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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 物理世界奇遇记(3)汤普金斯先生请了个疗养假
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Apr 28 21:37:49 2003) , 转信




　　　３　汤普金斯先生请了个疗养假
　　汤普金斯先生为他那次在相对论性城市的奇遇而感到很高兴，
但他也觉得有些遗憾，因为当时那位教授没有同他在一起，不能
为他解释他所看到的那些奇异的事物：火车司机怎么能够使乘客
不变老这个谜，特别使他绞尽脑汁。好多个夜晚，当他上床的时
候，他总是希望能够再一次拜访这个有趣的城市，但是，他极少
做梦，而且做的大多是不愉快的梦；上一次，他梦见银行经理对
他发火，说他的银行账目不清楚……所以，他认定他最好是请个
疗养假，到海边什么地方去过一个星期。正因为这样，现在他坐
在火车的一个车厢里，透过窗子注视着市郊那些灰色的屋顶怎样
逐渐稀少下去，换成乡村翠绿的牧场。他很倒霉，没有赶上教授
的第二次演讲，不过，他已经从大学的秘书处要来教授讲稿的复
印件，现在就带在身边，所以他就把它从手提箱里拿出来，开始
阅读起来。这时，火车的摇晃，摇得他很舒服……
　　当他放下讲稿，再一次往窗外看去的时候，外面的景色已经
大大改变了。电线杆一根根紧靠在一起，像是一排篱笆，而树木
都戴着狭狭的树冠，一棵棵都像意大利丝柏那样瘦长。在他对面
坐着他朝思暮想的那位老朋友——教授，也正兴致勃勃地看着窗
外。教授大概是在汤普金斯先生专心阅读的时候进来的吧！
　　“我们现在是在相对论的领域里了，”汤普金斯先生说，“
不是吗？”
　　“是的，”教授感慨地说，“你很熟悉这个地方吗？”
　　“这个地方我已经来过一回了，不过，那一回我没有同你一
起旅行的幸运。”
　　“这么说，你是个物理学家——一位相对论专家了？”教授
问道。
　　“啊，不是的！”汤普金斯先生有点慌张地声明说：“我才
刚刚开始在学相对论，到目前为止，我只听过一次演讲。”
　　“这也很好嘛，什么时候开始都不算晚。那是个很迷人的课
题啊！那么，你是在哪里学的呢？”
　　“在大学里。我听的就是你的演讲。”
　　“我的演讲？”教授喊了起来。他认真地看着汤普金斯先生，
然后露出了一丝赏识的微笑。“对了，你是那个迟到而坐在后排
的人！我想起来了。怪不得我觉得你有些面熟。”
　　“我希望我没有扰乱……”汤普金斯先生带着歉意含糊地说。
他真希望这位目光敏锐的教授没有注意到他后来在听演讲时睡着
了。
　　“不，不，这没有什么。”这是教授的回答。“人们总是这
样的。”
　　汤普金斯先生犹豫了一会儿，然后鼓起勇气说：“我实在不
想硬缠着你，不过，我不知道是不是可以问你一个问题——只是
一个小问题？上次在这里的时候，我碰上一位火车司机，他坚持
说，车上的乘客比住在城里的居民老得慢（而不是倒过来）的原
因，全都在于火车不断开开停停。我不明白……”
　　教授想了一下，然后开始说：“如果两个人都处在匀速相对
运动中，那么。其中每一个人都认为另一个人会老得比他自己慢
——这是相对论的时间延长效应。火车上的乘客会认为车站上的
售票员老得比他慢一些，同样，售票员也会作出结论说，老得比
较慢的不是别人，而是车上的乘客。”
　　“但是，他们不可能都是对的呀，”汤普金斯先生提出了异
议。
　　“为什么不可能呢？从他们各自的观点来看，他们双方都是
对的。”
　　“那么，到底谁是真对呢？”汤普金斯先生打破沙锅问到底。
　　“你不能这样笼统地提问题。在相对论中，你的观察结果总
