikehere (micromech) 的大作中提到: 】
:   timebirds说的有道理。简单点说，就是dxdy,dxdz,dydz微元面上的应力是均匀的，而微
: 元面上的力矩（包括扭矩）是由于应力不均匀而对微元面中心取矩得来得（而平衡方程是
: 对微元体中心取矩，这个你也清楚）。其实就是忽略了高阶小量。
: ...................

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  jackleo (黑马)                   于  (Thu May 26 16:36:38 2005)  说道:

    大家注意一下这个问题：当这个区域趋近于一点的时候，力F和力矩M都趋向于0，而力与面积的比F/A趋向于应力，那么力矩和面积的比M/A为什么不考虑呢？我是觉得这个理解不了。因为力的大小是应力积分的结果，是个宏观的量值，在一点就是零，而应力则是微观的量。同样的�
力矩也应该是这样吧，可是为什么就没有‘应力矩’呢？
【在 Orient (东方) 的大作中提到: 】
:   在弹性力学中有一个小问题不知大家注意没有，在选取立方微元体作为分析对象后，在
: 微元体各个表面只考虑受到微元外部的作用力（正应力和切应力），而没有考虑力矩，这
: 是为什么？
: ...................

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  timebirds (timebirds)            于  (Thu May 26 17:38:36 2005)  说道:

这个问题我前面的帖子和我后面的那个同学的回帖已经解释清楚了，均匀应力是没有力矩
的（力系的简化中心都重合了，都是微元体的中心），所以力矩都为零。

你所提的“应力矩”是不可能有的，你想象一下：A点（微元）有个力矩，A点的下方邻域
B点也有个同向的力矩，那么矛盾出来了：A点与B点之间的点C的应力方向向哪个方向？向
左还是向右？如果A点与B点的力矩是相同的，必然导致如此矛盾。

还有，应力是由于变形产生的，变形是边界上的力造成的。物体内部的各点必然是“协同
”抵挡外力，而不是彼此“对着干”，所以不可能产生“各自为势”的都绕自己的中心旋
转的微元。（只有这样才能产生所谓的“应力矩”，但是这样的话你想象一下这是什么状
态）

【在 jackleo (黑马) 的大作中提到: 】
:     大家注意一下这个问题：当这个区域趋近于一点的时候，力F和力矩M都趋向于0�..

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  Orient (东方)                    于  (Thu May 26 20:58:10 2005)  说道:

   感谢各位大侠的指教，只是感觉timebirds的这段话“A点（微元）有个力矩，A点的下
方邻域 B点也有个同向的力矩，那么矛盾出来了：A点与B点之间的点C的应力方向向哪个
方向？向左还是向右？如果A点与B点的力矩是相同的，必然导致如此矛盾。”有点问题。
如果两微元相邻，它们互相作用的力矩应该等大反向，也无法考虑它们之间的点（根据连
续介质假设考察对象是连续的微元）。
   大致的理解就是这样，在我们学习的经典弹性力学中，一个微元体的尺度在宏观足够小
，微观上又不可忽略。在这个尺度上，我们认为微元体只受到相邻微元的直接作用，这个
作用就表现为均匀的应力，所以没有外力偶存在。
   根据ilikehere的指教，我查了超星中关于微极场论的书，感觉对我们开阔视野很有帮
助，只是太难了。把它引言的第一段贴在下面，大家可以看一下。
引文：
    经典（局部）连续统物理学以这样两个假定为基础，即假定所有平衡定律对物体的每
个部分，不管它多么小，都成立和假定物体在任意质点处的状态只受该点的无限小邻域影
响。第一个假定消除了荷载对物体的运动和物体状态的演变的长程效应，而第二个假定则
忽略了长程的原子间相互作用的效应。这样建立起来的连续统理论已经给出的结果与一大
类实验结果符合得相当好。然而，仔细研究这样一些实验就会发现它们常常是设计得和基
本假定相符。实验模型测得在某些空间和（或）时间区域上的平均结果，在这些区域上场
的非局部变化很小，而且外部作用荷载在这样可测区域上往往是很光滑的。
   相应的还有一篇来自西安交通大学的固体力学论文《二维泡沫金属微极本构关系的细观
力学研究》用到了微级弹性理论，把其中一部分贴在下面。
因问：
   由于本文中,我们将采用微极弹性理论研究泡沫金属的本构行为.为此我们首先对该
理论作一简介.微极弹性理论(Theory of Micropolar Elasticity)是由Eringen and Suhu
bi(1964)在偶应力理论(Couple Stress Theory)基础上建立的,两者都假定在单元体上有偶
应力的作用,偶应力和应力的关系类似于宏观的力偶和力的关系,这与经典连续介质理论认
为单元体上只有应力作用的假设不同.但是微极弹性理论比偶应力理论在应变中多了一个高
阶的应变张量ijkχ,称之为三阶微极应变张量,与它相对应是微观转动矢量iφ,iφ与经典
弹性理论中的宏观刚体转动ω不同,表示单元体在随坐标系的运动之外还有自身的转动.这
是与实际
的情况相符合的,尤其当所研究结构的尺寸与微结构量级相近时,无法忽略偶应力和微观转

动的影响的情况.需要强调的是经典连续介质理论中物质的运动由位移(iu)就足以确定,
而在微极弹性理论中,它需要位移(iu)和微观转动矢量(iφ)才能完全确定.Mindlin(1963)
[7]提出一个度量的偶应力的长度系数l(材料常数),也从另一个方面定义了这样的效应.
Eringen(1968)[8]做了许多的相关工作,使微极弹性理论逐渐体系化.
   经典连续介质力学的基本假设是物质分布与所选取的单元大小无关,虽然实际的物体
在一定的情况下是无法符合这样的简化的,但在大多数的情况下这并不影响解答的可适用

性.当所研究的对象具有微观结构时,物质的连续性假设就无法成立,也影响到经典连续介

质理论的适用性.微极弹性理论就是考虑到微观的结构,研究每一个独立的微元体,推导出

相应的宏观的应力和应变,平衡方程和协调方程,建立了一个完整的宏观理论体系。

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