Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 激光器优化技术（二）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr 25 20:00:20 2003) , 转信

 

优化技术选择
　　有多种不同的技术可用于非线性约束优化处理，这些技术的不同在于计算机搜寻FO
M空间以寻求最大峰值和最小谷值的方法不同。最普通的方法是在某一区域内对拓扑进行
抽样，以便确定不同方向上的斜率，从而确定获得最佳值的方向。所有这些方法都具有
反复性，只是局部范围的抽样方法不同：
　　1. 单向下行法（downhill simplex method）只采用函数评估（即FOM评估），不采
用导数方法。它通过处理由原点和n方向（与所考虑的n参数相应）上的随机位移n所构成
的几何图形，从而在最佳值方向上逼近最佳值。这种方法比较可靠，但收敛较慢。
　　2. 简单导数（梯度）法对每个参数的两个（或更多个）取值空间进行抽样，确定F
OM的局部斜率，然后在最大斜率方向上以一定步长行进。这种方法存在一个比较严重的
缺陷，即确定了下一步计算的最佳方法以后，我们不知道在该方向上还需要行进多远。
因此，这种方法也只能较慢地收敛。
　　3. 平方法实际上计算每个参数三个取值的FOM，并将FOM结果与一个二次函数（如抛
物线函数）拟合，从而准确计算出到下一个FOM峰值评估点还需走多远。平方法的两个典
型代表是Brent法和Powell法。Brent法采用抛物线内插；Powell法则把一个拉格朗日函
数的斜率零化，该拉格朗日函数为FOM函数与约束函数线性结合之和。它将完全非线性问
题用二次方问题近似，在FOM空间上找出行进方向，然后在该方向上进行一维优化，从而
确定在该方向上需要行进的路程。Brent法仅采用三个函数来对每个参数进行评估；而P
owell法则采用一个函数评估、一个导数评估、一个二阶导数评估，它还包括对每次后继
线搜寻进行的其它函数评估。这两种方法效果明显，速度快，我们采用的编码中就利用
了这两种方法。
　　4. 模拟冷却法随机地对参数的大部分空间点进行抽样，然后根据类似于Boltzmann
热力学冷却的数学方法，围着发现的最佳点逐步缩小抽样空间。当存在多个局部最佳值
时，这种方法可以很好地对一大堆离散元素进行排序。但这种方法收敛太慢，不适合解
决我们的实际问题。
　　5. 遗传法（genetic method）首先弄了一大堆候选设计方案，然后通过某种方法把
一些属性结合起来，让具有最高FOM值的一些方案（父代）"交配"，从而产生其它的候选
方案（子代），再剔除不合适的方案（绝种）。这种方法可以成功地在多个局部最佳值
中找到整体最佳值，但同样收敛太慢。
　　如果FOM（或约束）表面出现噪音，除非引进其它的"光滑"算法，不然，上述前三种
方法都不能解决问题。模拟冷却法和遗传法本质上可以更加成功地沿着噪音表面进行搜
寻，但由于收敛太慢不能用于大型激光器系统的优化工作。因此，我们选择采用平方优
化法来加快计算速度。接下来，我们就必须解决FOM中的不连续性问题（它是噪音的一种
形式）。
处理FOM中的非连续性问题
　　FOM中存在多个波动源，它们将影响优化者对大型激光系统各种设计方案的评估。若
采用的方法涉及到随机数据，有时就可能产生随机（统计）噪音问题。然而更恼火的问
题是FOM的非连续跳跃问题，这种非连续跳跃是由整数参数造成的。放大器中激光片数量
、每片的闪光灯数量、激光小束数量等参数都是整数参数。优化者由一个整数向另一个
整数搜寻时，若FOM（或约束）发生突变，出现的局部最佳值就可能会对优化者造成干扰
。如果采用以真实数据为基础的梯度搜寻技术，这个问题就特别明显。对此，我们可以
采用某种"光滑"处理技术来消除这些波动；我们也可以替换真实的整数数据，让优化者
可以考虑参数的非整数值（即非真实的物理值）。
　　当优化工作涉及到空间滤波器针孔时，就会出现第二个非连续源，这是因为光束的
横向空间分布是由数目固定的格点（即50cm的横向宽度上有512个格点）来表示的，从而
造成了光束横向空间分布的类整数效应。为了说明这种非连续性，我们首先说明这些针
孔的目的和作用。
　　LLNL的所有大型激光链都采用空间滤波器，它将光束聚焦，并迫使它们穿过金属板
上直径为100～200μm的小孔。采用这种小孔的目的是为了消除光束中的大角度噪音，从
而"光滑"光束的横向空间强度分布。在透镜的焦平面上，光束的空间强度分布对应于光
束中各个角分量的功率，因此，（有了这种小孔）就会发生这种"光滑"现象。如果将强
度分布分解成傅里叶分量，低频分量的相对功率就对应于焦平面中心线附近的强度；高
频分量以更大的角度传播，因此它们在距中心线更远一些的距离处聚焦。正如Bespalov
-Talanov理论所讲那样，光学材料的非线性折射率（及其它因素）造成了不同频率分量
以不同量级的速度增长，高频分量增长较快。因此，为了使光束尽可能保持"光滑"，就
需要在激光链的这些频率段上周期性地截断。如果光束能够保持相当光滑的空间分布，
而且高频分量的功率足够低，针孔结构就可以在不受烧蚀损伤的情况下完成空间滤波，
从而不会破坏最后激光脉冲的时间波形。
　　传播模拟方面采用了一定数量的格点，傅里叶分量的功率被分配入数量与格点数量
相同的小坑中，格点与小坑相对应。结果，针孔直径随着针孔接受角的变化而变化，当
小孔边从一个频率坑移向下一个频率坑时，调整后的束功率就可能发生非连续跳跃。在
光束穿过滤波器以后，这些跳跃就会引起光束的空间强度分布发生突变。如果优化者正
在监视作为约束（比如避免光学损伤的约束）的峰值强度，这些非连续性引起的局部最
大值就会对优化者造成干扰。我们通过对几个相邻函数评估的FOM进行平均来消除这种干
扰。
 



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