是要牵涉到一个特定的观察者——一个相对于所要观察的事物进
行一定运动的观察者。”
　　“可是我们知道，确实是车上乘客看起来比售票员年轻啊——
这是个无法回避的事实嘛。”接着，汤普金斯先生便描述了他上
次碰到那位经常外出的绅士和他的孙女的情形。
　　“好了，好了！”教授有点不耐烦地打断他的话。“这正好
是双生子佯谬的重演。你大概还记得，我在第一次演讲中谈到过
这个问题。那位祖父经常受到加速；同他的孙女不一样，他没有
保持恒定的匀速运动状态。所以，正是她能够正确地指望当她祖
父回到家里，可以面对面地进行比较时，他会显得比她更年轻。”
　　“我想起来了，”汤普金斯先生同意了。“可是，我还是不
明白这是怎么回事。那位孙女可以利用相对论的时间延长效应来
解释为什么她祖父比她年轻，这是没有问题的。对于怎样去认识
他的孙女比他更老这件事，那位祖父难道不会感到为难吗？他怎
么解释这件事呢？“
　　“哦，”教授回答道，“但是，这个问题我已经在第二次演
讲中讨论过了，你还记得吗？”
　　这时汤普金斯先生只好说明他是怎么漏过那次演讲的，并且
正想努力通过阅读讲稿把它补回来。
　　“我明白了。”教授扼要地说，“好吧，我就这样把它归纳
一下：为了使那位祖父能够理解所发生的事，他必须考虑到在他
改变他的运动状态时在他孙女身上会发生什么事。”
　　“那是什么事呢？”汤普金斯先生问道。
　　“听着，当他以匀速前进时，他的孙女老得比较慢，这是一
般的时间延长。但是，一旦司机扳动制动阀，或者后来在回程中
进行加速，那就会对他孙女的老化过程产生正好相反的效果：在
那位祖父看来，孙女的老化过程正在加快进行。正是在这些短暂
的非匀速运动的时间内，她的衰老行程超过了她的祖父。因此，
即使她当时认为她在家里匀速地围着锅台转时，她的老化速度一
般会比较慢，但他回家时产生的净效果却是他应该预料到她会比
他更老——而这正是他回家后看到的情形。”
　　“多么不可思议啊！”汤普金斯先生感叹说。“不过，关于
这一点，科学家们有没有什么证据？有没有什么实验表明确实发
生了这种不同的老化过程呢？”
　　“当然有啦。在我的第一次演讲里，我提到过在日内瓦的欧
洲核子研究中心实验室里，那环绕空心轮胎回旋的不稳定μ子。
由于它们的速度接近于光速，它们在衰变前的寿命要比实验室中
静止不动的μ子长３０倍。这种运动着的μ子就像是那位祖父，
它们在完成一圈圈短程的旅行，并且受到驱动它们前进和把它们
带回出发点所需要的力的作用。而静止不动的μ子却像是那位孙
女，它们以正常的速度老化，因而比那些运动着的μ子更早地发
生衰变——或者说更早地死亡。
　　“事实上，还有另一种检验方法，那是一种间接方法。
　　“其实在非匀速运动的系统中所存在的条件，和一个非常大
的引力的作用结果，是十分相似的——也许，我应该说它们是完
全相同的。你可能已经注意到，当你乘电梯很快地加速向上升的
时候，你就觉得你自己似乎变得重一些；相反，如果电梯在往下
降，你就觉得自己好像失去了重力（要是系住电梯的钢绳断了，
你会认识得更清楚）。这件事的解释是：对于地球的重力还要加
上或扣去加速度所产生的引力场。在加速度与引力之间的这种等
效关系，意味着我们可以通过考察引力对时间所产生的效应，去
研究加速度所产生的效应。已经发现，地球的引力会使处在高塔
塔顶的原子比塔底的原子振动得更快。这正好是爱因斯坦所预言
的加速度应该产生的效应。”
　　汤普金斯先生皱着眉头。他看不出塔顶原子的加速振动同那
位孙女的加速老化有什么关系。教授注意到他的困惑，便继续说
下去。
　　“设想你从塔底向上观察塔顶发生的这种加速原子振动吧。
这时，你一直在受到一种外力的作用：为了抵消地心引力的作用，
