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发信人: Carnival (嘉年华), 信区: Physics
标  题: 走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)
发信站: 哈工大紫丁香 (Tue Nov 11 19:55:00 2003), 站内信件


 发信站: 海阔天空 (Thu Oct  9 01:39:17 2003) WWW-POST


走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)

元江

“良辰美景奈何天，赏心乐事谁家园”，在论坛上与网友交流一些个人心得，
没有发表文章，申请基金的烦恼，实在是一桩愉快的事。所苦的是打字速
度太慢，不能尽快上帖。几位相熟网友的意见，点拨，我一定采纳，以后叙述
时要加以改进，不过有些概念与些许数学公式恐怕免不了要用一点，只因为
不如此做便无法显示超导理论的精微之处。并且地并且，我有时要指出一些
成名理论的瑕疵，言之须得有据，这些细微之处就少不得了。

比如新语寺山门外摆的那座BCS倒空间大阵，端是吓人。常人只要踏入阵中，
便有库柏对，电声作用，能隙，费米面种种法宝漫天祭出，不把人绕死也把
人绕昏。这BCS理论名声很大，曾于1972年在瑞典一年一度论剑之时夺得武
功天下第一的名头。不过BCS理论名头虽大，它的下盘却甚是不稳，待我先
用一招“充分必要”逼其自顾不暇，免得搅了我们玄谈的清兴。待我与诸君
把座标空间的超导现象参透到第五六层，再一起前去找这BCS门的晦气。：-)

自老阿的解问世以后，六年间在苏联再无进展，想必朗道的态度对此有很大作
用，亦见得苏联科学家多少有权威崇拜。结果是墙内开花墙外香，便宜了法国
科学家。

1991年的诺奖得主德．让在1963年时尚无今日头上的光环，他与圣．简姆斯合作，
研究了块状超导体在外加磁场下的行为与性质。块状超导体有两个平行平面与外
加磁场平行，就如你合掌夹住一本书，手指算磁力线。我们说超导波函数用来度
量空间的尺子是ξ，这ξ的长度可在一万埃，那么我们考虑一块厚度为一千ξ的
超导体，也不过是一公分的尺寸。对超导波函数而言，这已经是很大的空间了。
为了以后好解释，我在这里取个坐标，使x方向垂直于块状超导体表面，原点
取在中心，则左右端面各离原点500ξ。

为了理解德．让与老阿工作的不同之处，我们还复习一遍老阿解的几个特点。
老阿的解是个铜钟波形，铜钟的位置由一个k参数确定，在老阿所考虑的无限大
空间中，k可以随便在哪里，铜钟波形不变。再加一点就是，一种波形对应一个
量子力学的能量，波形不变，此能量也不变，老阿解中ψ的能量是1(为方便计，
我取了适当的能量单位)

德．让他们一如老阿，用金茨伯格-朗道理论，起手第一式便是丢去非线性项。有老
阿的例子在，接下来的一路推导一直到谐振子方程。所以德．让和老阿用的
方程是一样的，差别在於空间大小的不同以及边界条件的不同。老阿的边界条件
是波函数在无穷远处为零(无限空间)。德．让他们要求的ψ局限在导体内，这就
规定了，ψ在两个表面上导数为零(这个意思是超导电子不能流出导体)。

德．让与老阿的解有很多相似的地方，比如考虑一个在导体中心处的波形，因为
离边界很远，德．让与老阿两人得到的波形几乎无差别，所以能量也都为1。但
是当德．让的波形在移近边界时波形就要改变了，因为波形的一侧会触到表面。
大海里起浪时，远离海岸的波浪形状都差不多，接近岸边的波浪其形状会改变，
当碰到岸边时，惊涛拍岸，卷起千堆雪。

波形的改变会导致能量的改变，而波形的改变又是因为其位置不同而造成的，
波形的位置是由那个k来描述的，这一串因果就使波形的能量与位置k建立了
关系。这个关系非同小可，它称之为能谱。成百上千的物理学家不断地计算，
就是为了算一个能谱。每年各个国家化在算能谱上的钱少说要几十亿刀。

要说明德．让的能谱，再看一个极端的例子。我要借雪焰师太的倚天剑一用，
把一个铜钟直剖为二，把铜钟右边的一半移到左边的边界面上。这自然是德．
让要的解之一，因为它满足导数为零的边界条件。

我们有了在中心处的波形，能量为1，又有了在边界面上的波形能量也为1，现
在我们把波形从中心朝左边界移。只要波形离开左边界足够远，波形总是不变，
但是到离表面几十个ξ时，波形的左侧开始碰到边界，波形就变了，能量也变
了。最后的结果是一个能谱，从中心处为1起到接近边界变小后再变大到1。在
中心的另一侧是一个对称的能谱。

整个能谱上每一点都对应一个波形，也就是方程的一个解，这么多解，德．让
他们要挑哪一个呢？他们要挑能量最低的那个，因为在超导理论里最低的能量对
应最高的临界磁场。

这个最低的能量值是0.59，称为表面解，而这个能量对应的临界磁场是老阿解的
1.69倍，称之为Bc3。大家公认这个更高的临界磁场是导体表面引起的，这是超导*
里著名的表面效应。这个最低的能量值是在距表面根号0.59个ξ处找到，这个点
称为“成核中心”，这意思是超导从这一点开始出现的。

