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标  题: [身边的力学]编钟，为何如此奇特？——王大钧
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Jun 10 15:28:15 2005), 站内

编钟，为何如此奇特？

王大钧
 

    1978年，湖北随县（现名随州市），土破天惊，在发掘昔日楚国的属国——曾国国君曾侯乙墓穴时，出土了一套中国古代乐钟，这种按乐理组成的乐钟，也称编钟。这套青铜浇铸的编钟（图1），由65枚钟组成，按三层悬挂于呈L型的钟架上，除一枚■钟外有64枚乐钟，全套钟重2567千克，包括45枚具有长把的甬钟（图2）和19枚具有挂环的钮钟（图3）。最小的是一枚钮钟，高约16厘米，重2．4千克。最大的是一枚甬钟，高过1．5米，重204千克。全套钟造型优美，工艺精良，气势雄伟。

    由于这套编钟蕴含的宝贵丰富的历史、文化和科技信息；由于这套编钟表现的优异音乐性能和铭文中的丰富深刻的乐理；由于这套编钟显示的精湛的青铜铸造技术和深奥的力学原理应用，它轰动了中外考古界、音乐史界和科技史界。一时间，围绕编钟的多方面的学术研究成为举世瞩目的热点，研究成果大量涌现，持续多年。它的出土也迅速泽及文化界，优美典雅的编钟乐舞盛行于舞台和银屏，编钟文化出现在许多博物馆和旅游点。


    编钟曾是中国古代文化中的宠儿

    钟文化常常是一些历史悠久的民族文化的重要组成部分，而中华民族的钟文化以其特有的古代乐钟文化更是别具魅力。中国乐钟从商代到战国时期，其制造技术、音乐性能和在文化中的地位都经历了近两千年的发展和演变。

    先秦时期，极重乐礼。乐不仅是一种娱乐，更是治国的一种重要手段。《史记·乐书》载，乐有内辅正心和外异贵贱两种功能。

    什么是内辅正心呢？《荀子·乐论篇》载，音乐入人深，化人也速。又载，乐中平则民和而不流，乐庄肃则民齐而不乱，民和齐，则兵劲城固，敌不敢犯。所谓和齐，不就是安定团结吗？

    什么是外异贵贱呢？中国古代乐器，按《周礼》言，有八音，即金（钟等）、石（磬等）、土（埙等）、革（鼓等）、丝（琴瑟等）、木（■■等）、匏（笙等）和竹（管萧等）；而钟为八音之首，既是宫廷音乐的首要乐器，又是高贵权势的象征。首先，用乐分贵贱，例如《墨子》言，诸侯倦于听治，息于钟鼓之乐，士大夫息于竽瑟之乐，农夫春耕夏耘、秋敛冬藏，息于聆缶之乐，即只可借陶制乐器取乐。其次，对钟的拥有多寡分阶层，《周礼》载，王拥有的钟可悬四面，诸侯三面，卿大夫两面，士一面。平民百姓是不可拥有钟的。

    可见编钟和编钟音乐在中国历史上曾具有多么重要的地位，扮演过多么独特的角色。


    曾侯乙编钟的优异音乐性能

    曾侯乙编钟是至今为止出土的最高水平的乐钟，造于公元前400多年，其音乐性能之优异令今人咋舌。下面例举四点，其中（1），（2）两点是所有扁钟的共有性能：

    （1）每只钟能发双音，故也称双音钟。当分别敲击钟的中鼓点和侧鼓点时，发出两个不同音高的乐音，两者的音程差是和谐的大三度或小三度。每个钟的中、侧鼓处都标其音名。例如其中一钟，它的中、侧鼓音分别为宫角和徵，即e1和g1，频率分别为329赫兹和392赫兹，两者音程差为小三度（图4）。一钟双音的优越性显而易见，既可扩大演奏功能，又可大大节省材料。

    （2）延音短。适于演奏旋律较快的乐曲。它区别于宗教钟那种绵长的延音，这种性能实为中国古代乐钟的本质优点，但它却难以发现和理解。宋代的沈括不愧是大科学家，他在《梦溪笔谈·补笔谈》中专有一段天才的论述。他说，古代（指秦以前）乐钟皆扁，如合瓦形，其原因是圆钟延音长，演奏快速旋律时，互相干扰不能成乐；扁钟延音短，则可成乐。宋代人不明其理，将钟铸成圆形，敲起来晃晃然不能成乐。

    （3）全套钟的音阶结构与现代国际通用的C大调七声音阶属同一音列。这套钟的音域宽达5个半八度，最低音为C，频率为65．4赫兹，钟声浑厚；最高音为d4，频率为2384赫兹，钟音清亮。现代钢琴的音域是7个半八度，即只比曾侯乙编钟音域多一个低八度和多一个高八度。

    （4）音域的中心区12个半音齐备，且能旋宫转调。过去认为12音律由外国传入中国，这套钟的12个半音的发现是音乐史上的大事，可能引起音乐史的改写。具有如此优异性能的乐钟，出土后不仅可演奏楚韵浓郁、优美典雅的中国古典乐曲，而且演奏西方乐曲也不逊色。


    扁钟为什么能发双音？

    中国古代乐钟的本质的优异性能是一钟能发双音以及短延音。这在世界上自古至今的乐钟中，是独一无二的。

    为什么中国古代乐钟有如此优异的音乐性能？其原因全在于它的独特造型，即它的横截面与通常所见钟型极不相同，不是圆形的，而是由两段圆弧组成的扁形（图5），故称扁钟；它也像两片中国旧时的瓦合成，故也称合瓦形钟。