地板一直在向上推着你。正是这个向上的力参加作用的事实，加
快了被向上推的物体的时间进程。塔顶的原子离开你越远，你同
这些原子之间的所谓引力势差就越大，而这又意味着，比起那些
同你一起呆在塔底的原子来，塔顶的原子会振动得更快。
　　“同样地，如果你在这列火车上受到某种外力的作用……”
教授中断了一会儿，“事实上，我相信我们的速度正在慢下来，
司机已经在使用制动阀了。妙极了，就在这个时候，你座椅的靠
背正在对你施加一个力，让你的速度发生变化。这是一种朝向火
车后面的作用。在发生这种作用的时候，一切物体上顺着这个方
向发生的时间过程都会变得更快。要是你说的那位孙女就在那里
的话，她身上也会发生这种情形。”
　　“现在我们是到哪里了？”他望着窗外问道。
　　火车这时正在一个乡村小站的月台旁边驶过。月台上几乎是
空的，只有站长和一个远远坐在送行李的手推车上看报的年轻搬
运工人。突然，站长双手向天举起，然后一下子扑倒在地上。汤
普金斯先生没有听到枪声，它大概是被火车的噪声淹没了，但是，
从站长身体流出的一大滩血，已经把事情摆得一清二楚。教授马
上扳下紧急刹车阀，火车猛地一跳便停下了。当他们走出车厢的
时候，那个年轻的搬运工人正在向尸体跑去，拾起一把手枪，这
时，有一个乡村警察也正在向出事地点赶来。
　　“子弹从心脏穿过，”警察检查尸体以后说道，同时把一只
大手按在搬运工人肩上，继续说，“我现在宣布逮捕你这个杀害
站长的凶手。把枪交出来。”
　　搬运工人惊恐地望着枪。“那不是我的枪。”他喊了起来，
“我是刚刚把它拾起来的，我当时正在看报，听到枪声，我就跑
过来，看到枪在地上。它一定是凶手逃跑时扔下的。”
　　“多么动听的故事啊！”警察说。
　　“我告诉你，”搬运工人坚持说，“我没有杀他。我干吗要
对老站长做那种事呢……”他看看四周，然后指着汤普金斯先生
和教授说，“从火车上下来的这两位先生，大概什么全看到了，
他们可以证明，我是无罪的。”
　　“是的，”汤普金斯先生说，“我亲眼看见，当站长被枪杀
的时候，这个人正在看报，当时他手上并没有枪。我可以凭《圣
经》起誓。”
　　“但是，你当时是在一列正在行驶的火车上，”警察用权威
的声调说，“这样，你所看见的事情，就什么也证明不了。因为
从月台上看，这个人在那个瞬间可能正好在开枪，难道你不知道，
两件事是不是同时发生，这取决于你从哪一个系统观察问题吗？
乖乖地走吧。”他转向那个搬运工人说。
　　
　　“对不起，警察先生，”教授插了进来，“可是，你完全错
了。我不认为，到了警察总局，他们也会像你这样疏忽。当然罗，
在你们国家里，同时性这个概念确实是高度相对的。再说，在不
同地点所发生的两个事件是不是可能同时，也确实取决于观察者
的运动状态。但是，即使在你们国家里，也没有一个人能够看到
后果发生在起因之前。你永远不能在一封电报还没有发出的时候，
就收到这封电报，不是吗？难道你能够在打开酒瓶以前，就把瓶
里的酒喝下去？而目前的事实是：我们是在看到站长倒下去以后，
才看见这个工人拾起那把枪的。按照我的理解，你大概是认为由
于火车在运动，我们有可能先看见站长挨了一枪倒下去，然后再
看到凶手开枪把他打死。但是，尊敬的警察先生，我必须指出，
这是完全不可能的，哪怕是在你们这个国家里也不例外。我知道，
在警察部队里，人们要你只相信训令上所写的东西，你要是看看
训令手册，也许你能找到一些有关目前情况的说明。”
　　教授说话的权威语气深深打动了那个警察，于是，他拿出袖
珍训令手册，开始缓慢地一段段找下去。不久，在他那宽大的红
脸上展现了一个不好意思的笑容。
　　“这就是了，”他说，“第37节第12款第5条： ‘如有确凿
证据证明在犯罪瞬时或在时间间隔上±d/c内（c是天然速度极限，