德．让和圣．简姆斯接下来又研究了导体变得越来越薄的情况，结果是两个表面
处的极小值被挤得向中间靠拢，最后汇成一个。这个现象称为薄膜效应。

在物理中，这种理论上的结果是必定要受到实验验证的。实验的主要结果有这
样几条。薄膜效应是有的，但更重要的是薄膜在外磁场中可以呈现“无能隙”
的超导性质。这个效应造成的超导现象称之为“无能隙超导体”。BCS理论里
的一个要点就是超导必由能隙造成，这里的“无能隙超导体”是BCS理论解释
不了的，我攻向新语寺山门外那座BCS倒空间大阵的那一招就含此“必要”
一式。另一个重大结果是Bc3在众多的材料表面都被证实，这种情况下，超
导电性只存在於表面那一薄层，材料中心处却还是正常状态，超导的无阻电流，
就以短路形式在表面流过。

在实际应用中，超导需要解决制备材料的问题，而制备材料时要知道的正是
这种细节。接受电视机讯号的天线都只有薄薄一层金属覆在外面，而不是沉
重的实心金属棒，这个做法就是因为知道了高频电流下只有金属表面薄层内
的电子起反应。研究超导在实空间中的具体行为的重要性由此可见。

哈佛大学超导掌门人廷亥姆教授在他的超导引论老版本(有中译本)中曾赋予这
个“成核中心”一个解释，说是它对应波函数的极大值，并画出一张示意图，
那波形就象一个鸭子把嘴顶住表面，鸭头顶就算波函数最大值，从鸭头顶往下
的垂线与表面的距离标出了“成核中心”的位置。我做的计算表明，此处只能
作波函数的几何重心解释，不能作波函数极大值解释。就此事，我曾以晚辈身
份去信向廷亥姆教授请教过，廷亥姆教授回信没有说我错。廷亥姆教授的超导
引论现在有新版本，不过我没有看过，不知道他这个图是怎么处理的。

大多数超导典籍书中都是只讲成功，不讲失败，也不揭露矛盾的。我早年读书时
很虔诚，全盘接受书上的论述，这个也是对的，那个也是高明的，凡遇不懂处，
总是深深自责，”苦恼拳“打了一趟又一趟。为了这点，我痛苦了很长时间。
后来我读天龙八部，发觉有王语嫣这样一个人物，竟能于天下各门各派的武功
都能指出其高低之处，不觉想到，要是有这样一个师姐或师妹就好了，可以少
走不少弯路。

金茨伯格-朗道理论流布已广，凝聚态物理自不必谈，凡与非线性理论，相变理论*
相关的学科，必颂金茨伯格-朗道之名。殊不知在其出生处超导领域里，阿布里科*
索夫与德．让两朵奇葩都是丢掉了非线性项的。丢掉了非线性项的金茨伯格-朗道*
方程已是量子力学的薛定锷方程，因此阿布里科索夫与德．让的成功实在可以归
于量子力学的成功。

当年西域高僧鸠摩智直闯少室山，挑战少林武功，以少林七十二绝艺之一的“拈
花指法”，激得山门铜钟“当当”作响，震摄住阖寺僧众。独有小和尚虚竹看出，
这鸠摩智“拈花指法”手势虽似少林武功，内劲却是逍遥派的“小无相功”。
而老阿与德．让的量子力学超导本源一如“小无相功”是夹在金茨伯格-朗道理
论这个“拈花指法”中使将出来的，纵收一时之功，日后却是误人不浅。

细心的网友也许已经注意到，在讲阿布里科索夫与德．让两个成就时，我不断地
引用“能量最小”这个讲法，不过在阿布里科索夫解中，我用的是热力学自由能
最小，而德．让的解中我用的是量子力学能谱中最小能量，各种书上也是这样的
讲法。不过我现在要对这两种讲法做个交待。

自1963年德．让和圣．简姆斯的解出现后，从没有人问一下为何德．让不象阿布
里科索夫那样，在取了最小量子力学能量后(阿布里科索夫的量子力学能量是1，
德。让他们是0到0.59)再继续求热力学自由能，或许也有新的磁结构出来。或者老
阿为何不扩展一下他的解把边界也包括进来。无论哪本超导典籍，都没有讲这
个问题，而这个矛盾是相当容易察觉的，至少做这方面工作的学者应该知道。

这个疑问，从1963年算起，在超导物理学界存在了三十一年。真相大白的时刻，
尚待元江的研究结果闪亮登场。三十一年来，大师们对这个问题非不知也，乃不
为也；非不为也，乃不能也。

中秋节快到了，我向网友们问好，并送上西瓜一担(是freegale网友挑来的：-))

师太的倚天剑一并奉还，多谢，网友们可用来剖西瓜吃。：-)

还要恭喜一哈读完此文的网友，你已用过了合流超几何函数。


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请煎了我
我没有一副好皮囊
但有一块好肋排




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