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标  题: 最佳择偶策略  转载
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Jun 21 15:18:50 2003)

最佳择偶策略

  作者: 生煎馒头 发表日期: 1999-11-20 01:28:57 返回《科学中国人》 快速返回

　　这是楼下帖子的译文，这个贴是科学中国人版迄今为止最酷的一贴，集趣味性与知识

性与一炉，看下去，不要嫌长，保证你会感兴趣的，也许你能用这个方法找到你的另一半

。

　　假定一个男人某甲在一生中能恰好按顺序遇到N个合适的女人，他应该采取何种策略来

使得自己有最大的机会选出最好的一个作为配偶呢？为解决这个问题，我们先作一些理想

化的假设，假定每一个女人在“优越性”这一点上是N个不同数目的随机排列，其中“最优

越”的一个称为“最佳配偶”。并且这个男人只想使他自己选出其中“最佳配偶"的机会最

大，而对其余人的优劣毫不关心。
　　在这一假设条件下，某甲的选择必然是到目前为止碰上的女人中最好的一个。另外，

在每一阶段他的仅有的情报是：（1）到目前为止我已经评价了多少女人，（2）当前的女

人是否在这些女人中最佳。在某个阶段，如果当前的女人满足上述条件（2），某甲就面临

是否结婚的选择。于是某甲在N个候选人中选择“最佳配偶”的策略就应该是放弃最前面的

j-1个侯选人并选择其后最先碰到的在先前所有侯选者中最好的一个，也就是说，对位置j

做出判定。最终选择恰好是N个侯选人中最好的一个的充分必要条件是在从j到N的序列中只

有一个候选人满足“到目前为止是最佳”的条件。
　　显然，第k个女人是“最佳配偶”的可能性是1/N。还有，最前面k-1个女人中最佳的一

个恰好在最前面j-1个女人当中（k>=j）的可能性是(j-1)/(k-1)。因而，对特定值j，中选

的第k个女人恰是“最佳配偶”的概率等于两个数的乘积：
　 P{N,j}=(1/N)*((j-1)/(k-1))
　　所以，对这个特定值j，按照此策略在所有N个候选人中做选择，且恰好选中“最佳配

偶”的概率应该把上式对所有介于j和N之间的k求和，也就是：
N
P{N,j}=[(j-1)/N]*SUM(1/k-1)　　　　
　　　　　　　　　　　　 k=j
如果N足够大，上述的和式应该是一个简单调和级数的从中间某项起始的部分和，级数1/m

(m从1到s)的和值渐近等于ln(s)+gamma(gamma=0.57即欧拉常数），于是上式在N和j充分大

时可改写为：
p{N,j}=((j-1)/N)*ln(N/(j-2))
要让这个式子取最大值，我们对变元j作微分并对结果置0，得到以下等式：
　　　　　　　　（j-1)/(j-2)=ln(N/(j-2))
当j增大时，以上等式的左边趋近1，对两边做e为底的指数运算可得：
e=N/(j-2)
于是，对一个大数目的侯选人群，某甲使自己得到最大机会的策略就应该是放弃最前面的

N/e个女人（近似的），并且选择其后遇到的“到目前为止”最好的的女人作为配偶。在这

一策略下，他的成功的概率约为1/e。
　　以上是一个古典的答案，它令人惊奇的对于甚至很大的N值也给出了一个相当好的作出

最佳选择的机会。但是可以看到，这个方案对“次优”的女人和“最菜”的女人没有加以

区分，这无疑是不公平的。一个更实际的选择标准是基于某种加权运算来最大化期望“优

越性”，例如，对N=5作一个线性加权，0指代最差而4指代最佳。策略同样是放弃最先的k

个侯选者并在后面选择“目前最优”的一个（或者，没有办法的办法，选择最后一个）。

结果如下表：

k 选中“最佳配偶”的概率 　　　 中选者的期望优越性
——————————————————————————————————————


0 24/120 240/120=2.000
1 50/120 348/120=2.900
2 52/120 336/120=2.800
3 41/120 297/120=2.475
4 24/120 240/120=2.000

　　表中数据显示，某甲要使选中“最佳配偶”的期望优越性最高，就应当放弃最先遇到

的两个，但如果某甲希望中选人的“期望素质”最高，就应当只放弃第一个。
　　还要提一下，按照以上提到的“放弃k个”的选择策略，上表中选中“最佳配偶”栏中

的数值的分子值如下表所示，分母则是N!

N k
__ __________________________________________________
3 2 3 2
4 6 11 10 6
5 24 50 52 41 24
6 120 274 308 271 206 120
7 720 1764 2088 1950 1640 1237 720

是否存在一个简单的算法来获得上表的更多行的数据呢？这些数据又有没有更多的其他方

面的应用呢？
　　
　　最后发表一点个人观点，对于求偶问题来说，这张表应该够用了，须知为人不可太过

花心。：）

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║★★★★★友谊第一  比赛第二★★★★★║
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