d是离开犯罪地点的距离）， 有人看见某嫌疑犯在作另一件事，
则不论证据是否来自运动系统，均应认为是对该犯当时不在犯罪
之完善证明。”
　　“你自由了，好小子。”他对那个搬运工人说。然后转向教
授：“太感谢你了，先生，要不然，我在总局会碰到麻烦的。我
刚当警察不久，这些条文我还不大熟悉。但是，不管怎样，我总
得把这个凶杀案报告上去啊。”说着，他走过去打电话。”过了
一会儿，他从月台那边喊道：“现在一切都解决了！他们已经在
真正的凶手跑出车站的时候把他捉起来了，再一次谢谢你！”
　　“我大概是太笨了，”汤普金斯先生说，这时火车正在重新
开动，“不过，你们关于同时不同时的这一大堆讨论，到底是怎
么回事呢？难道在这个国家里，同时性真的没有任何意义吗？”
　　“确实是这样，”这是他所得到的回答，“但这种说法只有
一定的适用范围，要不然，我就根本无法帮助那个搬运工人了。
你知道，任何物体的运动或任何信号的传播都存在着一个天然速
度极限这一事实，使得同时性这个词失去了它普通字面上的意义。
这一点，通过下面的例子，你会更容易明白一些。假定你有个朋
友住在很远的一个城里，你通过写信同他保持联系，并且飞机是
最快的交通工具，航空信要跑３天才能从你住的城市到达他住的
城市。现在再假定你在星期天出了一件事，并且你知道，同样的
事也要降临到你的朋友头上。很明显，在星期三以前，你是无法
让他知道这一点的。从另一方面说，如果他提前知道你要出这件
d是离开犯罪地点的距离）， 有人看见某嫌疑犯在作另一件事，
则不论证据是否来自运动系统，均应认为是对该犯当时不在犯罪
之完善证明。”
　　“你自由了，好小子。”他对那个搬运工人说。然后转向教
授：“太感谢你了，先生，要不然，我在总局会碰到麻烦的。我
刚当警察不久，这些条文我还不大熟悉。但是，不管怎样，我总
得把这个凶杀案报告上去啊。”说着，他走过去打电话。”过了
一会儿，他从月台那边喊道：“现在一切都解决了！他们已经在
真正的凶手跑出车站的时候把他捉起来了，再一次谢谢你！”
　　“我大概是太笨了，”汤普金斯先生说，这时火车正在重新
开动，“不过，你们关于同时不同时的这一大堆讨论，到底是怎
么回事呢？难道在这个国家里，同时性真的没有任何意义吗？”
　　“确实是这样，”这是他所得到的回答，“但这种说法只有
一定的适用范围，要不然，我就根本无法帮助那个搬运工人了。
你知道，任何物体的运动或任何信号的传播都存在着一个天然速
度极限这一事实，使得同时性这个词失去了它普通字面上的意义。
这一点，通过下面的例子，你会更容易明白一些。假定你有个朋
友住在很远的一个城里，你通过写信同他保持联系，并且飞机是
最快的交通工具，航空信要跑３天才能从你住的城市到达他住的
城市。现在再假定你在星期天出了一件事，并且你知道，同样的
事也要降临到你的朋友头上。很明显，在星期三以前，你是无法
让他知道这一点的。从另一方面说，如果他提前知道你要出这件
　　汤普金斯来到海边的那个早上，当他下楼到旅馆那个长长的
玻璃走廊里去吃早饭的时候，一桩意外的事情正在等着他哩。在
对面角落那张餐桌边，坐着老教授和一个漂亮的女人。那个女人
很引人注目，身材娇小，举止文雅，在说话和笑的时候，总要用
她那纤长的手指做些颇有表情的手势。汤普金斯先生估摸她大概
刚刚３０出头——可能比他自己小几岁。他想不出为什么这样一
个年轻女人会看中像教授那样的老头。
　　这时，她不经意地朝着他的方向瞟了一眼。他还没有来得及
把目光移开，她就已经发现他在盯着她了，这使他觉得十分狼狈。
不过，她只是很有礼貌地对他笑了笑，便立即转向她的同伴。而
教授刚才也随着她望了过来，现在正认真地审视着汤普金斯先生。
