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标  题: EPR的故事 -- 5. Bohm的理想实验
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发信人: yzl (yzl), 信区: Physics
标  题: EPR的故事 -- 5. Bohm的理想实验
发信站: 放鹤亭站 (Sat Nov 17 19:31:27 2001)

发信人: bigbull (老文), 信区: Physics
标  题: EPR的故事 -- 5. Bohm的理想实验
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Mon Nov  8 06:20:18 1999), 站内信件

1951 年，Princeton 大学教授David Bohm 提出了一个新的版本的EPR 悖论．
Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state)的自旋1/2粒子．意即，粒
子的自旋态为：(这里读者可能需要一点量子力学自旋及角动量相加理论的
基础...)

       |spin singlet> = (|z+>|z-> - |z->|z+>)/√2

两个粒子互相分开，并分别进入一探测器A, B
探测器A,B 是一Stern-Gerlach 装置，可以安排成测量粒子任一方向自旋角动
量的分量．现在假设A 被安排成测量粒子1 的z 轴自旋分量Sz, B也被安排成
测量粒子2的z轴自旋分量．由于粒子对处于singlet state,我们不知实验结果
为何，只知道获得正负h/2的机率都是百分之五十．然而，若是A测量的结果是
+h/2，那么我们可以确定B 的结果必是-h/2.

这种情形有点儿像在袋子中放了黑白两球，我们伸手去拿一球，那拿到黑球或
白球的机率各是50%．但假如我们拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球!

然而这样的类比还是太过简单了．量子系统可比这复杂多了! 因为我们也可以
安排A，B 去测量自旋的x 轴分量或是其它方向的分量．我们的量子球不但可
以是黑和白的，也可以是红和绿的!

一个自旋1/2 粒子的Sx 及Sz 的本徵态有下面的关系：
         |x+> = (|z+> + |z->)/√2
         |x-> = (|z+> - |z->)/√2
         |z+> = (|x+> + |x->)/√2
         |z-> = (|x+> - |x->)/√2

因此若将singlet state 用|x+> 和|x-> 表示，则为

         |singlet state> = (|x->|x+> - |x+>|x->)/√2

所以同样地，如果我们量测粒子1 自旋的x 轴分量，得到的结果为正，那量测
粒子2 自旋的x 轴分量结果必为负．(这并不奇怪，因为singlet state的自旋
总角动量为零，因此两个粒子在任一方向的自旋分量必相反．)

现假设，让A 量测粒子1 的Sx, 而B 量测粒子2 的Sz, 那么即使我们得到A 的
结果为正，我们仍不知道B 的结果为何．因为虽然我们知道粒子2 的Sx, 它的
Sz 仍然完全未定．我们得到的结果仍是正负各百分之五十．

根据以上讨论，我们有下面的结果：
    (1)如果A 和B 同时量测Sz, 那么两者的测量结果有百分之百的相关程
       度(即符号完全相反)
    (2)如果A 量Sx 而B 量Sz, 那么两者的结果将没有任何的相关．

看来，在B 处测量的结果将和A 处做何种量测有关．但是A,B 可以相距几公
尺，几公里，甚至几光年(原则上)! 在B 处的粒子2 如何能「知道」我们将
在A处做什么测量，进而「决定」它的行动呢?(若测同一轴就跳到和A相反的
方向，若测相互垂直的方向就可以随机?)

所以，在认为没有超距作用，即在A 处的量测不可能影响在远方的粒子2 的
情形之下，我们只好认为，两个粒子在出发之时，就已经「想」好了要「告
诉」侦测器何种结果．而且，两个粒子的「想法」是刚好相反的．

因此，两个不可对易的算符Sx 和Sz将同时地具有「物理实在」(physical
reality).或者，我们可以把它叫做「密码」或「指令集」更恰当．我们可
以将粒子的「思想」称为是「密码」或「指令集」．粒子也许并非想
像中的无知，到了侦测器前面，才临时地「掷骰子」决定自己命运．冥冥之
中正有一股力量在操纵一切：一种隐藏的，未知的参数控制了粒子的行为．
这种「隐藏」的性质决定了我们观察的结果(spin up,spindown)．我们所见到
的机率现象，只是统计的，平均的结果．这种观点称为「隐变量理论」
(Hidden-variable theory)或是量子力学的「隐变量解释」．其实这样的观点
并不陌生．例如在
热力学中气体的温度，压力等巨观物理量，都可以用分子运动论，以大量分
子作无规律热运动的统计平均效果加以说明．因此分子的质量，速度等可以
看成是热力学中的「隐变量」，而分子运动论就是热力学的「隐变量解释」．
然而，量子力学的隐变量理论将会遭遇严重的困难．详见后述．

粒子的密码或指令集就是EPR 所谓的「物理实体(physical reality)」．然而这
些实体是分别属于两个不对易算符Sx 和Sz 的．量子力学对自旋的描述(二维的
Hilbert 空间)显然不能(同时)包含这些实体，它们在理论中没有对应物．因此，
不能认为量子力学的描述是完备的．

到此为止，我们可以根据Einstein 和Bohm 的理想实验，将EPR 的推论过程总
结如下：
   Einstein 定域性原则，无超距作用．
==> 两个不可对易的物理量(如p 及x, Sx 及Sz 等)将同时具有确定的值．
==> 这些值并未包含在波函数(或自旋态等)的描述中．
==> 量子力学的描述是不完备的．

可以看出争论的焦点在于定域性原则上．只要承认这个原则，似乎不可避免会
得到EPR 的结论．然而，只要在微观的尺度上，量子力学能提出符合实验的完
善描述，并作有效的预测，我们还能苛求什么呢? 「大自然就是这个样子!」
我们应该安心地运用量子力学的思想于研究工作上，何必去管什么基础问题呢?
量子力学的描述完不完备? 管它的呢!

事情至此似乎已变成纯是哲学观点的争论了．然而，到了1965 年，EPR 悖论发
表30 年之后，情况有了戏剧性的转变．

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