    东方的各种佛事钟、报时钟，西方的教堂钟以及一些西方的乐钟，横截面都是圆形的，也称圆钟；这种钟的形状构思自然、制造简单，但它们只能发一个基音。作为宗教用钟，发出延音绵长的声音实能感撼人心，若当乐钟使用，就是用其所短了。

    我们首先分析扁钟的双音性能。运用振动理论，很容易对圆钟只能发单音而扁钟可发双音作出定性分析。为简单起见，先看平面圆环和扁环的情形。

    当敲击圆环（图6（a））的一点时，环的振动由它的一系列固有振动叠加而成。所谓固有振动，是整个物体在不受外力情况下按一定形状作同频率同相位的简谐运动，其频率称固有频率，按其大小升序排列为f1，f2，f3，…，最小的频率称为基频；其相应的形状称为固有振型，记为φ1，φ2，φ3，…称为基本振型。当环被敲振动后，发出一个合成音，它的主要成分是频率为f1的基音，频率为f2，f3，…的泛音是其次要成分；振动的形状近似基本振型。如果圆环的物理特性（密度、弹性模量）和几何特性（沿环轴的横截面形状和面积）皆是均匀的，此时与过圆心的径向无关，即圆环具有轴对称性。当敲击圆环的A点后，合成音的频谱图如图6（b）中所示，基音是主要成分；振动形状由固有振型φ1，φ2，…叠加而成，近似为φ3。当敲击B点对，由于圆环的轴对称性，合成音的频谱图仍同敲击A点时一样，而固有振型和振动形状只是转了一个角度（图6（c））。因此，对于均匀圆环，不论敲击哪一点，只能发出同一音。

    对于扁环（图7（a）），情形就不同了，即使它的物理、几何特性是均匀的，但它并不具有轴对称性。对于由两段均匀圆弧对接而成的扁环，它具有镜面对称性，中间有一个过AA′的对称面，扁环左右对称。这种对称性结构的固有振型可分为两组：第一组相对于对称面是对称的，如图7（b）所示，记为φs1，φs2，…，相应的固有频率记为fs1，fs1，…；第二组是反对称的，如图7（c）所示，记为φa1，φa1，…，相应的固有频率记为fa2，fa2，…。当敲击点在对称面上A点时（图7（b）），所有的对称振型皆被激发；但由于所有反对称振型的节点通过对称面，故而敲击力对这些振型不作功，激发不了这些振型，振动时它们不出现。所以，敲击音的频谱图如图7（b），基音为fs1，扁环的振动形状近似φs1。当敲击在侧边某点时，钟的振动除了节点通过该点的振型不被激发外，其他对称的和反对称的振型都被激发；而基音，则如同敲击在对称面上一样，仍是fs1，但泛音fa1的成分也比较大。有趣的是，当敲击点设在第一对称振型的节点B处时，φs1不被激发，此时敲击音的频谱图如图7（c）中所示，基音就是fa1了，而扁环的振动形状近似φa1。调整扁环的长高比，可以使频率fa1和fs1满足一定要求，例如大三度或小三度。

    圆形钟和扁形钟与环的情形类似，不过复杂多了（图8）。不论敲击哪一点，圆钟的基音一样，扁钟则不同。若将扁钟的正鼓点正好设在对称面上，如图8所示A点，敲击后钟的振动形状近似钟的第一个对称振型，敲击音是由与第一对称振型对应的基音和与其他对称振型对应的泛音组成的合成音，敲击音的基音的频率就是钟的基频，即fs1扁钟的侧鼓点巧妙地设在第一对称振型的节线上，如图8所示B点，敲击后钟的振动形状近似于第一个反对称振型，而敲击音的基音的频率则是与第一个反对称振型相对应的频率，即fa1。

 
    钟为什么使延音短促

    首先，借助一个实验来说明它，取四个材料和尺寸相同的圆柱形钢管，一个保持圆形截面，三个被压成具有不同扁度的截面，将它们放在真空和大气中敲击，测量其延音。如图9（a）所示四条曲线是在真空中敲击钢管振动的时程曲线，表明它们的振动衰减基本与钢管是圆或扁没有关系。图9（b）所示四条曲线是它们在大气中的振动衰减曲线，显然，其延音相差较大，第三个钢管接近编钟的扁度，圆形管和此管的敲击音从同一音强衰减到另一相同音强，此扁管所需时间是圆形管的1/3，即扁管的延音是圆管的1/3。

    由理论分析可知，钟的振动衰减主要由于钟的材料的内摩擦和大气的声辐射引起。材料的内摩擦消耗了钟振动的能量，使振动衰减，这种衰减基本与钟的扁度无关。大气的声辐射是由于钟的振动带动周围大气振动，并向四面八方以波的形式传播，从而带走能量，使钟的振动衰减，它明显依赖于钟的扁度，钟越扁振动衰减越快。

    中国古代乐钟，不仅以其奇特造型形成了优异的音乐性能，而且其中还含有极深刻的科学道理。这种巧妙的设计，是高度智慧的构思和数千年不懈精雕细琢而成的一块异彩独放的中华文化之瑰宝，蕴含的科学原理也有待进一步探讨和揭示！

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