当他们的目光碰到一起时，他滑稽地点了点头，似乎是在说：“
难道我不知道你是从哪里钻出来的吗？”
　　汤普金斯先生觉得最好还是过去自我介绍一下。第二次向别
人介绍自己当然是十分可笑的，可是，他现在已经意识到，昨天
在火车上的相遇只不过是一场梦而已。这时，教授很热情地邀请
他换个桌子，同他们一起进餐。
　　“顺便介绍一下，这是我的女儿慕德。”他说。
　　“你的女儿！”汤普金斯先生喊了起来。“啊！”
　　“有什么不对头吗？”教授问道。
　　“没——没有，”汤普金斯先生结结巴巴他说：“没有，当
然没有。很高兴认识你，慕德！”
　　
　　她微笑着伸出了手。他们回到座位上要了早餐之后，教授转
向汤普金斯先生问道：“那么，关于我上次演讲中介绍弯曲空间
的那些内容，你是怎么理解的……”
　　“爸！”慕德很有风度地想阻止他，但他却没有理睬。这样，
汤普金斯先生又不得不为自己漏过那次演讲而道歉，虽然好像是
第二次这样做。不过，听说他已经费心弄到那次演讲的讲稿，并
且正在努力想弄懂它，教授还是深深地被感动了。
　　“好的，你显然很好学，”他说，“要是我们都讨厌成天躺
在沙滩上无所事事的话，我倒是可以为你当一回家庭教师的。”
　　“爸！”慕德生气地发作了。“这并不是我们到这里来的目
的啊！人家劝你到这里来，是想让你抛开工作，好好休息一星期
的。”
　　教授只是笑了笑。“总是爱数说我！”他慈爱地轻轻拍着她
的手背说，“这次休假是她的主意。”
　　“也是你的医生的主意啊，想一想嘛！”她提醒他说。
　　“得，不管怎样说，”汤普金斯先生赶紧转换了话题，“我
确实从你的第一次演讲学到了许多东西。”他一边笑，一边接着
描述他梦见相对论王国的情形——街道如何明显地缩短，时间延
长效应又是怎样神奇地表现出来。
　　“你看，我对你说过什么来着。我常常说，”慕德对她父亲
说，“要是你想作科普演讲，你就应该把内容讲得更具体一些。
人们必定会把你所讲的各种效应同日常生活中的事情联系起来。
我认为你应该在演讲中把相对论王国的事也包括进去，从汤普金
斯先生这里得到一点启发。你就是太抽象，太——大学院气了。”
　　“大学院气，”教授笑嘻嘻地重复了一遍，“她总是这样说
我。”
　　“你就是这样嘛！”
　　“好了，好了，”教授让步了，“我会考虑的。不过，”他
转向汤普金斯先生补充说，“你描述的那些现象并不是真的。即
使速度的极限真的只有20公里每小时，你也不会看见行驶中的自
行车变扁的。”
　　“你也不会看见吗？”汤普金斯先生问道，他显得十分困惑。
　　“不是那么回事。不。问题在于，你用眼睛看到的或者用照
相机拍下的东西是什么样的，这取决于在同一瞬间到达你的眼睛
或镜头的光的来源。如果从自行车后端发出的光要比前端发出的
光走更长的距离才能到达你这里，那么，来自前后两端但却同时
到达某一特定点的光，必定是在不同的时间发出的，也就是说，
发出前端的光和后端的光的时候，自行车的位置并不相同。在发
出后端的光时，后端的位置已经前进了一段路了，因此，人们也
会觉得它来自后一个位置……”
　　汤普金斯先生没有完全听懂这一点，所以教授便停了下来。
他想了一会儿，然后耸耸肩膀。
　　“这没多大关系。我要说的是，由于光速是有限的，你所看
见的东西便变形了。实际上，你在相对论王国里所看到的，应该
是一辆似乎倒转过来的自行车。”
　　“倒转过来！”汤普金斯先生叫了起来。
　　“是的，情形正好是这样。那辆自行车看起来会像是倒转过
来，而不是变扁。只有在你得到这种不完善的观察结果——比方
说是你拍下的照片上的数据，并且充分考虑到到达照片上不同点
的光会有不同的传播时间，再去进行计算时（注意，我说的是计
算，而不是看）——只有到这个时候，你才能得出结论说，为了
