Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 相位片衍射的边界波理论分析
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  1 09:35:02 2003)

引言
　　1917年，鲁比诺威茨等得到了在球面波入射或平面波入射的情况下，基尔霍夫衍射

积分可将边界波和几何波分开，并得到基尔霍夫衍射积分的鲁比诺威茨表示［1］。本文

将运用鲁比诺威茨公式分析不同光波通过圆孔及相位片的衍射现象，从而得出轴线上的

复振幅和光强的解析式。此外，我们将通过对由边界波理论得出的高斯光束经相位片衍

射后轴上光强的数值分析，得出使边界波与自由入射波的光程差相对改变λ／2，在某些

条件下光强可增加到9倍的结论。
2　圆孔衍射的边界波理论分析
2．1　球面波入射
　　如图1所示的菲涅耳圆孔衍射，S是对称轴上的点光源，α为圆孔半径。
图1　圆孔衍射
Fig.1　The diffraction by acircular aperture
　　那么，根据基尔霍夫衍射积分的鲁比诺威茨表示，轴线上P点复振幅由自由入射波
　　
和圆孔周边反射的边界波
相干叠加而成，即
　　　　U（P）＝U0（P）＋U1（P）
（3）
式(2)中各参数意义可参见文献［1］。由图1可得
　　　　
（4）
则倾斜因子
　　
　　经推导演化后，得
　　　　
式中Δ＝rS＋rP－R，表示边界波与入射波的光程差，而
　　
表示边界波与入射波的振幅比。
　　由(6)式可知，边界波存在着半波损失现象，我们可以把它认为是在边界上的反射过

程中引起的位相突变所致，即边界衍射存在“π跃变”［2］。
　　将(1)、(6)式代入(3)式，得轴线上光场振幅为
　　　
从而轴上相对光强为
　
式中N为菲涅耳数。
　　因此，我们便可得到轴线上亮、暗点的条件及变化规律为
　　　　
2．2　平面波入射
　　此时式(5)中α＝0，我们便可得到在平面波入射情况下的倾斜因子
　　　　η＝－ctg（θ／2）
（11）
此时，边界波与入射波的振幅比为
　　　　f（RP，α）＝（rP＋RP）／2rP
（12）
2．3　高斯光束入射
　　假设入射高斯光束的束腰就在光孔位置，那么倾斜因子即为(11)式，而边界波与入

射波的振幅比为
　　　　
　　从上可知，当球面波、平面波或高斯光束经过圆孔衍射后，边界衍射波存在“π跃

变”，而三者之间仅在于f的大小不同而已，其亮暗变化规律都是一致的。
3　相位片衍射的边界波理论分析
3．1　理论分析
　　设圆形相位片镀膜区半径为α，由镀膜而引入的相对位相差为δ。那么，光波通过

相位片衍射后的轴上光场为
　　　　U（P）＝eiδU0（P）＋eiδU1（P）＋（－）U1（P）
＝［eiδ＋（1－eiδ）feiπN］U0（P）
（14）
轴上相对光强为
　　I（P）／I0＝1＋4f2sin2（δ／2）
＋4fsin（δ／2）sin［πN－（δ／2）］
（15）
　　下面，我们简单地讨论一下在平面波入射时的特殊情况。
　　当δ＝π时，根据(15)式，可得
　　　　I（P）／I0＝1＋4f2－4fcosπN
（16）
所以，轴线上的亮暗点变化规律为
　　
由于入射光是平面波，根据(12)式，f（RP，α）的最大值为1，则
　　　
　　当δ＝（π／2）时，根据(15)式，可得
　　　
　　在平面波入射情况下，近似可得
　　　　
3．2　高斯光束经相位片衍射的数值分析
　　假定入射高斯光束的束腰位于相位片位置处，据(13)式，倾斜因子近似可取
　　　
（21）
在该近似下，利用(15)式我们对高斯光束通过相位片衍射的轴上相对光强进行了数值计

算，结果见图2。
图2　高斯光束通过位相片的衍射
Fig.2　The diffraction of Gaussian beam by a phase plate The parameters are
α＝2．5　mm，λ＝10．6　μm；solidline:W0＝5．0　mm；dashedline:W0＝10．0　

mm
　　从图2可知，当W0＝5．0　mm，δ＝π时，相对光强最大可达6.6倍，该结果与文献

［3］相符；当W0＝10．0　mm，δ＝π时，相对光强约8.4倍。
4　结论
　　本文利用边界波的鲁比诺威茨表示对不同光波通过圆孔及相位片的衍射进行了详细

的分析，可得到如下结论：
　　1)至少对轴上点而言，边界衍射波在边界上的反射过程中具有半波损失现象，也就

是文献［2］中提到的“π跃变”；
　　2)对于不同光波通过光孔的衍射，它们之间仅在于f的大小不同而已，其光场及亮暗

变化规律基本一致；
　　3)当平面波通过相对相位差为π的相位片后，其轴上光强为自由入射时光强的9倍，

达到最大，该结论与文献［4］相符；
　　4)高斯光束经相位片衍射后其轴上相对光强与传输距离Z的变化规律与α／W0及δ参

数有关，因此在应用中应根据实际情况选择合适的相位片；
　　5)当加置相对相位差为π的相位片时，轴上光强增加较大，但加强区间小，而加置

相对位相差为π／4的相位片时，加强区间大大扩大，但光强增加度要小些。

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