Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 物理学的美学准则（五）
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon May 12 21:16:52 2003) , 转信

    物理学中的对称则有更加深刻的含义，它是指某类对象的全体（在数学上通常
称为集合，用S标记）在某种操作（数学上称为变换，用T标记）下不变的性质。
为将这个抽象的概念解释清楚，先介绍一下变换T，它是一种法则（记住：它不一定
能写成显明的表达式），你在S中任意选一个元素（即上面所指的某类对象），根据
这种法则，我总可以在S中选一个元素与之对应。譬如，设S为全体实数，T为三次方
运算，你给一个数，好比说是２，我就能在S中找到８，也就是说T将S中的２变换到
S中的８；在高中我们就知道，S中的所有元素经T变换后得到的元素恰好布满S，不多
不少。我们将满足这一条件的T称为S上的满变换，同时说S在变换T下是不变的，即S
具有某种对称性。

    下面用这种抽象的对称概念来考察一下前面提到的球的直观的几何对称，譬如
说旋转对称。为叙述方便，将球心放在坐标系(x,y,z)的原点，并取旋转轴为z轴。
设S为球上所有点组成的集合，T为使S上的任意一点绕z转一个任意角度的变换，利用
转轴公式可证明T是S上的满变换，根据我们的抽象定义就可以说球具有某种对称性，
这种对称性与旋转有关，故称为旋转对称。对应于不同的旋转角度就有不同的变换T，
其中有一个特殊的变换，它对应的旋转角度为零，称为单位变换；将绕z轴旋转一个角度
（对应的变换记为T）后又继续旋转另一个角度（对应的变换记为T'）的总变换称为
变换T与T'的合成变换，在这里它显然满足结合律；绕z轴顺时针旋转一个角度的变换
与绕z轴逆时针旋转一个相同角度的变换互为逆变换，因为它们的合成变换为单位变换?
如果将绕z轴转任意角度的变换的全体记为G，则G中包含单位变换、互逆变换和合成变换?

且合成变换满足结合律，这恰好符合"群"的四个条件，因而称之为S的一个变换群，只要找
?
了S的所有变换群，就完全刻画了它的对称性。



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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]