得到这张照片上的图像，自行车的长度必定是缩短了，或者说它
变扁了。”
　　“你又来啦，完全是学院式的鸡蛋里挑骨头！”慕德插嘴说。
　　“鸡蛋里挑骨头！”教授发火了，“完全没有的事嘛……”
　　“得，我该回房间去了。我得去拿我的写生簿。”她声明说，
“就让你们两人去讨论吧！午饭见！”
　　慕德走后，汤普金斯先生发表评论说：“我想，她大概很喜
欢学画。”
　　“学画？”教授亲切地看了他一眼，“我可不能让她知道你
这样说她。慕德是个美术家——一个专业的美术家。她已经颇有
些名气了。你知道，并不是人人都能在证券大街的美术馆办个人
作品回顾展的呀。上个月的《泰晤士报》就有一篇关于那个展览
会的侧面报道。”
　　“真的，”汤普金斯先生喊道，“你一定很为她而自豪吧？”
　　“的确是这样。一切都变得很好，非常好——最后。”
　　“最后？你指的是什么？”
　　“没什么，不过，这种转变正好是我原来不想让她干的事。
有一个时期，她是准备成为一个物理学家的。她很出色，在学院
里，她的数学和物理学都是班上第一。可是后来，她突然把它们
全都放弃了。就是这样……”他的声音低了下来。
　　教授定了定神，接着往下说：“不过，正像我说过的，她已
经有了成就，她也很快乐。那么：我还想要什么呢？”他透过餐
厅的窗子往外看着。“愿意同我在一起吗？我们可以在他们全都
出去以前，抢占两张帆布靠椅，然后……”他四面看了看，确信
慕德不在旁边以后，他用策划阴谋者的口气说，“然后，我们就
可以专门谈个痛快了。”
　　于是，他们走到海滩上，找了一个清静的地方坐下。
　　“好了，”教授开始说了，“让我们谈谈弯曲空间吧。
　　“为了简单起见，我们就拿个表面作为例子吧！让我们想象，
壳牌先生——你知道，他拥有许许多多加油站——决定查一查，
看看他的加油站在某一个国家里，就说是美国吧，是不是到处分
布得很均匀。为了这样做，他给他设在这个国家中部（我想，人
们一般都把堪萨斯市看做美国的中心）的办事处下了一道命令，
要它计算出离这个城市1000公里以内、200公里以内、300公里以
内加油站的数量。他从上学的时候就记住，圆的面积同半径的平
方成正比，所以，他预料在均匀分布的情况下，这样计算出的加
油站数目应该像数列1，4，9，16，……那样增加。 但是，当报
告送上来的时候，他却极为惊讶地看到，加油站实际数目的增长
要慢得多，我们就说它是按数列1，3.8，8.5，15.0， …增长吧！
‘这是怎么搞的，’他喊起来了，‘我在美国的经理不懂得他们
的业务。把加油站都集中在堪萨斯市附近，这算是什么了不起的
想法呢？’可是，他这个结论作得对头吗？”
　　
　　“对头吗？”汤普金斯先生重复了一遍，他正在想别的事哩。
　　“不对头的，”教授严肃地说，“他忘了，地球的表面不是
平面，而是一个球面，而在球面上，某一半径的面积随半径的增
大，要比在平面上慢一些。你真的看不出这一点吗？好吧，你拿
个球，自己好好试试看。比方说，如果你正好站在北极，那么，
半径等于经线的一半的圆就是赤道，它所包含的面积就是北半球。
把半径再增加１倍，你所得到的就是整个地球的面积了；这时，
面积只增大１倍，而不像在平面上那样增大到４倍。现在你明白
了吗？”
　　“明白了，”汤普金斯先生说，尽力使自己集中注意力，“
这是正曲率还是负曲率？”
　　“这就是人们所说的正曲率，正像你从这个球体的例子所看
到的，它所对应的是具有确定面积的有限表面的情况。具有负曲
率的表面，可以用马鞍作为例子。”
　　“用马鞍？”汤普金斯先生又重复了一遍。
　　“是的，用马鞍，或者，也可以用地面上两座山之间的鞍形
山口作例子。设想有个植物学家，住在一间建在这种鞍形山口的
茅屋里，他对茅屋周围松树的生长密度很感兴趣。如果他计算生
