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标  题: [身边的力学]流体介质阻力——冯立富 许宏林
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Jun 10 16:17:21 2005), 站内

流体介质阻力

冯立富  许宏林


    大家知道，物体在空气、水等流体介质中运动时，将会受到这些介质的阻力作用，而这种作用对物体运动的影响究竟会达到什么程度，可能了解的人就不是很多了。

    学过中学物理的都知道，抛射体在真空中的飞行轨迹是一条抛物线。假定弹丸的初速度为850米/秒，发射角为43°，则弹丸在真空中的飞行轨迹为图1中的虚线，此时射程OA约等于73千米。而当考虑空气阻力时，弹丸的飞行曲线为图1中的实线，射程OB只有约8千米，仅为理想射程的1/9！

    自由飞行物体在流体介质中遇到阻力的大小，与物体的形状、飞行速度、表面光滑程度及介质状况等因素有关。大量实验表明，当物体在空气中的飞行速度v＜0.2m/s时，阻力R=rv；当0.2m/s＜240m/s时，R=rv2；当240m/s＜v＜450m/s时，R=rv3。其中比例系数r称为阻力系数，它反映了上述除物体速度以外的其他诸因素对介质阻力的影响。

    将图1中考虑空气阻力时弹丸的飞行曲线放大，如图2所示。容易看出，当考虑空气阻力时，弹丸的落地角β大于发射角а（在真空中落地角β等于发射角а），而且落地角接近于90°。理论计算和实际观察都已证明，物体在空气中的运动经过一段时间后，将几乎铅垂向下匀速降落，并趋近于它的极限速度。所谓极限速度是，在介质阻力的上述影响因素已经确定的情况下，物体在介质中运动需经无限长的时间才能达到的速度。实际上，在物体开始运动后极短的时间内，它已基本接近了这一速度。

    在许多工程实际问题中，如选矿、选种和清洁谷粒等常利用物体极限速度的不同，来把大小不同、比重相异的颗粒分离开来。


    鸡蛋与跳伞

    你看过跳伞表演吗？跳伞运动员自飞行器中跳出后，如果不张开伞，则阻力系数较小，极限速度一般可达到50～60米／秒。这个速度相当大，以这个速度落地，任何人也承受不了。但如果张开伞，则阻力系数变大，极限速度一般不超过4～5米／秒。这个速度仅相当于我们从1米多高的矮墙上跳下时按自由落体的速度公式计算所得到的落地速度。这对于普通健康的人来说，是没有危险的。

    战争中对伞兵的要求不仅是能安全落地，而且在空中停留时间越短越好。为此伞兵在刚跳离飞行器后，可先不张伞，等降至一定高度后再把伞张开。

    你相信鸡蛋从四层楼上抛下来还能完好无损吗？广州市第七中学在1996年科技节中表演了一个项目，叫“鸡蛋碰地球”，同学们从教学楼四楼将鸡蛋随手一抛，使鸡蛋与地面来了一个轻盈的“接吻”，结果鸡蛋丝毫无损。他们除了用海绵、泡沫塑料等把鸡蛋包裹起来，以减轻接地时与地面的撞击，主要的还是在鸡蛋上系了一个大塑料袋权充降落伞，从而巧妙地利用了极限速度的概念，减小了鸡蛋落地时的速度。

 
    远程大炮的奥秘

    在发射远程炮弹时，为了减小空气阻力的影响，适当增大发射角是提高炮弹射程的有效办法。这个办法据说是在20世纪初由德国炮兵在一次炮击中意外地发现的，德国炮兵以很大的发射角发射大口径炮弹，本以为炮弹只能落在20千米远的地方，但谁知炮弹竟然落到40千米远的地方去了。这是因为炮弹被以较大的发射角高速度发射后，可以飞到数十千米外的高空大气层里。那里空气稀薄，阻力很小，炮弹在这样的介质里飞行了较长的时间，可以飞过较长的路程。德国人从这个观察结果出发，设计制造了从115千米外轰击法国首都巴黎的超远程大炮。这是世界上最早的远程大炮。在第一次世界大战时的1918年夏天，德国军队用这种火炮向巴黎发射了300多发炮弹。当时发射的炮弹长1米，直径21厘米，弹体重120千克，装有150千克火药，炮弹发射的初速度为2000米／秒，发射角为52°，弹道距地面的最大高度为40千米，飞行时间为3．5分钟，其中有2分钟是在空气稀薄的平流层（距地面高5至10千米的空间称为对流层；对流层以上55公里以下的空间称为平流层）中飞行的。

 
    地球自转的影响

    在上面介绍的问题中都认为地球是静止不动的。实际上，即使不考虑地心每年绕太阳一周的公转运动，地球也还有每昼夜绕地轴转一周的自转运动（自转角速度为7.29×10-5弧度／秒）。当考虑地球自转的影响时，抛射体还将受到一种力（称为科氏惯性力）的作用，其飞行轨迹则不再是一条平面曲线，而是一条空间曲线了。所谓科氏惯性力，它是在考虑地球自转这样的非惯性坐标系中，应用牛顿第二定律时，必须附加在物体上的一项作用力，否则，物体的质量m，加速度а与作用力F之间的关系式mа=F不成立，它是法国工程师科里奥利（G．G．de Coriolis）在1832年研究水轮机时发现的。假如在北半球纬度为45°处，向正东方向以发射角43°，初速度850米／秒发射炮弹，当不考虑地球自转的影响时，炮弹在真空中的飞行轨迹如图3中的虚线所示，落地点为A；当考虑地球自转的影响时，炮弹在真空中飞行的轨迹如图3中的实线所示，落地点为C。与不考虑地球自转时相比，炮弹在真空中飞行的落地点向东偏移的距离Δy为337.5米，向南偏移的距离△x为453.7米。然而普通炮弹的爆炸威力范围只有几十米，因此地球自转对抛射体的影响是不能不引起足够重视的。

    如果同时考虑空气的阻力时，不妨假设炮弹受到空气阻力的大小与炮弹速度的平方成比例，取阻力系数为0.0046千克／米，可以得出在不考虑地球的自转时，炮弹的飞行轨迹如图4中的虚线所示，落地点为B，射程OB等于8352.1米；而当考虑地球的自转时，炮弹的飞行轨迹如图4中的实线所示，落地点为D。则由于地球自转的影响，炮弹将向东偏离（△y）2．0米，向南偏离（Δx）15．7米。

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