长在离茅屋33米、66米、99米……范围内的松树的数目，他就会
发现，松树的数目比按距离平方规律增长得快，问题在于，在鞍
形面上，某一半径所包含的面积，要比在平面上大一些。人们把
这样的表面称为具有负曲率的表面。如果你想把一个鞍形面铺开
在平面上，有些地方就得折叠起来；但是，在把球面铺成平面时，
如果它没有弹性，你就得把它撕开一些裂口才行。”
　　
　　“我明白了，”汤普金斯先生说，“你的意思是说，鞍形面
虽然也是弯曲的，但它却是无限的。”
　　“正是这样，”教授表示同意，“鞍形面在各个方向都向无
限大展延，它永远不会闭合。当然啦，在我所举的鞍形山口的例
子里，只要你走出山区，表面就不再具有负曲率了，因为这时你
已经进入按正曲率弯曲的地面了。但是，你当然能够想象到，一
个处处保持负曲率的表面会是什么样的。”
　　“不过，这怎样用到三维的弯曲空间中去呢？”
　　“办法完全相同。假设天体在整个空间中均匀地分布——我
的意思是说，任何两个相邻天体之间的距离永远相同。再假定你
想计算出离你不同距离内的天体的数目。如果这个数目同距离的
立方成比例地增大，这个空间就是平坦的空间；如果增大的速度
比距离的立方慢一些（或快一些），那么，这个空间就具有正曲
率（或负曲率）。”
　　“这么说来，在空间具有正曲率的场合下，在一定距离内的
体积就小一些，而在负曲率的场合下，体积就大一些了？”汤普
金斯先生惊讶地说。
　　“正是这样，”教授笑了，“我看，现在你已经正确地理解
我的话了。为了研究我们所居住的大宇宙的曲率是正是负，恰恰
就需要这样去计算遥远天体的数目。你大概也听说过有一些巨大
的星云，它们在空间中均匀地散布着，一直到离我们几十亿光年
之远的大星云，我们都还能看得见。在这样研究宇宙的曲率时，
它们是非常方便的天体。”
　　“这实在太出人意料了。”汤普金斯先生嘟哝着。
　　“是的，”教授同意他的说法，“但是还有更离奇的呢。如
果曲率是负的，我们就应该期望三维空间会朝着所有方向无穷尽
地向外扩展，就像二维的鞍形曲面那样。从另一方面说，如果曲
率是正的，那就意味着三维空间是有限的，并且是封闭的。”
　　“这是什么意思呢？”
　　“什么意思？”教授想了一会儿，“这个意思就是说，如果
你乘坐宇宙飞船从地球的北极竖直地朝上飞去，并且一直沿着直
线保持同样的方向不变，那么，最后你就会从相反的方向回到地
球，在地球的南极着陆。”
　　“但是，这是不可能的呀！”汤普金斯先生喊了起来。
　　“从前人们不是也认为环球旅行是不可能的吗？过去，人们
认为地球是平坦的，所以，如果一个探险家一直准确无误地朝西
走去，人们就相信他会离出发点越来越远；可是，后来却发现他
从东方回到了他的出发点。这不是一样的道理吗？！还有……”
　　“别再还有啦！”汤普金斯先生想阻止教授再说下去——他
的脑袋瓜已经在旋转了。
　　“我们的宇宙正在膨胀着，”教授不理睬他的反对，继续往
下说，“我对你说过的那些星系和星系团正在彼此退行，拉大距
离。星系离我们越远，它们飞散的速度越快。这都是大爆炸产生
的结果。对了，你听说过大爆炸吗？”
　　汤普金斯先生点点头，心里却在想慕德到底上哪里去了。
　　“好的，”他的同伴接着说，“宇宙就是这样开始的。最初，
就是从一个点发生的大爆炸产生了宇宙万物。在大爆炸以前，什
么东西都没有：没有空间，没有时间，绝对没有一切。大爆炸是
宇宙万物的开始。后来，各个星系就一直在彼此飞散。不过，由
于它们之间互相施加着万有引力，它们飞散的速度正在逐渐减慢。
这里有一个同我们生死攸关的问题，那就是：各个星系飞散的速
度究竟是快到能够逃脱万有引力的吸引呢（如果能够，宇宙就将
永无止境地膨胀下去），还是它们有朝一日会停止飞散，然后又
被万有引力拉回到一起。如果它们被拉回来，那就会发生一次大
挤压。”
　　“在发生大挤压以后，会发生什么事呢？”汤普金斯先生问
道，他的兴趣被这个问题重新唤醒了。
　　“那可能就是世界的未日——宇宙不复存在。不过，也可能
发生反复——一种大反复。也就是说，宇宙可能是脉动：先是膨
胀，接着是收缩，然后又是另一个膨胀和收缩的循环，并且就这
样一直反复循环下去，直到永远。”
　　“那么，宇宙到底属于哪一种？”汤普金斯先生问道，“它
是会永无止境地膨胀下去，还是有朝一日会变成大挤压呢？”
　　“我也不敢说。这取决于宇宙中物质的数量——究竟有多少
物质在产生那种使膨胀速度减慢的万有引力。科学家们好像已经
很巧妙地把它测算出来了。物质的平均密度接近于所谓的临界值，
即把两种不同场面分隔开的极限值。但是我们还很难说它到底有
多大，因为我们现在已经知道，宇宙中的绝大多数物质都不会发
光，它们不像束缚在恒星上的物质那样闪闪发光。所以，我们把
它们叫做暗物质。由于它们是暗的，要想探测到它们便困难得多
了。不过我们已经知道，它们至少占宇宙中全部物质的99％，而
且正是它们使得总密度接近于临界值。”
　　“大糟糕了，”汤普金斯先生评论说，“我非常想知道宇宙
要走的是哪条路。可是，密度的问题却弄得这么难以判定，真是
太倒霉了！”
　　“哦——你说得也对也不对。正是宇宙的密度（在所有可以
采取的可能值当中）偏偏如此接近于临界值这个事实，使人们猜
想到这其中必然有某种更深层的原因。许多人认为，在宇宙的初
期，有某种起作用的机制自动引导密度采取那个特殊值。换句话
说，密度如此接近于临界值绝非巧合，这不是由于某种偶然事件
而发生的，实际上，宇宙的密度就必须具有临界值。事实上，我
们以为现在我们已经知道那个机制是什么了，它被称为暴胀理论
……”
　　“又在说些莫名其妙的话啦，爸！”
　　慕德的到来使得两个人吃了一惊。她是从他们后面走出来的，
当时他们还在专心致志地谈话呢。“歇一会儿吧。”她说。
　　“我们马上就谈完了，”教授还是不肯停下，他又转向他的
朋友继续说，“在我们被她这样没有礼貌地打断之前，我正想告
诉你，我们所谈过的这些事情全都是彼此相关的。如果物质的数
量多到足以产生大挤压，那么也就足以产生正曲率，结果，宇宙
将具有有限的体积，成为一个封闭的宇宙。但是，如果物质的数
量不够多……”他停了下来，对汤普金斯先生作了个手势，表示
现在该他把这个故事接着讲下去了。
　　“呃，如果，如果像你说的，物质的数量不够多……呃……”
汤普金斯先生显得非常扭怩不安——这不光是因为他觉得自己在
老师面前表现得很愚蠢，并且是因为他想到慕德故意在一旁听着，
而使事情变得更糟。“是的，我是想说，如果物质的数量不够多，
不能达到临界密度，那么，宇宙就会永远膨胀下去，并且——并
且——呃，我只不过是猜想……猜想会出现负曲率……并且宇宙
会变得无限大……”
　　“太好了！”教授喊了起来，“多好的学生啊！”
　　“真的是非常好。”慕德同意说，“不过，我们全都知道，
宇宙的密度很可能就是临界值，所以最后会停止膨胀——但这只
是在遥远的将来才会发生的事啦。这一切，我以前都听说过了。
现在，你想不想去泡一泡？”
　　
　　过了一会儿，汤普金斯先生才认识到这个问题是对他提的。
“我吗？你是说我要不要去游泳？”
　　“是的。你总不会认为我指的是他吧，是不是？”她笑了。
　　“呃，可是我还没有换衣服呢。我得回去拿我的游泳裤。”
　　“当然啦，我还以为你会一直穿着什么东西哩！”她带着调
皮的神情说道。




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